2021届高三数学一轮复习：数列的概念与函数特性

1、2021届高三数学一轮复习：数列的概念与函数特性 课时跟踪检测(三十) 数列的概念与函数特性 1已知s n 是数列a n 的前n 项和，s n s n 1a n 1(n n )，则此数列是( ) a 递增数列 b 递减数列 c 常数列 d 摇摆数列 2(2021聊城模拟)已知数列a n 的前n 项和为s n ，且s n n n 1，则a 5( ) a.56 b.65 c.130 d 30 3数列a n 的前n 项积为n 2，那么当n 2时，a n ( ) a 2n 1 b n 2 c.(n 1)2n 2 d.n 2 (n 1)2 4(2021北京模拟)数列x n 中，若x 11，x n 11

2、x n 11，则x 2 013( ) a 1 b 12 c.12 d 1 5数列a n 中，s n 为a n 的前n 项和，n (a n 1a n )a n (n n )，且a 3，则tan s 4等于( ) a 33 b. 3 c 3 d.33 6(2021长春模拟)数列a n 中，a n n 2 011 n 2 012，则该数列前100项中的最大项与最小 项分别是( ) a a 1，a 50 b a 1，a 44 c a 45，a 44 d a 45，a 50 7(2021济南模拟)已知数列a n 满意a 11，a 22，且a n a n 1 a n 2 (n 3)，则a 2 013_.

3、8已知a n 的前n 项和为s n ，且满意log 2(s n 1)n 1，则a n _. 9若数列a n 的通项公式为a n n 2bn (b r)，且a n 是递增数列，则a 的取值范围是_ 10数列a n的通项公式是a nn27n6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开头各项都是正数？ 11已知数列a n的前n项和s n2n22n，数列b n的前n项和t n2b n.求数列a n与b n的通项公式 12设函数f(x)log2xlog x2(0x1)，数列a n满意f(2a n)2n(nn) (1)求数列a

4、 n的通项公式； (2)推断数列a n的单调性 1(2021嘉兴质检)已知数列a n满意a11，a n1a n2n(nn)，则a10() a64b32 c16 d8 2(2021北京高考)某棵果树前n年的总产量s n与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为() a 5 b 7 c 9 d 11 3已知数列a n 中，a 11，且满意递推关系a n 12a 2n 3a n m a n 1 (n n ) (1)当m 1时，求数列a n 的通项公式a n ； (2)当n n 时，数列a n 满意不等式a n 1a n 恒成立，求m 的取值范围 答 案 课时跟踪检测(

5、三十) a 级 1选c s n s n 1a n 1，当n 2时，s n 1s n a n . 两式相减得a n a n 1a n 1a n ， a n 0(n 2) 当n 1时，a 1(a 1a 2)a 2，a 10， a n 0(n n ) 2选c 当n 2时，a n s n s n 1n n 1n 1n 1n (n 1)，则a 5156130 . 3选d 设数列a n 的前n 项积为t n ， 则t n n 2， 当n 2时，a n t n t n 1n 2 (n 1)2 . 4选d x 11，代入x n 1 1x n 11得，x 212，再将x 2代入x n 11x n 11得，x 3

6、1，所以数列周期为2， x 2 013x 11. 5选b 法一：由n (a n 1a n )a n 得 na n 1(n 1)a n ， 可得3a 44a 3，已知a 3，则a 443 . 又由2a 33a 2，得a 223 ， 由a 22a 1，得a 13 ， 故s 4a 1a 2a 3a 4103 ， tan s 4tan 103 3. 法二：由n (a n 1a n )a n ， 得na n 1(n 1)a n ，即a n 1n 1a n n ， a n n a n 1n 1a n 2n 2a 333 . a n 3 n ， s 4a 1a 2a 3a 43(1234)103，tan s

7、 4tan 103 3. 6选c a n n 2 011n 2 0121 2 012 2 011n 2 012 ， 当n 1,44时，a n 单调递减，当n 45，)时，a n 单调递减，结合函数f (x )x 2 011x 2 012 的图像可知，(a n )max a 45，(a n )min a 44. 7解析：将a 11，a 22代入a n a n 1a n 2 得a 3a 2a 12，同理可得a 41，a 512 ， a 612 ，a 71，a 82，故数列a n 是周期数列，周期为6，故a 2 013a 33563a 32. 答案：2 8解析：由已知条件可得s n 12n 1. 则

8、s n 2n 11，当n 1时，a 1s 13， 当n 2时，a n s n s n 12n 112n 12n ，n 1时不适合a n ， 故a n ? ? 3，n 1，2n ，n 2. 答案：? 3，n 1，2n ，n 2 9解析：由题意得b 21或? 1b 22，a 1a 2， 即b 2或? 2b 4，b 3，解得b 3. 答案：(，3) 10解：(1)当n 4时，a 4424766. (2)令a n 150，即n 27n 6150， 解得n 16或n 9(舍去)， 即150是这个数列的第16项 (3)令a n n 27n 60，解得n 6或n 1(舍) 故从第7项起各项都是正数 11解：

9、当n 2时，a n s n s n 1(2n 22n )2(n 1)22(n 1)4n ， 当n 1时，a 1s 14也适合， a n 的通项公式是a n 4n (n n ) t n 2b n ， 当n 1时，b 12b 1，b 11. 当n 2时，b n t n t n 1(2b n )(2b n 1)， 2b n b n 1. 数列b n 是公比为12 ，首项为1的等比数列 b n ?12n 1. 12解：(1)由已知得log 22a n log2a n 22n ， a n 1a n 2n ，即a 2n 2na n 10， 解得a n n n 21. 0x 1，即02a n 120， a

10、n 0，故a n n n 21(n n ) (2)a n 1a n (n 1)(n 1)21n n 21 n n 21 (n 1)(n 1)211， 而a n 0， a n 1a n ， 即数列a n 是关于n 的递增数列 b 级 1选b 由于a n 1a n 2n ，所以a n 1a n 22n 1，两式相除得a n 2a n 2.又a 1a 22，a 11，所以a 22， 则a 10a 8a 8a 6a 6a 4a 4a 2 24， 即a 102532. 2选c 依题意s n n 表示图像上的点(n ，s n )与原点连线的斜率，由图像可知，当n 9时，s n n 最大，故m 9. 3解：(1)m 1，由a n 12a 2n 3a n 1a n 1 (n n )，得 a n 1(2a n 1)(a n 1)a n 1 2a n 1， a n 112(a n