计量经济学期中试卷及答案

1、厦门大学经济学院 2011-2012学年第一学期期中考试试卷计量经济学系别： 姓名： 学号： 成绩：1、 是非题（在括号内打 或X,每题1分，共16分）1 .线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（）2 .若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。（）3 .如果随机变量X和Y相互独立，则E（Y | X） = E（Y ）。（）4 .参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说仙x的无偏估计量等于仙X）。5 .对于充分大的自由度n, t分布、 2分布和F分布都趋向于标准正态分布。6 .随机误差项ui与残差项ei是一回事。（）7 . 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假

2、设。（）8 .线性回归模型意味着变量是线性的。（）9 .总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（）10 . OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（）11 .在双变量线性回归模型中，相关系数r和斜率系数有相同的符号。（）12 .无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n-1）。（）13 .如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的。14 .多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（）15 .对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（）16 .线性-对数模型的R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数 线性模型的相比较。（）2、 计

3、算题（9题，共84分）1. （10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，具均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为 50美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低 于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000 支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？ （ 3分）（2）在（1）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？ （3分）（3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4分）注：ZN（0, 1）,概率 P （0 Z 0.625） =0.234。2. （6分）假定总

4、体中男子身高服从正态分布，其均值为以英寸，6=2.5英寸。从总体中抽取100个人的随机样本，其平均身高为 67英寸，求总体平均身高以 的95%的置信区间。（注：Z为正态分布随机变量，P（|Z|>1.96）=0.05）3. （10分）为了使普通最小二乘法（OLS）具有比较好的性质（BLUE）,所需要 的经典假设有哪些？4. （7分）对于简单回归模型Y o请根据表中数据，计算出上述 模型参数 估计值，并写 出样本回归方程。Y37.8X5.5n 2Xi Xi 182.5nXi X y Yi 1-178iX u ,根据相关数据计算结果如下表。5. （7分）个人消费支出（Y）和个人可支配收入（X）

5、的回归结果如下:Y? 3116 1.0951Xtse （） （0.0266）r2 0.992t （ 6.87）（）（1）填上括号内的值（4分）（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3分）6. （12分）三变量回归模型得到下面结果:来源平方和自由度平均平方和（MSS）回归平方和（ESS）65965一残差平方和（RSS）一总平方和（TSS）6604214（1）样本容量是多少？ （ 1分）（2）残差平方和（RSS）的值是多少？ （ 1分）（3） ESS和RSS的自由度各是多少？ （ 2分）（4） R2和R2是多少？ （ 2分）（5）检验X2和X3对Y没有影响的零假设（a= 0.10）。你使用何种

6、检验，原因是什么？ （4分）（6）从前面的信息，你能够说出个体 X2和X3对Y影响吗？ （2分）（注：在分子自由度为2,分母自由度为12时，P （F>3.89） =0.05, P （F>2.81） = 0.10;在分子自由度为3,分母自由度为12时，P （F>3.49） =0.05, P （F> 2.61） =0.10）7. （10 分）Huang, Siegfried 和 Zardonshty（1980）®据美国 1961 第一季度 1977年 第二季度的季度数据估计了对咖啡的需求函数如下：（括号内的数字为t值）lnQ?t 1.2789 0.1647lnP

7、0.5155ln It 0.1483lnP' 0.0089Tt-2.141.230.55-3.360.0961D1t 0.157D2t 0.0097D3t -3.74-6.03-0.37R2 0.80其中，Q （按人口）平均消费咖啡量P 每磅咖啡的相对价格（以1967年为不变价）I （按人口）平均个人可支配收入，单位为美元（以1967年为不变价） P'每磅茶的相对价格（以1967年为不变价）T时间趋势，T=1 （1961年第一季度）至T= 66 （1977年第二季度）Di 1,第 i 季度，i=1,2,3。（1）如何解释P, I, P'的系数。（2）咖啡的需求对价格是富

8、有弹性的吗？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？ （4）如何解释T的系数？（5）求美国咖啡消费的增长 率？并对咖啡消费的变化趋势作出解释。（6）如何检验假设：对咖啡需求的收入弹性显著不为1? （7）如何解释模型中的虚拟变量？（8）哪些变量是统计显著的？（9）美国咖啡消费是否存在明显的季节变动趋势？如果存在的话？如何解释？（10）上述模型仅仅引入了差别截距虚拟变量，这里隐含的假定是什么？如何反映斜率 的差别，试写出引入差别斜率后的模型形式。8. （10分）基于GDP和货币供给数据，得到下面结果（Y = GDP, X = M2）:模型截距斜率r2双对数(log-linear)0.55310.9882

