解析式求法换元法

1、般 出 在 选 择 填 空 题)换元法(本节讲)知道一半，求另一半的解析式，直接对换。(讲完奇偶性后讲)一1.例4已知f(2x 1),求f(x)的解析式。 x一 ._ ，一 t 12,2解：令t 2x1,则x-，于是f(t) 三，故f(x)2t 1x 1详细解释：令t 2x 1 声明用 t换掉2x 1 t 1.一一. 一 .则x 用t来表示x,即通过移项，把上一行式子所有的x2都写在左边，所有的t都写在右边一2. 一一 于是f(t) 把题目中所给的解析式用t写一遍。t 1.2故f(x) 把上一行式子所有的t换成x再写一遍。x 1例5已知f (2x 1)x2 2x,则 f(T2)=解：令t 2x

2、 1,则x ，2于是 f(t) (一)2 2 221235t - t 424故 f( '.2)12 3 2 5还工42424一 17、设函数f(11x) xx ,则f (x)的表达式为()A、B、2xx 11 x1 x一 8、已知f () 2 ,则f(x)的解析式为(1 x1 xA、xB1 x2x2xTC 、21 x1 x1 x2一， 1°19、已知 f (x ) x 则 f(x)= x x10、已知 f(2x 1)x2 2x ,贝U f(3)=1 x11、设函数f ()x ,则f(x)的表达式为 1 x212、已知 f(2 1) x,x则 f (x)=13、设函数f (x)

3、 2x3, g(x 2) f (x),则g(x)的表达式是(A、2x 1 B2x 1 C 、 2x 3 D、2x14、已知一次函数 f (x)ax b满足f(1) 0, f (2)2，则f (x)解析式是(1A、 一(x 1) B212(x 1)12(x 3)12(x 3)15、若f(x)是一次函数,ff(x)4x1 且，则 f(x) =16、已知二次函数 f (x)2x 2(m1)x22m m(1)如果它的图像经过原点，求 m的值;(2)如果它的图像关于y轴对称，写出该函数的解析式7、法一：令则t(1x) 1法二:f(1)0排除A (无意义)8、法一：令1 f(t) -1(ttxB (无意义

4、)1)xD ( f(1) 0)故选C故 f (t)从而f (x)f(0)1排除B D从而f (x)2)22xx2 1139、f (x)x3x(11 t1 x1 x1 t x 1 t法二:f ( 3)2 排除 A,故选C由f (1) 1排除A B D，选C22t) (1 t)2(1 t)2(1 t)3)3排除A B D，选C 54t2(t21)2t t21 2一)(x x1)(x x1)2 x11x 1x 12x 113、g(x 2)x 2,则 x t 2,故 g(t)2(t 2) 3 2t 1,人1 一 .一2，.一3令t x ，则 f(t) t(t 1),故 f(x) x x xt 1tic

5、 t 110、法一：令t 2x 1,则x，故f(t)()2222于是 f(3) 1 21法二：令 x 1,得 f (3) 1 21“1xt1,t1一11、令t =，则x 故f(t) 于是f(x)1xt1t1,22,2 一一12、令t 1,则x ，故f(t) ，于是f(x)xt 1t 1于是 g(x) 2x 114、法一：由a b 01得2a b211 2 故 f(x)21(x 1)，选 A2法二：由f (1) 0排除C D;由f (2)1,一,排除B，选A。215、设 f(x) ax b,则 ff (x)2a(ax b) b a x ab b 4x 1 ,(a41)b解得116、(1)由 f(

6、0) m(2 m) 0 得 m 0 或 m 2(2)由 f ( 1) f 得 1 2(m 1) 2m m2_21 2(m 1) 2m m ,故 m 1, f(x)x2 1解析式求法：知道一半求另外一半的解析式 (直接换)例1：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x 0时，f (x)x(1 x).求函数f(x)的解析式。解：(x, y)关于原点对称的点为(x, y).由于f(x)是奇函数，当x0 时，y x(1 x).故当 x 0 时，y x(1 x)即 y x(1 x)x(1 x), x 0 所以f (x)本题草稿： (x, y)( x, y)y x(1 x)y x(1 x )即 y x

7、 (1 x)例 2： 已知函数 f(x) 是偶函数， 而且在 (0,)上是减函数。 判断 f(x) 在 (,0) 上是增函数还是减函数，并证明你的判断。证明：由于f (x) 是偶函数故对定义域中的任意一个x ，有 f ( x) f(x)由于 f ( x) 在 (0,) 上是减函数故 x1 ,x2(0,),x1x2 ，有f (x1)f (x2)0令 t1x2 , t 2x1 ，则t1, t2(,0), t1 t2故 t1,t2(,0), t1t2 ，有 f( t2)f ( t1)0即 f (t2)f(t1) 0即 f (t1)f(t2) 0所以 f (x) 在 (,0) 上是增函数例 3： 已知函数 f(x) 是奇函数， 而且在 (0,) 上是减函数。 判断 f ( x) 在 (,0) 上是增函数还是减函数，并证明你的判断。证明：由于f (x) 是奇函数 , 故对定义域中的任意一个x ，有 f ( x) f (x)由于 f (x) 在(0,)上是减函数,故 x1, x2(0,),x1x2 ，有f (x1)f (x2)0令