2020年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

1、2020年广东省广州市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 . （3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 152.33X 105B. 15.233 X 106C. 1.5233X 107D. 0.15233X 108 2. （3分）某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图， 根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （）第3页（共20页）C.套餐三

2、D,套餐四B. 2。?X3v?=6v?C. x3 4 5?x6=x305.A. 22°B , 68°（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（C. 96D. 112A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. （3 分）一次函数y= - 3x+1 的图象过点（xi,yi）,（xi+1,y2）,（xi+2,y3）,则（）A . y1 < y2 V y3B. y3vy2vy1C. y2yivy3D. y3yivy27. （3分）如图，RtABC中，

3、/ C=90° , AB=5, cosA= 4,以点B为圆心，r为半径作。B与AC的位置关系是（B.相切C.相交D.无法确定8. （3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB= 48cm,则水的最大深度为（）A . 8cmB . 10cmC. 16cmD. 20cm9. （3分）直线丫=*+2不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1 =0实数解的个数是（）A. 0个B. 1个C, 2个D, 1个或2个12D.一510. （3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC, BD交于点 O, AB=6, BC=8,过点。作OEXAC,交AD于点E,过点

4、E作EFXBD,垂足为F,则OE + EF的值为（）245二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）已知/ A=100° ,则/ A的补角等于 °12. （3 分）化简：V20 - v5 =.?3，-一13. （3分）方程一=的解是?+12?+214. （3分）如图，点 A的坐标为（1, 3）,点B在x轴上，把 OAB沿x轴向右平移到15. （3分）如图，正方形 ABCD中， ABC绕点A逆时针旋转到 ABC, AB', AC'分别交 对角线BD于点E, F,若AE=4,则EF?ED的值为.16. （3分）对某条线段的长度进行了

5、3次测量，得到3个结果（单位：mm） 9.9, 10.1,10.0,若用a作为这条线段长度的近似值，当 a=mm时，（a-9.9） 2+ （a-10.1） 2+ （a-10.0） 2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm） x1,2x2,，xn,右用x作为这条线段长度的近似值，当x=mm时，（x-x1） + （xX2）2+ - - + （xxn） 2最小.三、解答题（本大题共 9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2? 1 >?+ 217. （9分）解不等式组：_ 4/4功1 - ?+ 5 4?- 118. （9 分）如图，AB = A

6、D, / BAC=/ DAC = 25° , / D= 80° ,求/ BCA 的度数.19.（10分）已知反比例函数05:. ?一 ?第四象限，化简:?-416 + ?-4v(?+ 1)24?20. (10分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在 70岁

7、以下的4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21. (12分)如图，平面直角坐标系 xOy中，？OABC的边 OC在x轴上，对角线 AC, OB 交于点M,函数y= ?(x>0)的图象经过点 A (3, 4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标；(2)求？ OABC的周长.22. (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标. 某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场. 今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降

8、50% .(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23. (12 分)如图， ABD 中，/ ABD=/ADB.(1)作点A关于BD的对称点C;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 第4页(共20页)(2)在(1)所作的图中，连接 BC, DC,连接AC,交BD于点O.求证：四边形 ABCD是菱形；取BC的中点E,连接OE,若OE= , BD=10,求点E到AD的距离.24. (14分)如图，OO为等边 ABC的外接圆，半径为 2,点D在劣弧？?？运动(不与 点A, B重合)，连接DA, DB, DC.(1)求证：DC是/ ADB

9、的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如 果不是，请说明理由；(3)若点M, N分别在线段CA, CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点 D运动到 每一个确定的位置， 4DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化， 求 所有t值中的最大值.25. (14分)平面直角坐标系 xOy中，抛物线 G: y=ax2+bx+c (0vav12)过点 A (1, c-5a), B (x1，3), C (x2, 3).顶点D不在第一象P线段 BC上有一点E,设 OBE3的面积为Si, 4OCE的面积为S2, S1 = S2+ 2.(1)用含a