9、0.9926t=(3.1652)(41.889)对数-线性6.86160.000570.9493（log-lin）（增长模型）t=(100.05)(15.597)线性对数（lin-log）-16329.02584.80.9832t=(-23.494)(27.549)线性（LIV模型）101.201.53230.9915t=(1.369)(38.867)（1）对于每一个模型，解释斜率系数。（4分）（2）给定X 1755.7 , Y 2790.9,估计GDP关于货币供给的弹性，并解释它们。（4分）（3）所有的r2都是可比的吗？如果不能，哪些可比？ （2分）9. （12分）变量rd表示企业研发支出占

10、销售总额的比重， 又称为研发密度，sales 表示企业的销售总额，单位是百万美元。变量 prof是利润占销售总额的比例或 销售利润率。利用对32家化学工业企业的调查数据回归分析，得到下列估计模 型：se n0.4721.369_232, R20.32110g sales 0.050prof0.2160.0460.099（1）请解释变量log（sale9前面系数的含义。特别的，如果销售总额sales提高10%,请估计研发密度（rd）变化多少？ （ 4分）（2）请检验研发密度（rd）不随着销售总额（sale9的变化而变化这一原假设，备选 假设为研发密度（rdintens）随着销售总额（sale9的

11、增力口而增力口。显著性水平5%。（提示：自由度为29的t0.05 1.699 ）0 （4分）（3）销售利润率（prof）是否对企业的研发密度（rd）具有显著的影响？ （ 4分）厦门大学经济学院 20102011学年第一学期期中考试试卷计量经济学答案、是非题（16分）1. 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（F）2. 若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。（T ）3. 如果随机变量 X和Y相互独立，则 E（Y | X） = E（Y ）。（T）4. 参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说wx的无偏估计量等于 wx）。（F ）5. 对于充分大的自由度 n, t分布、x 2分布和F

12、分布都趋向于标准正态分布。（F）6. 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（F ）7. 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。（T）8. 线性回归模型意味着变量是线性的。（F ）9. 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（F）10. OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（F ）11. 在双变量线性回归模型中，相关系数 r和斜率系数有相同的符号。（T）12. 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为 （n-1）。（ T ）13. 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的（ F）14. 多重共线就是要求所有解释变量之间

13、不能相关。（F ）15. 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（T）16. 线性-对数模型的 R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。（T ）答案:123456789116XXXXXXXXX、计算题（共84分）1. （10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为 50美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为 20美分。另一方面，若牙膏的重量超过 7盎司，则 公司将每管损失5美分的利润，现在检查 1000支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？ （

14、3分）（2）在（a）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？ （3分）（3）有多少管牙膏重量多于 7盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4分）注：ZN（0, 1）,概率 P （0 Z 0.625） = 0.234。解：用变量X表木牙膏的重量，则由题意有X 6.5 0.80,1(1)P X 6 PP Z 0.625X 6.5 6 6.50.80.80.5 P 0 ZXN(6.5, 0.82)。所以,P Z 0.6280.6250.5 0.2340.266又 0.266 X 1000=266 (管)所以，约有266管重量少于6盎司。(2)则重新填充耗费的成本为：20X 266=5320 (美分)=5

15、3.2美元X 6.57 6.5P X 7 P P Z 0.625(3) 0.80.80.5 P 0 Z 0.6250.5 0.234 0.266则有0.266X 1000=266 (管)超过 7盎司。所以，会损失掉5X 266= 1330 (美分)=13.3美元利润。2. (6分)假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为科英寸，b = 2.5英寸。从总体中 抽取100个人的随机样本，其平均身高为 67英寸，求总体平均身高科的 95%的置信区间。(此题Z值概率不必给出)解：(67-1.96*2.5/10 0 -67+1.96*2.5/10 ,即 66.51 < /67.49)3. 答：对于

16、经典线性模型 Y 01X12X2 .kXk u , OLS估计量是BLUE ,必需满足如下假设：(1)任意解释变量 Xj与随机误差项u之间不相关，即cov(Xj,u)=0, j=1,k。(2)随机误差项均值为 0,即E(u)=0(3)所有样本点的随机误差项同方差，即var(u尸2(4)不同样本点的随机误差项之间不相关，即不存在序列相关cov(ui,uj)=0, i j。(5)解释变量之间不存在线性相关关系，即解释变量之间不能变全共线。(6)随机误差项u服从正态分布，即 uN(0, 2)(该条可以不需要)。4. (7分)对于简单回归模型 Y 01X u ,根据相关数据计算结果如下表。请根据表中数

17、据，计算出上述模型参数估计值，并写出样本回归方程。Y37.8X5.5n 2Xi Xi 182.5nXi X Y Yi 1-178解：利用最小二乘法，得 n1782.157682.5Xi X Y Y ? i 1 .1n nXiXi 1?0 Y ?X 37.8 ( 2.1576) 5.5 49.6667 所以样本回归方程为： ? = 49.6667 -2.1576 X5. (7分)个人消费支出(Y)和个人可支配收入(X)的回归结果如下:Y? 3116 1.0951Xt se () (0.0266)r2 0.992t ( 6.87)()(1)填上括号内的值(4分) (2)分别解释截距、斜率和判定系数

