2020高考数学逆袭：专题二数列

1、专题二数列第1讲等差数列、等比数列全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n全国卷出2019等差数列的基本运算9等差（比）数列的证明及等比数列的基本运算- 5等比数列的证明 21（2）通项公式的求法 19等差数列的基本运算- 142018等差数列基本量的计算 4等差数列基本量的计算、和的最值问题 T17等比数列基本量的计算- 172017等差数列的通项公式、前n项和公式 4等比数列的概念、前 n项和公式、数学文化 3等差数列的前n项和公式、通项公式 9等比数列的通项公式- 14等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本概念、基本运算的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查

2、；对等差、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，属中低档题.考点一 等差、等比数列的基本运算例1 （1）（2019全国卷I ）记号为等差数列an的前n项和.已知？=0户5=5,则（）A . an= 2n 5B . an = 3n 101C. Sn=2n28nD. Sn = -n2-2n 一一 .3 ,（2）（2019全国卷I ）记&为等比数列an的前n项和，若a1=1,9=丁则& =.（3）已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=- 1, b1=1,a2 + b2=3.若a3+b3=7,求bn

3、的通项公式；若T3= 13,求Sn.1 .（2019全国卷出）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则 a3=()B. 8A. 16C. 4D . 22 . (2019沈阳市质量监测(一)已知等差数列an的前n项和为Sn,若ai= 12, 8=90, 则等差数列an的公差d=()3A . 2B . 2C. 3D. 43. (2019全国卷I )记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3= 4,求an的通项公式；(2)若a1>0 ,求使得Sn> an的n的取值范围.考点二等差、等比数列的性质例2 (1)(2019贵阳卞II拟)等差

4、数列an中，a2与a4是方程x (2019蓉城名校第一次联考)若等差数列an的前n项和为Sn,且S5=20, a4 = 6,则a2的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3 (2019江西八所重点中学联考)已知数列an是等比数列，若 ma6 a7= a82a4 a9,且公比qC(3/5, 2),则实数m的取值范围是()A. (2, 6)4x+3= 0的两个根，则 a1 + a2 +a3+a4+a5=()A. 6B. 8C. 10D . 12(2)在等比数列an中，a3, a15是方程x2+6x+ 2=0的根，则aa16的值为()a92 2A . B . - V2C.V2D.-啦或V2B. (2

5、, 5)(3)在等差数列an中，已知a=13, 3a2=11a6,则数列an的前n项和Sn的最大值为3 .已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a3>0,则f(ai)十咐3)+阳5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可以为正数也可以为负数1、.一4.已知数列an满足an =若对于任意的n N*都有3n>an+1,则2入n+ 1 (n<6),入-5 (n>6),实数入的取值范围是考点三等差(比)数列的判断与证明例 3(2019 全国卷 n)已知数列an和bn满足 ai=1, bi = 0, 4an+i = 3anbn+4, 4bn

6、+ 1= 3bn an 4.(1)证明： an+ bn是等比数列， an-bn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.数列 bn满足b15 -=2, S10= 15,2. (2019福州市质量检测)已知数列an中,1a3=2, a7=1.右数列一为等差数列，则1 . (2019广州市调研测试)设Sn为数列an的前n项和，已知 a3=7, an=2an-i+ a2-2(n>2).(1)证明：数列an+1为等比数列；(2)求数列an的通项公式，并判断 n, an, Sn是否成等差数歹U?2 .设8为数列an的前n项和，对任意的 nCN*,都有Sn=2-an,= 2a1,加=：(n>2

7、, n N*). 1 + bn 1(1)求证：数列an是等比数列，并求an的通项公式；1 一(2)判断数列bn是等差数列还是等比数列，并求数列bn的通项公式.【课后通关练习】A组一、选择题1. (2019成都高三摸底考试)已知等差数列an的前n项和为Sn,且则 a7=()1A.2B. 1-3C.2D. 2B.D.a9=()1A.24C.53.等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3= 4, a2a6= 64,则8=()A.32B.31C.64D.634.若等差数列an的前n项和为Sn,若S6>S>S5,则满足SnSn+1<0的正整数n的值为()A.10B.11C

