2020年山东省临沂市沂南县中考数学二模试题有答案精析

1、2020年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1 .下面实数中，最小的数是（）A. - B. 0 C. 1 D. - 32 .如图，直线 ab,若Nl=24。，Z2=70°,则NA 等于（）A. 46。B. 45° C. 40° D. 30。3 .下列运算中，正确的是（）A. x2+x2=x4 B. x6-i-x2=x3C. x2*x4=x6 D. （3x2） 2=6x44 . 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球 后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是

2、（）A. B. C. D.5 .将（a - 1） 2 _ 1分解因式，结果正确的是（）A. a （a- 1） B. a （a-2） C. （a - 2） （a- 1） D. （a-2） （a+1）6 .不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分, 若依次按照2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分 B. 84 分C. 84.5 分 D. 86 分8 .如图，四边形ABCD是。的内接四边形，ZB=135°,则NAOC的度数为（）A. 45° B. 90

3、° C. 100° D. 135°9 .如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面枳是（）A. 60ncm2 B. 90Tlem2 C. 96ncm2 D. 120ncm210 .遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场 需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的L5倍，总产量比原计划增加 了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原 计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为L5x万千克，根据题意列方程为（ ）A, - =20B. -=20C. - =20D. +=201

4、1 . 一组按规律排列的式子：a?,，则第2020个式子是（）A. BCD12 .如图，在AABC中，ZACB=90% BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, 且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC=AC B. CF±BF C. BD=DF D. AC=BF13 .已知二次函数y=x2+2x-3,当自变量x取m时，对应的函数值小于0,设自变量分别 取m-4, m+4时对应的函数值为y2,则下列判断正确的是（）A. yi<0, y2Vo B. yi<0, y2>0 C. yi>0, y2Vo D. yi>0

5、，yz>014 .如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线尸和户的一支上，分别过点A, C作x轴的垂线，垂足分 别为M和N,则有以下结论：二；阴影部分面积是（krk2）；当NAOC=90。时，|kil = |k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是（）A. B. C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分15 .比较大小关系：4 2.16 .当x=- 1时，代数式+ +X的值是.17 .如图，在aABC 中，ZC=90°, AC=2,点 D 在 BC

6、上，ZADC=2ZB, AD=,则4ABC 的面积为.18 .如图，在"ABCD中，点E在DC上，EC=2DE,若AC与BE相交于点F, AC=10,则 FC=.19 .定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（xi，yi）, （x2, y2），当x1= -X2时，都有yi=y2,称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是 偶函数的有 （填上所有正确答案的序号）y=2x：y=-x+l； （3）y=x2； （4）y= - ： （5）y=x2+3； ©y=x2+2x+l.三、解答题：本大题共7小题，共63分20 .计算：-22+ （tan600 -

7、1） X+- X.21 .九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质 疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况, 绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答卜.列问一共抽查了 名学生;题:（1）在这次评价中,（2）在扇形统计图中，项目"主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整：（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人?22 .如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯 角为42。，

8、在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31。，己知旗杆CD的高度 为12m,根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）.参考数据：tan42°0.90, tan48°l.ll, taii31°0.60.23 .如图，AB是。O的直径，点C、D在。上，且AD平分NCAB,过点D作AC的垂 线，与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.（1）求证：EF与。O相切；（2）若 AB=6, AD=4,求 EF 的长.24 .国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来 代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40

9、元，口销售y （件）与销售价x （元/ 件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用 106 元.（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该 店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格 应定为多少元？25 .【发现证明】如图1,点E, F分别在正方形ABCD的边BC, CD上，ZEAF=45°,试判断BE, EF, FD 之间的数量关系.小聪把aABE绕点A逆时针旋转90。至ADG,通过证明A