10、的式子表示b;(2)求点E的坐标：(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+ 3,求y=ax2+bx+c在1vx ?v 6时的取值范围(用含 a的式子表示).第5页(共20页)参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 . （3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市,人次.将15233000用科学记数法表示应为（5A. 152.33X 10C. 1.5233X 107【解答】 解：15233000=1.5233X 107,故选：C.市内公共交通日均客运量已达15233000)6B. 15.233X 1

11、0D. 0.15233 X 108第7页（共20页）2. （3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图， 根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是 （）D.套餐四【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一,3. （3分）下列运算正确的是（）A . v?/+ v?= V?+ ?B, 2。?X3v?=6v?C. x5?x6=x302、D . (x2)5=X10【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意;B、原式=6a,不符合题意；C、原式=x",不符合题意;D、原式=x1°,符合题意.故选：D

12、 .4. （3分）4ABC中，点D, E分别是 ABC的边AB, AC的中点，连接DE.若/ C=68° ,则/ AED=()A. 22B. 68°C. 96°D, 112【解答】解：二点D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，DE / BC,. / C=68° , ./ AED = Z C= 68° .故选：B.5. （3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：圆锥

13、的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：A.6. （3 分）一次函数 y= - 3x+1 的图象过点（xi, yi）, （xi+1, y2）, （xi+2, y3）,则（）A . yivy2y3B . y3vy2y1C. y2yivy3D. y3yivy2【解答】 解：:一次函数 y=- 3x+i中，k=-3v0,，y随着x的增大而减小.,一次函数 y= - 3x+i 的图象过点（xi, yi） , （xi+i , y2）, （xi+2, y3）,且 xi vxi+i vx2+2 , .y3<y2<yi,故选：B.7. （3分）如图，RtABC中，Z C=9

14、0° , AB=5, cosA= 4,以点B为圆心，r为半径作0B,当r = 3时，0B与AC的位置关系是（）NA.相离B.相切C.相交D.无法确定【解答】 解：: RtAABC 中，/ C=90° , AB = 5, cosA=-, 5? ? 4 =,?55AC= 4,BC，?？ ？?3,r= 3,。B与AC的位置关系是相切，故选：B.8. （3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB= 48cm,则水的最大深度为（）W 48 A . 8cmB . 10cmC. 16cmD. 20cm【解答】解：连接OB,过点。作OCAB于点D,交。于

15、点C,如图所示： AB=48, 11_ _一 BD 2AB万 X48 = 24,.。0的直径为52,.OB= OC = 26,在 RtAOBD 中，OD V?- ? ，2©- 242 10,故选：C.9. （3分）直线丫=*+2不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1 =0实数解的个数是（）A.0个B.1个C. 2个D. 1个或2个【解答】解：二直线y=x+a不经过第二象限， a w 0）当a = 0时，关于x的方程ax2+2x+1 =0是一次方程，解为 x= - J当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1 =0是二次方程， -= 22- 4a>0,，方程有两个不相

16、等的实数根.故选：D.10. （3分）如图，矩形ABCD的对角线 AC, BD交于点O,AB=6, BC=8,过点。作 OE第11页（共20页）XAC,交AD于点E,过点E作EFXBD,垂足为F,则OE + EF的值为（24C T12» 1【解答】 解：= AB=6, BC=8, .矩形 ABCD 的面积为 48, AO = DO= 1ac=5, 对角线AC, BD交于点O, .AOD的面积为12,EOXAO, EF ±DO,Saaod= Saaoe+Sadoe,即 12= 2AO x EO+ 1DO x EF,1_ _ 1_ _ - 12= 2 X5X EO+ 2 X5X

17、 EF, .5 (EO + EF) = 24, 24EO+EF= 24,5故选：C.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）已知/ A=100° ,则/ A的补角等于 80 °【解答】解：.一/ A=100° ,，/A 的补角=180° -100° =80° .故答案为：80.12. （3 分）化简： v20 - v5 =_v5_.【解答】解： 沟- V5=2v5- V5= V5.故填：v5.13. （3分）方程 =3二的解是 x= 3 .?+12?+2 2 -,.、_?3【解答】解：方程=， ?+12