8、.12D.13xln x, x> 1,5.(2019江西临川期末)已知正项等比数列an满足a5 a6 W7 = 1,且f(x)= 1n x,0<x<1,x若 f(a1) + f(a2)+ f(a10) = a,则 a1的值为()A.VeB. eC. 2eD. 1+e 一， 一一,一n219n6. (2019石家庄市模拟(一)已知数列an的前n项和为 且Sn+1+S = -2(nN*),若a10<an ,则Sn取最小值时n的值为()A. 9B. 10C. 11D . 12二、填空题7. (2019长春市质量监测(二)等差数列an中，Sn是它白前n项和，a2+a3=10,

9、S6 =54,则该数列的公差 d为.8. 设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S2= 3a2 + 2, S4=3a4+2,则a19. (2019 山西太原期中改编)已知集合 P = x|x= 2n, nC N* , Q=x|x= 2n1,nCN*, 将PU Q的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 an,记Sn为数列an的前n项和，则 a29 =,使得Sn<1 000成立的n的最大值为 .三、解答题10. (2019北京高考)设2门是等差数列，ai=- 10,且a2+10, a3+8, a4+6成等比数 列.(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn,求

10、&的最小值.11. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an3n(nC N*).求a1，a2, a3的值；(2)设bn=an+3,证明：数列bn为等比数列，并求通项公式an.12. (2019武汉调研)已知等差数列an前三项的和为一9,前三项的积为一15.求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.B组13. (2019湖南省湘东六校联考)已知数列an满足an+13an=3n(nC N*)且a1 = 1.设bn=*7,证明：数列bn为等差数列； 3(2)设Cn=Q,求数列Cn的前n项和Sn.an14. (2019昆明检测)已知数列an是等比数列，

11、公比 q<1,前n项和为Sn,若a2=2, S37.(1)求an的通项公式；(2)设mCZ,若Sn<m恒成立，求 m的最小值.15. (2019广州市综合检测(一)已知an是等差数列，且lg ai = 0, lg a4= 1.(1)求数列an的通项公式；若a1，ak, a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列an+bn的前n项和.16. 知数列an是等差数列，满足 a2 = 5, a4= 13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+ bn= 3.(1)求数列an及数列bn的通项公式；设Cn=an- bn,求数列Cn中的最大项.第2讲数列通项与求和全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n

12、全国卷出2019等比数列的求和 14递推公式的应用 19等差数列的前n项和142018an与Sn关系的应用 14等差数列前n项和的最值问题 172017等差数列的基本运算、数列求和等比数列的通项公式、an与Sn的关系 17等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点.若以解答题的形式考查,常与解三角形问题交替考查且多出现在第17(或18)题的位置，难度中等，2020年高考此内容难度有可能加大，应引起关注.若以客观题考查，难度中等的题目较多，有时也出现在第12、16题的位置，难度偏大. 考点一 an与Sn关系的应用例1 (1)(2019成都第一次诊断性检测)设Sn为数列an的前n项和，且a1 =

13、 4, an+1=Sn, nC N*,则 a5 =.(2)(2019武汉市调研测试)已知数列an的前n项和Sn满足Sn= 3Sn 1 + 2n-3(n> 2), a1 =-1,贝 U a4 =.1.已知数列an满足a1= 1, an+1 2an=2n(nC N*),则数列an的通项公式an=2,已知数列an中，a=1, a2= 2, an+1 = 3an2an 1(n>2, nC N*).设 bn=an+1an.证明：数列bn是等比数列；bn(2)设Cn= (4n2_ 1) 2n，求数列，的刖n项和Sn.考点二数列求和题型一裂项相消求和例2 (2019安徽五校联盟第二次质检 )已知