10、EF0AAGF：从而发现并证 明了 EF=BE+FD.【类比引申】（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，ZEAF=45连接 EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图 3,如图，ZBAC=90°, AB=AC,点 E、F 在边 BC 上，且NEAF=45。，若 BE=3, EF=5,求CF的长.26 .如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上， OA=2, OB=1, OC=4.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，

11、存在点N,使得以点A、B、M、N 为顶点的四边形是菱形.请直接写出所有符合条件的点N的坐标；（3 ）若抛物线对称轴交x轴于点P,在平面直角坐标系中，是否存在点Q,使4PAQ是以 PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的 加以说明；若不存在，说明理由.2020年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1 .下面实数中，最小的数是（）A. - B. 0 C. 1 D. - 3【考点】实数大小比较.【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】解： -3V - &

12、lt;0<1,:.-3最小，故选：D.2 .如图，直线 ab,若Nl=24。，Z2=70°,则NA 等于（）A. 46。B. 45。C. 40° D. 30。【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角相等得出NADB的度数，再由平行线的性质求出NDBC的度数，由 三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：/1=24。，:.ZADB=Z1=24°.,直线 ab, Z2=70°,:.ZDBC=Z2=70°. NBDC是aABD的外角，:.ZA=ZDBC - ZADB=70° - 24。=46。.故选A.3.下列运算中，正确的是（）A

13、. x2+x2=x4 B. x6-i-x2=x3C. x2*x4=x6 D. （3x2） 2=6x4【考点】同底数幕的除法：合并同类项；同底数幕的乘法；察的乘方与枳的乘方.【分析】根据合并同类项，可判断A,根据同底数暴的除法，可判断B,根据同底数幕的乘 法，可判断C,根据积的乘方，可判断D.【解答】解：A、系数相加，字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、（3x2） 2=32x2x2=9x4（故 D 错误;故选：C.4. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球 后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的

14、球都是黑球的概率是（）A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【解答】解:列表得:黑黑(黑，黑)白白(黑，白)(黑，白)白白 9 9 白白 zf zf 白白 9 9 白白;共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D.5 .将(a - 1) 2 - 1分解因式，结果正确的是()A. a (a- 1) B. a (a-2) C. (a - 2) (a- 1) D. (a-2) (a+1)【考点】因式分解-运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(a- 1+1) (

15、a-1-l)=a (a-2).故选:B.6 .不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可【解答】解:，解得，即：-1VXV3,在数轴上表示不等式的解集：.故选：A.7 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分, 若依次按照2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A. 255 分 B. 84 分C. 84.5 分 D. 86 分【考点】加权平均数.【分析】根据题意列出算式，计算

16、即可得到结果.【解答】解：根据题意得:85X +80X +90X =17+24+45=86 (分)，故选D8 .如图，四边形ABCD是。的内接四边形，ZB=135%则NAOC的度数为()A. 45° B. 90° C. 100° D. 135°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】由圆内接四边形的性质先求得ND的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，ZB+ZD=180°.:.ZD=180° - 135°=45°.:.ZAOC=90°.故选；B.9 .如图，是

17、一个工件的三视图，则此工件的全面枳是（）A. 60ncm2 B. 90rciii2 C. 96ncm2 D. 120ncm2【考点】圆锥的计算：由三视图判断几何体.【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10. 然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等 于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【解答】解：圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长=10,所以此工件的全面积=Ti 62+2r*6*1 0=96n （cm2）.故选C.10 .遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达3

18、6万千克，为了满足市场 需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的L5倍，总产量比原计划增加 了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原 计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为L5x万千克，根据题意列方程为（ ）A. - =20 B. - =20C. -=20D. +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量 关系列出方程即可.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：-=20,故选：A.11. 一组按规律排列的式子：a?,，则第2020个式

19、子是（）ABCD【考点】单项式.【分析】根据一组按规律排列的式子：a2,可知分子中a的次数是连续的偶数，分母 是连续的奇数，从而可以得到第2020个式子，本题得以解决.【解答】解：一组按规律排列的式子：a2, .»第2020个式子是：,故选C.12.如图，在ABC中，ZACB=90% BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, 且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC=AC B. CF±BF C. BD=DF D. AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等