18、?+2去分母得：2x = 3,解得：x= 2,经检验x= 3是分式方程的解.故答案为：x= |.14. （3分）如图，点 A的坐标为（1, 3）,点B在x轴上，把 OAB沿x轴向右平移到(4, 3)ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为【解答】解：二.把 OAB沿x轴向右平移到 ECD,四边形ABDC是平行四边形,.AC=BD, A和C的纵坐标相同，四边形ABDC的面积为9,点A的坐标为（1, 3）,，3AC=9, . AC= 3,C (4, 3),故答案为(4, 3).15. （3分）如图，正方形 ABCD中， ABC绕点A逆时针旋转到 AB'C, AB', AC

19、'分别交对角线BD于点E, F,若AE=4,则EF?ED的值为 16【解答】解：二四边形 ABCD是正方形, ./ BAC=Z ADB=45° , 把 ABC绕点A逆时针旋转到 AB'C', ./ EAF = / BAC = 45 . / AEF = / DEA ,AEFADEA,? ?=，? ?EF?ED= AE2, AE=4,EF?ED 的值为 16,故答案为：16.16. （3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm） 9.9, 10.1,10.0,若用a作为这条线段长度的近似值，当 a=10.0 mm时，（a-9.9） 2+ （a-

20、10.1） 2+（a - 10.0） 2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1, x2,，xn,若用x作为这条线段长度的近似值，当?+?2+?+? x =一 ? mm 时,(x解：设 y = ( a - 9.9) 2+-Xi) + xx x2)2+ (x-xn)最小.(a-10.1) 2+ (a-10.0) 2=3a2-60.0a+300.02,1 .a=3> 0,当x= - -6券= 10.0时，y有最小值,设 w= (x X1)2+ (x X2)2+ (x xn) 2= nx2 - 2 (Xi+x2+xn) X+ ( X12+X22+Xn2),- n&

21、gt;0,.当 x= - -2(?i+?荔?+? ”.?+?号+?，的,w 有最小值.故答案为10.0, ?+?2+?+? ?三、解答题（本大题共 9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （9分）解不等式组:2? 1 >?+ 2?+ 5 <4?- 1解:2?- 1 >?+ 2 ?+ 5V4?- 1 解不等式得：x>3,解不等式得：x>2,所以不等式组的解集为：x>318. (9 分)如图，AB = AD, Z BAC=Z DAC = 25° , / D= 80° ,求/BCA的度数.【解答】解：在 ABC与4A

22、DC中,?= ?/ ?/ ?= ?ABCA ADC (SAS), ./ D=Z B=80° ,，/BCA=180° 25° 80° = 7519. （10分）已知反比例函数y=?勺图象分别位于第二、第四象限，化简:?吊 16?-4 - ?-4A/(?+ 1)2 - 4?【解答】解：二.反比例函数y=?勺图象分别位于第二、第四象限,2 .k< 0,3 k- K0,?吊16?-4 - ?-4+ M?+ i)2- 4?= (?-4?+4) +V? 2 - 2?+ 1 =k+4+，(？ 1)2 = k+4+|k- 1|=k+4- k+1 = 5.30名老人

23、提供居家养老服务,收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下:甲社 676873757678808283848585909295乙社 66697274757880818585888991969820. (10分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共第13页(共20页)根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数;(2)现从两个社区年龄在 70岁以下的4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况,求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.【解答】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁,从小到大排列处在中间位置的一个

24、数是82岁，因此中位数是 82岁;(2)年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下:人 第大、中1印2Z1Z2甲1甲2甲1乙1甲】乙理】甲之甲1甲，乙伸2乙狎2乙1甲1乙1甲2乙I一Z2Z.1乙2甲工甲忆2乙工共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种,41-P (来自同一个社区)=-12321. (12分)如图，平面直角坐标系 xOy中，？OABC的边 OC在x轴上，对角线 AC, OB交于点M,函数y= ?(x>0)的图象经过点 A (3, 4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标;(2)求？ OABC的周长.【解答】解：(1)二点A