14、数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an 1.(1)求数列an的通项公式；2an 一一(2)记bn=(一八 公,求数列 bn的前n项和Tn.(an+ 1 ) ( an+1 + 1)题型二错位相减求和例3 (2019福建五校第二次联考)已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n, bn是等差 数列，且 an=bn+bn+1.(1)求数列bn的通项公式；(an+1) n + 1,一，(2)令Cn=i n ，求数列 5的前n项和Tn.(bn+ 2)题型三分组转化求和例4已知等差数列an的首项为a,公差为d, nCN*,且不等式ax23x+ 2<0的解 集为(1, d).(1)求数列an的通项公式

15、an；(2)若 bn=3an+an1, nCN*,求数列bn的前 n 项和 Tn. 1131. (2019福建五校第二次联考 )在数列an中，ai = -, =-, nCN ,且 3 an+1 an (an+ 3)1 、 n+,bn= .记 Pn=bXb2X X bn Si=b+b2+ bn 则 3 1Pn + Sn =.3+ann+ 1 n+12.已知数列an满足:a1=1, an+1= 一n-an 十 一再(1)设加=胃，求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.3.设an是公比大于1的等比数列，$为其前n项和，已知S3=7,a1+3,3a2,a3 +4构成等差数列.(1)求数

16、列an的通项公式；(2)令bn= an+ ln an,求数列 bn的前n项和Tn.【课后专项练习】一、选择题一八、“，一，an+11 r-rij 一1 .已知数列an满足且a2=2,则a4等于()an+1 + 121A . 2B -23C.12D.112.数列an中，a=2,a2= 3,an+1 =an an1(n>2,nCN*),那么a2 019=()A.1B.- 2C.3D.- 33. (2019广东省六校第一次联考)数列an的前n项和为Sn=n2+n+1, bn=(-1)nan(nCN*),则数列bn的前50项和为()A. 49B. 50C. 99D. 1004 .已知公差不为0的

17、等差数列an的前n项和是Sn, a1 + 1, a2+ 1, a4+1成等比数列,且a4+a5=20,则普=的最大值为（）Sn一 11A.2B. 13C.2D. 21115 .右数列an满足a1= 1,且对于任意的n N都有an+ = an+n+ 1,则一+ 十+a1 a2a2 019+ a2 020 (4 039A.2 0194 040C.2 0212 018B- 2 0194 039D , 2 0206. 已知数列an满足 a1 = 1, an+1 = a (n N ),若 bn+1= (n ?)二十 1 (n C N ), b1 an 十 2an=入且数列bn是递增数列，则实数 入的取值

18、范围为（）A. (2, +8)B.( 00, 2)C. (3, +8)D. ( 8, 3)二、填空题7. (2019安徽合肥一模改编)设等差数列an满足a2=5,a6+a8=30,则an =, 1， 一、，数列a2_ i的刖n项和为.8. 设数列an满足ai=5,且对任意正整数 n,总有(an+i + 3)(an +3)= 4an+4成立，则 数列an的前2 020项的和为 .9. (2019蓉城名校第一次联考)已知Sn是数列an的前n项和，若an+ cosn/ Sn=2, 贝U ai2 =.三、解答题10. (2019江西七校第一次联考)数列an满足ai=1, a2+2 =an+i(nCN*).(1)求证：数列an是等差数列，并求出an的通项公式；2(2)右bn=,求数列bn的刖n项和.an+ an + 111. (2019唐山*II拟)已知数列an的前n项和为Sn, Sn = 3a/求an;(2)若bn=(n- 1)an,且数列 bn的前n项和为Tn,求Tn.12. (2019河北省九校第二次联考)已知数列an为等比数列，首项 ai = 4,数列bn满足 bn= log2an,且 bl+ b2+ b3= 12.(1)求数列an的通项公式；4(2)令cn=r一7+an,求数列cn的前n项和Sn. bn , bn+1B组 _4*12. (2019江西八所重点中学联考)