18、的涵义(3分)解：se = 453.5, t = 41.086. (12分)三变量回归模型得到下面结果:来源平方和自由度平均平方和(MSS)回归平方和(ESS)65965一残差平方和(RSS)一总平方和(TSS)6604214(1) 样本容量是多少？ ( 1分)(2) 残差平方和(RSS)的值是多少？ ( 1分)(3) ESS和RSS的自由度各是多少？ ( 2分)(4) R2和R2是多少？ ( 2分)(5) 检3较X2和X3对Y没有影响的零假设(a = 0.10)。你使用何种检验，原因是什么？(4分)(6) 从前面的信息，你能够说出个体X2和X3对Y影响吗？ ( 2分)(在分子自由度为 2,分

19、母自由度为 12时，P (F>3.89) = 0.05, P (F>2.81) =0.10;在 分子自由度为 3,分母自由度为12时，P (F> 3.49) = 0.05, P (F>2.61) =0.10)解：(1)样本容量为15。(2) RSS=TSS ESS=77(3) ESS:d.f.=1412=2, RSS: d.f.=15-3=12(4) R2=ESS/TSS=0.9988R2 1 (1 R2 ) 0.9986n k(5)采用联合假设检验，因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y有影响。Ho： B2=B3=0用F检验32982.5F=6.41675140.1

20、032因为 P (F>3.89) = 0.05F =5140.1032> 3.89所以才I绝H。（6）不能，因为回归解释的是X2、X3共同对丫的影响。从中无法求出b2,b3,因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。7. （8分）解：1） P的系数表示咖啡需求的（自）价格弹性， I的系数表示咖啡需求的收入弹性，P'的系数表示咖啡需求对茶的交叉价格弹性。2）咖啡需求的价格弹性为-0.1647,绝对值小于1,是缺乏弹性的。3）因为交叉价格弹性为正，所以咖啡和茶是替代品。4） T前面的系数是咖啡需要的季度增长率。5）美国咖啡消费的增长率为 -0.89%,是随时间逐渐降低的，这是由于替

21、代品的竞争造 成的。6） 1.23=0.5155/se,所以 se=0.4191,则检验收入弹性是否为1的t值=|（0.5155 1）/0.4191|=1.156<1.96 ,所以在5%的显著性水平上，不能拒绝收入弹性为1原假设。7）基准类是第4季度；D1的系数表示在其他因素相同的情况下第1季度的咖啡需求量的对数值（lnQ）比第4季度少0.0961,或第第1季度的咖啡需求量比第4季度少9.61%。D2表示在其他因素相同条件下，第2季度比第4季度的咖啡需求量少 15.7%。D3表示在其他因素相同的条件下，第 3季度比第4季度的咖啡需求量少 0.97%。8） D1和D2的t值都大于5%的双边

22、临界值1.96,是显著的，D3是统计不显著的。9）存在明显的季节变动，因为D1和D2是统计显著的。从估计结果可以看出咖啡的需求量D2VD1VD3VD4,即随着天气温度的变冷，对咖啡的需求量会相应增加。10）隐含的假设是不同季度对应解释变量的斜率是不变的。如果要反映斜率差别，可以 写成如下形式：lnQ 0111D112D213D3 In P 221D122D223D3 In I331D132D233D3 InP'4T5D16D27D3 u8. （10分）基于GDP和货币供给数据，得到下面结果（ Y = GDP, X=M2）:截距斜率r2双对数(log-linear)0.55310.988

23、20.9926t=(3.1652)(41.889)对数一线性（log-lin）6.86160.000570.9493（增长模型）t=(100.05)(15.597)线性对数（lin-log ）-16329.02584.80.9832t=(-23.494)(27.549)线性（LIV模型）101.201.53230.9915t=(1.369)(38.867)（1）对于每一个模型，解释斜率系数。（4分）（2）给定X 1755.7, 丫 2790.9,估计GDP关于货币供给的弹性，并解释它们。（4分）（3）所有的r2都是可比的吗？如果不能，哪些可比？ （2分）解：线性模型（1）双对数模型斜率给出了X

24、增加一个百分点，Y上升0.9882个百分点。对数一线性模型斜率给出了X每变动1个单位，丫的增长率为0.057%。线性一对数模型斜率给出了X每上升1%, Y增加25.848个单位。线性模型斜率给出了 X每变动一个单位，Y值绝对变动1.5323个单位。（2） E1=B2=0.9882 （X 1755.7, 丫 2790.9 ）E2=B2 - X=0.0057 X 1755.7=10.00751 八八 E3=B2 2584.8 1755.7/2790.9 0.9261 YXE4=B2 =1.5323 X 1755.7/2790.9=0.9639Y弹性表明X变动百分比引起 Y变动的百分比。（3）不能。线性模型与线性一对数模型，双对数模型与对数一线性模