20、，W BE=EC, BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析 得出即可.【解答】解：EF垂直平分BC,ABE=EC, BF=CF,VBF=BE,ABE=EC=CF=BF,四边形BECF是菱形；当BC=AC时，,/ ZACB=90°,则NA=45。时，菱形BECF是正方形.V ZA=45°, ZACB=90°,:.ZEBC=45°:.ZEBF=2 ZEBC=2 X 45。=90°菱形BECF是正方形.故选项A正确，但不符合题意；当CF_LBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选

21、项B正确，但不符合 题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题 意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意. 故选：D.13.已知二次函数产x2+2x-3,当自变量x取m时，对应的函数值小于0,设自变量分别 取m-4, m+4时对应的函数值为y2,则下列判断正确的是()A. yi<0, y2Vo B. yi<0, y2>0 C. yi>0, y2Vo D. yi>0, y2>0【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数的解析式求得函数与X轴的交点坐标，利用自变量X取m时对

22、应的值小 于0,确定m - 4、m+4的位置，进而确定函数值yi、y2.【解答】解：令x2+2x-3=0,(x+3 ) (x - 1) =0,解得：X=-3, X2=l.当自变量X取m时对应的值小于0,:.-3<m<l,Am - 4< - 3； m+4> 1；结合图象可知yi>0、y2>0，故选：D.14.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C分别在双曲线厂和户的一支上，分别过点A, C作x轴的垂线，垂足分 别为M和N,则有以下结论：二；阴影部分面积是(knk2)：当NAOC=90。时，|比| =的|

23、；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是（）A. B, C.D.【考点】反比例函数综合题.（分析连接AC交OB于点D,则可知D为AC中点，从而可得到ON=OM,利用反比例 函数k的几何意义可分别表示出ACON和aAOM的面积,从而可判断，当NAOC=90。 时，OA和OC不一定相等，从而|比|和|k2|不一定相等，可判断，当四边形OABC是菱 形时，可得到OA=OC,可证明AOMgZXCON,可得到AM=CN,从而可判断，可得 出答案.【解答】解：如图，连接AC,交OB于点D,四边形ABCO为平行四边形，D为AC的中点，VAM±xftl|, CN

24、_Lx 轴，AMCNOD,.O为MN的中点，AON=OM,/. SA amo=OMAM, SA cno=0NCN,点A和点C分别在双曲线k和y=的一支上，： Sa amo= ki I, SA CNO= k? I,，OMAM=|ki|, ON*CN=|k2|, =,故正确：Vki>0, k2<0,： S 阴影=S4 amo+Sa cno= ki + k21 =ki - k2=- k2）,故不正确：当 NAOC=90。时，OAWOC,ACNAM,即 |ki|#|k21， 故不正确： 当四边形OABC是菱形时，则OA=OC, 在 RtAAOM 和 RtACON 中A RtAAOMRtAC

25、ON （HL）,ACN=AM,； I 瓦 | = | k2 |,两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确：综上可知正确的结论是，故选A.二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分15 .比较大小关系：4 > 2.【考点】实数大小比较.【分析】把4, 2分别平方，再比较大小即可.【解答】解： 42=16, =12, 16>12,.*.4>2,故答案为：>.16 .当x= - 1时，代数式+ +x的值是3-2 .【考点】分式的化简求值.【分析】将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可.【解答】解：原式=+x=x (x - 1) +x=x2 - x+x

