2021中考数学总复习(2)

1、2021中考数学总复习(2) 第5 讲 一次方程(组)及其应用 第6讲 一元一次不等式(组)及其应用 第7讲 一元二次方程及其应用 第8 讲 分式方程及其应用 第5讲 一次方程(组)及 其应用 第5讲 一次方程(组)及其应用 考点自主梳理与热身反馈 考点1 一元一次方程及其解法一 一元一次方 含有_ 个未知数，并且未知数的最高次数是 ax+b=0 程的定义 _ 一 的方程，其一般形式为_ 一元一次 能使一元一次方程左右两边_ 的未知数的值 相等 方程的解 解一元一次方程的一般步骤有 一般 去分母 去括号 、_ 移项 合并同类项 _、_ 、 _ 一元一 步骤 和系数化为 1 次方程 解一元一次方

2、程的步骤不是一成不变的， 要 的解法 留意 依据方程的特点敏捷把握； 要留意每个步骤 事项 中简单出错的地方 第5讲 一次方程(组)及其应用 2x - 1 x+ 1 1.把方程3x+ = 3- 去分母，正确的是( a 3 2 a.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) b.3x+(2x-1)=3-(x+1) c.18x+(2x-1)=18-(x+1) d.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)4 2.一元一次方程2x-8=0的解是x=_ . ) 第5讲 一次方程(组)及其应用 1 0 3.若2x-3与- 互为倒数，则x=_ . 31 1 解析 - 的倒数是-3,2x-3 与- 互为倒数，2

3、x-3 3 3 =-3,解得 x=0. 第5讲 一次方程(组)及其应用 4.解方程： (1)(3x+2)+2(x-1)-(2x+1)=6;去括号，得 3x+2+2x-2-4x-2=6, 移项、合并，得 x=8. 2x+1 10x+1 (2) - =1. 3 6去分母，在方程两边同时乘 6,得 2(2x+1)-(10x+1)=6, 去括号，得 4x+2-10x-1=6, 移项、合并同类项，得-6x=5, 5 系数化为 1,得 x=- . 6 第5讲 一次方程(组)及其应用 第5讲 一次方程(组)及其应用 考点2 二元一次方程组及其解法 两 个未知数，并且含有未知数的项的最 含有_ 一 二元一次方

4、 高次数都是_ 的方程叫二元一次方程.把具 程组的概念 有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起 叫做二元一次方程组 二元一次方 能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值 程组的解 第5讲 一次方程(组)及其应用 将方程组中的一个方程的一个未知数用另 另一个方程 代入法 外一个未知数的代数式表示， 代入 _ 消去一个未知数 二元一次 方程组的 将方程组的两个方程通过直接相加、 减或者 加减法 解法 变形后相加、减消去一个未知数 都是通过消元， 将二元一次方程组转化为一 相同点 元一次方程 第5讲 一次方程(组)及其应用 5.下列方程组中是二元一次方程组的是( d xy=1, a. x+y=2

5、) 5x-2y=3, b. 1 x+y=3 x = 5 , d. x y 2 + 3 = 7 2x+z=0, c. 1 3x-y=5 第5讲 一次方程(组)及其应用 3x-2y=7, 6.二元一次方程组 的解是( d x + 2 y = 5 x=3, x=1, x=4, a. b. c. y=2 y=2 y=2 ) x=3, d. y=1 解析 两个方程相加， 得 4x=12, 所以 x=3.代入第 2 个方程， 得 3+2y=5,所以 y=1. x=3, 因此原方程组的解为 y=1. 第5讲 一次方程(组)及其应用 x+y=5k, 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元 x - y

6、= 9 k 一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( b ) a.- 3 4 b. 3 4 c. 4 3 d.- 4 3 x+y=5k, x=7k, 解析 解方程组 得 把x,y代入二元一次方 x - y = 9 k , y =- 2 k , 3 程2x+3y=6,得27k+3(-2k)=6,解得k= . 4 第5讲 一次方程(组)及其应用 10 8.假如2x-1=3,3y+2=8,那么2x+3y=_ . 解析 由2x-1=3,解得x=2.由3y+2=8,解得y=2;那么2x+ 3y=22+32=10.本题也可这样求解：2x-1=3,3y+2=8, +,得2x+3y+1=11,2x+3y=11

7、-1,即2x+3y=10.把握“整 体”的方法，解关于“2x+3y”的方程. 第5讲 一次方程(组)及其应用 ax+by=5, x=2, 9.若 是二元一次方程组 2 的解，求 y=1 3 ax-by=2 a+ 2b 的值. x=2, 2ax+by=5, 解：把 代入方程组 y=1 3 3a+b=5, 得 2a-b=2, ax-by=2, 由-,得 a+2b=3, 或由+,得 5a=7, 7 4 所以 a= ,b= . 5 5 所以 a+2b=3. 第5讲 一次方程(组)及其应用 考点3 一次方程(组)的应用 列一次方 程(组)解 列方程(组)解应用题的一般步骤简洁说成： 应用题的 审、设、列

8、、解、验、答 一般步骤 一元一次 先找出相等关系，用含有未知数 列一次方 方程 的代数式表示相等关系 程 (组 )解 找出两个相等关系，用含未知数 应用题的 二元一次 的代数式表示两个相等关系，列 基本思路 方程 出方程组 相同点与 相同点 列方程的关键都是找出相等关系 不同点 不同点 相等关系的个数不同 第5讲 一次方程(组)及其应用 10.如图 5-1,是某超市中某洗发水的价格 标签，一售货员不当心将墨水滴在标签上，使 得原价看不清晰，请你帮忙算一算，该洗发水 的原价是( d ) a.15.36 元 b.16 元 c.23.04 元 d.24 元 图 5- 1 解析 本题中的相等关系是：原

9、价80%=现价.设原价是 x 元，依据题意，得 80%x=19.2,解得 x=24. 第5讲 一次方程(组)及其应用 11.小明在超市 帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在 一起，如图 5-2,请你依据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整 齐叠放在一起时，它的高度约是( a ) a.106 cm b.110 cm c.114 cm d.116 cm 图 5- 2解析 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm, 单独 一个纸杯的高度为 y cm, 2x+y=9, x=1, 则 解得 则 99x+y=991+7=106. 7 x + y = 14 , y = 7 , 即把 100 个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是 106 cm. 第5讲 一次方程(组)及其应用 12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量假如不超过 6 吨， 按每吨 1.2 元收费； 假如超过 6 吨， 未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取， 而超过部分则按每吨 2 元收费. 假