北京朝阳2021-2021学年高一上学期期末数学试题

1、北京朝阳2021-2021学年高一上学期期末数学试题 北京市朝阳区2021-2021学年度高一班级第一学期期末统一考试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集u r，集合a 0,1,2,3,4,5 ，b x|x2 ，则a cub （a） 1 （b） 0, 1 （c） 1, 2 （d） 0,1, 2 2（2 ）函数f(x) lg(x 1)的定义域为 （a） 1,1 （b） 1, （c） 1, （d） ,1 （3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为 （a）y x 1 （b）y x3 （c）y 1 （d）y

2、 xx x （4）偶函数f(x )的图象如右图所示，则f( 1),f(f 的大小关系是 （a ）f( 1) f( f （b ）f f( f( 1) （c ）f( f f( 1) （d ）f( 1) f f( （5）函数f(x) lnx o 2 的零点所在的大致区间是 x （a） 1,2 （b） 2,3 （c） ,1 （d） e, （6）从某学校随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在 120,130 , 130,140 , 140,150 三组内的同学中，用分层抽样的方法选取20人参与一项活动，则从身高在 120,130 内的同学中选取的人

3、数应为 （a）8 （b）12 （c）10 （d）30 （7）已知a,b r，下列命题正确的是 （a） 若a b， 则a b （b） 若a b， 则 1 e 11 ab 2222 （c） 若a b，则a b （d） 若a b，则a b - 1 - （8）f(x)是r上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x，则当x 0时，f(x) 1 1 xx （a） （b） （c） 2 （d）2 2 2 （9）在股票买卖过程中，常常用两种曲线来描述价格变化的状况：一种是即时曲线y f(x) ，另一种平均价格 曲线y g(x)，如f(2) 3表示股票开头买卖后2小时的即时价格为3元；g(2) 3表示2小时内的平均价

4、格为3元下面给出了四个图象，实线表示y f(x)，虚线表示y g(x)，其中可能正确的是 xx （a） （b） （c） （d） （10）函数f(x)满意对定义域内的任意x，都有f(x 2) f(x) 2f(x 1)，则函数f(x) 可以是 （a）f(x) 2x 1 （b）f(x) x2 2x （c）f(x) ex （d）f(x) lnx 其次部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （11）为了解1000名同学的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容 量为40的样本，则分段的间隔为 . （12）已知幂函数y f(x)图象过点 2,8 ，则f(3) . （

5、13）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值 为 . （14）当x 1时，函数y x 1 的最小值为 . x 1 d （15）如图，矩形abcd中，ab=2，bc=1，以点c为圆心， 上任意一 cb为半径的圆与边dc交于点e，f是be 点（包括端点），在矩形abcd内随机取一点m，则 点m落在afd内部的概率的取值范围是 . （16）对于集合a a1,a2, ,an n2,n n a ，假如a1 a2 an a1 a2 an， b 则称集合a具有性质p.给出下列结论： - 2 - 集合具有性质p；若a1,a2 r，且 a1,a2 具有性质p，则a1a2 4； 若a1,a2 n

6、，则 a1,a2 不行能具有性质p； 当n 3时，若ai n (i 1,2,3)，则具有性质p的集合a有且只有一个. 其中正确的结论是 三、解答题：本大题共4小题，共40分. 2 （17）（本小题满分9分） 已知集合a x|x 3x 100,b x|m 1 x 2m 1 . （）当m 3时，求a b；（）若b a,求实数m的取值范围. （18）（本小题满分9分） 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10. 22（）求m,n的值； （）分别求出甲、乙两组数据的方差s甲

7、和s乙，并由此分析两组技工的加工水平； （）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件 数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率 1 注：x为数据x1,x2 ,xn的平均数，方差s x1 x n 2 x 2 2 x 2 xn x 2 （19）（本小题满分10分）已知函数f(x) ax bx a 2. （）若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ，求实数（）若b 2,a 0 解关于x的不等式f(x) 0. （20）（本小题满分12分） 对于函数f(x),g(x), (x) 假如存在实数a,b使得 (x) a f(

8、x) b g(x)，那么称 (x)为f(x),g(x)的 2 线性组合函数.如对于f(x) x 1，g(x) x 2x， 2 a,b的值； (x) 2 x2，存在a 2,b 1，使得 (x)就是f(x),g(x)的线性组合函数 . (x) 2f(x )g(x)，此时 - 3 - （）设f(x) x2 1,g(x) x2 x, (x) x2 2x 3，试推断 (x)是否为f(x),g(x) 的线性组合函数？并说明理由； （）设f(x) log2x,g(x) log1x,a 2,b 1，线性组合函数为 (x)，若不等式3 2(x) 2 (x) m 0在 2 x 4 上有解，求实数m的取值范围； （）设f(x) x