26、=x2,当 x= - 1 时，原式=(-1) 2=2+1 - 2=3 - 2.故答案为：3-2.17 .如图，在aABC 中，ZC=90°, AC=2,点 D 在 BC 上，ZADC=2ZB, AD=,则4ABC 的面积为-1 .【考点】勾股定理.【分析】根据NADC=2NB, NADC=NB+NBAD判断出DB=DA,根据勾股定理求出DC 的长，求出BC的长，即可求出的面枳.【解答】解：V ZADC=2ZB, ZADC=ZB+ZBAD,ZB=ZDAB,DB=D A=,在 RtAADC 中，DC-1,ABC=+1.A ABC 的面枳=AOBC= - 1；故答案为：+1.18 .如图，

27、在qABCD中，点E在DC上，EC=2DE,若AC与BE相交于点F, AC=10,则 FC= 4 .【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,由己知条件得到CE： CD=CE： AB=2： 3, 通过ABFsCEF,得到=,于是得到结论.【解答】解：在=ABCD中，VAB=CD,VEC=2DE,ACE： CD=CE： AB=2： 3,VAB/7CD,，AABFACEF, =，二=, VAC=10, ACF=4. 故答案为:4.19.定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(xi，yi), (x2, y2),当x1= -X2时，都有y

28、i=y2,称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是 偶函数的有(填上所有正确答案的序号)y=2x：y=-x+l； (3)y=x2； (4)y= - ； (5)y=x2+3； (6)y=x2+2x+l.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上 点的坐标特征.【分析】根据所给的定义，把xi和X2分别代入函数解析式进行判断即可.【解答】解：在中，yi=2xi, y2=2x2= - 2xi，此时yiNy2,，户2*不是偶函数，在中，yi=-xi+l, y2=-x2+l=x1+l,此时yi#y2，y=-x+l不是偶函数，在中，yi=，y2=-=

29、，此时yi=y2，是偶函数，在中，yi= -，y2= - = " =»此时yiry2，尸-不是偶函数，在中，yi=+3，y2=+3=+3，此时 yi=y2，y=x2+3 是偶函数，在中，yi=+2xi+l, y2=+2x2+l= - 2xi+l,此时yiy2,，y=x2+2x+l 不是偶函数，是偶函数的为&，故答案为：.三、解答题：本大题共7小题，共63分20 .计算：-22+ (tan600 - 1) X+- X.【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及乘方分配律 化简，第三项分母有理化

30、，最后一项利用二次根式乘法法则计算即可得到结果.【解答】解：-22+ (tan60° - 1) X+- X=-4+ ( - 1) X+- 1 -3=-4+3 - + - 1 - 3=-5.21 .九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质 疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况, 绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问 题：独立40%(1)(2)(3)(4)在这次评价中，一共抽查了 560名学生;在扇形统计图中，项目"主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度

31、；请将条形统计图补充完整：如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，独立思考的约有多少人?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%,即可求得抽查的总人数;(2)(3)图；(4)利用360乘以对应的百分比即可求解；利用6000乘以对应的比例即可.利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560 （人），故答案是：560；54：（4） 6000X=1800 （人），答：在试卷评讲课中，'独立思考的初三学生约有1800人.22.如图，

32、某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯 角为42。，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31。，己知旗杆CD的高度 为12m,根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）.参考数据：tan42°0.90, tan48°l.lb taii31°0.60.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形心（:、 CBD,通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案.【解答】解：如图，过点C作CE_LAB于点E.依题意得：ZACE=42

33、6;, ZCBD=31°, CD=12m.可得四边形CDBE是矩形.，BE=DC, CE=DB.在直角 aCBD 中，tanZCBD=, ，CE=DB=.在直角 4ACE 中，tanZACE=.:.AE=CEtan420.AAE=*tan42°=18 （米）.AAB=AE+BE=30 （米）.答：楼AB的高度约为30米.23.如图，AB是。O的直径，点C、D在。O上，且AD平分NCAB,过点D作AC的垂 线，与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与。O相切：(2)若 AB=6, AD=4,求 EF 的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接O