25、(3, 4)在y= ?:, k= 12,四边形ABCD是平行四边形， AM =MC,.点M的纵坐标为2, .12 .丁点M在y= "?匕 M (6, 2).(2) ,. AM=MC, A (3, 4), M (6, 2) .C (9, 0), .OC=9, OA= / + 42 =5,，平行四边形 ABCD的周长为2 (5+9) =28.22. (12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人 化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾

26、驶出租车的改装费用可下降 50% .(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.【解答】 解：(1) 50X ( 1 50%) = 25 (万元).故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆，依题意有50 (260-x) +25x=9000,解得x=160.故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.23. （12 分）如图， ABD 中，/ ABD=/ADB.（1）作点A关于BD的对称点C;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的

27、图中，连接 BC, DC,连接AC,交BD于点O.求证：四边形 ABCD是菱形；13取BC的中点E,连接OE,若OE= 三，BD=10,求点E到AD的距离.C即为所求;(2)证明：ABD = /ADB,AB=AD,.C是点A关于BD的对称点, .CB=AB, CD=AD,.-.ab=bc = cd=ad,四边形ABCD是菱形；过B点作BFXAD于F,四边形ABCD是菱形，1 - AC± BD, OB= 2BD=5,.E是BC的中点，BC= 2OE = 13,-OC= '? ?=12,.OA= 12,四边形ABCD是菱形, . AD= 13,1120-BF= - X12X 5X

28、 2X2- 13=寸,213 120故点E到AD的距离是1324. （14分）如图，OO为等边 ABC的外接圆，半径为 2,点D在劣弧 效?？运动（不与点A, B重合），连接DA, DB, DC.（1）求证：DC是/ ADB的平分线;（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如 果不是，请说明理由；（3）若点M, N分别在线段CA, CB上运动（不含端点），经过探究发现，点 D运动到 每一个确定的位置， 4DMN的周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化， 求 所有t值中的最大值.【解答】证明：（1） . ABC是等边三角形,ABC=/ BAC =

29、/ACB=60° ,. /ADC = / ABC=60° , / BDC = /BAC=60° , ./ ADC = Z BDC,DC是/ ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数,理由如下：如图1,将 ADC绕点逆时针旋转 60° ,得到 BHC,第15页（共20页）A.CD = CH, / DAC = Z HBC,四边形ACBD是圆内接四边形, ./ DAC+Z DBC= 180° , ./ DBC+Z HBC= 180° , 点D,点B,点H三点共线, DC = CH, / CDH = 60°

30、 , . DCH是等边三角形，,四边形 ADBC 的面积 S= SaADC+ SaBDC = SaCDH= -4-CD2,S=(3)如图2,作点D关于直线AC的对称点E,作点D关于直线BC的对称点F,点D,点E关于直线AC对称，EM =DM ,同理DN=NF, DMN 的周长=DM + DN+MN = FN + EM+MN ,当点E,点M,点N,点F四点共线时， DMN的周长有最小值,则连接EF,交AC于M,交BC于N,连接CE, CF, DE , DF ,. DMN的周长最小值为 EF = t,点D,点E关于直线AC对称， .CE= CD, Z ACE = Z ACD , 点D,点F关于直线BC对称，.CF= CD, Z DCB = Z FOB,.-.CD = CE = CF, Z ECF = Z ACE + Z ACD + Z DCB+Z FCB = 2Z ACB= 120 , . CPXEF, CE=CF, ZECF = 120 ,EP=PF, Z CEP=30° ,1 3PC= -EC, PE= ”PC= -yEC,EF=2PE= vEC= vCD=t,当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，1. CD为。O的弦，.CD为直径时，CD有最大值4,，t的最大值为4芯.225. (14分)平面直角