34、D,由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明NODF=90。 即可；(2)连接BD,作DGJ_AB于G,根据勾股定理求出BD,进而根据勾股定理求得DG,根 据角平分线性质求得DE=DG=,然后根据ODFs/VlEF,得出比例式，即可求得EF的长.【解答】(1)证明：连接OD,AD 平分NCAB, AZOAD=ZEAD.VOD=OA,，ZODA=ZOAD.，ZODA=ZEAD.AOD/AE./ NODF=NAEF=90。且 D 在。O 上，EF与。O相切.(2)连接 BD,作 DG1_AB 于 G,VAB是。O的直径，ZADB=90°,VAB=6, AD=4,，BD=2,/

35、 OD=OB=3,设 OG=x,则 BG=3 - x,OD2 - OG2=BD2 - BG2,即 32 - x2=22 - (3 -x) 2,解得x=,/. OG=,/. DG=,AD 平分NCAB, AE1,DE, DG±ABt/. DE=DG=,/ AE=,ODAE,.ODFAAEF,， = ,即=, _一，EF=.24 .国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来 代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元，口销售y （件）与销售价x （元/ 件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用 106

36、元.（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该 店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格 应定为多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40WXW58,或58WXW71,找出两种情况下定价为多少时，每口收入最高， 再由（收入一支出）X天数2债务，即可得出结论.【解答】解：（1）当40WXW58时，设y与x的函数解析式

37、为广瓦乂+，由图象可得：,解得:./.y= - 2x+140；等58VxW71时，设y与x的函数解析式为户k2x+b2，由图象得：,解得:./.y= - x+82.综上所述：y=.（2）设人数为 a,当 x=48 时，y=-2X48+140=44,则（48 - 40） X44=106+82a,解得：a=3.答：该店员工人数为3.（3）令每口的收入为S元，则有：当 40WxW58 时，S= （x- 40） （ - 2x+140） =- 2 （x- 55） 2+450,故当x=55时，S取得最大值450；当 58VXW71 时，S= （x-40） （ - x+82） =- （x- 61） 2+44

38、1,故当x=61时，S取得最大值441.综上可知，当x=55时，S取得最大值450.设需要b天，该店还清所有债务，则：b>36000,解得：b2200.故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.25 .【发现证明】如图1,点E, F分别在正方形ABCD的边BC, CD上，ZEAF=45°,试判断BE, EF, FD 之间的数量关系.小聪把aABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,通过证明aAEFgAAGF：从而发现并证 明了 EF=BE+FD.【类比引申】（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，ZEAF=45°,

39、连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图 3,如图,ZBAC=90°, AB=AC,点 E、F 在边 BC 上，且NEAF=45。，若 BE=3, EF=5,求CF的长.【考点】四边形综合题.【分析】（1）把aABE绕点A逆时针旋转90。至ADG,可使AB与AD重合，证出aAFE 且AFG,根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；（2）根据旋转的性质得 AG=AE, CG=BE, NACG=NB, NEAG=90。，ZFCG=ZACB+Z ACG=ZACB+ZB=90°,根据勾股定理有FGZmFCZ+C

40、GBEZ+FC?；根据全等三角形的性质 得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.【解答】解：（1） DF=EF+BE.理由：如图1所不，,.AB=AD,.把aABE绕点A逆时针旋转90。至ADG,可使AB与AD重合，:ZADC=ZABE=90°,点C、D、G在一条直线上，EB=DG, AE=AG, ZEAB=ZGAD,NBAG+NGAD=90。，? ZEAG=ZBAD=90%NEAF=45。，ZFAG=ZEAG - ZEAF=90° - 45°=45°,:.ZEAF=ZGAF,在aEAF lAGAF 中，9aaeafagaf,，EF=FG,FD=FG+DG,DF=EF+BE；(2) V ZBAC=90°, AB=AC,将ABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,AAG=AE, CG=BE, ZACG=ZB, ZEAG=90°, ? ZFCG= Z ACB+