解直角三角形知识点

1、锐角三角函数的定义，在 RTAABC 中，NC = 90° , 4、/?、C 分别是 NA、NB、NC 的 对边，则：sin A =的对边_ a斜边 ccosA =乙如勺邻边_方斜边 cNA的对边 a A NA的邻边 hNA的邻边 bNA的对边 a常用变形：ci = csin A ；等，由同学们自行归纳。 sin A2、 锐角三角函数的有关性质：1、当 0°<NA（90° 时，OvsinAvl； 0 < cos A <1； tan A > 0 ： cot A > 02、在0°90°之间，正弦、正切（sin、tan

2、）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos、 cot ）的值，随角度的增大而减小。3、 同角三角函数的关系：.，4） 4.4 sin A4 cos Asm- A + cos- A = 1tan Acot A = 1 tan A = cot A =cos Asin A（用定义证明，易得，同学自行完成）同理可得：常用变形：sin A = >/l-cos2 Acos A = vl-sin2 A4、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图 1,由定义可得：sin A = = cos B = cos（90° 一 A）cot A = tan(90° - A)sin A = c

3、os(90° - A) cos A = sin(90° - A) tan A = cot(90° - A)三角函数sin acos atan acot a30°£ 2正事45°在 2V2 21160°叵 2£ 2显 T五、特殊角的三角函数值:六、解直角三角形的基本类型及其解法总结:类型已知条件解法两边两直角边、bc = l(r+b , tan A = , ZB = 90° - ZA b直角边。，斜边cb = >Jc2-a2 , sinA = -, ZB = 90°-ZA c一边 一锐角直角

4、边。，锐角AZB = 90°-ZA, b = acotA, c = - sin A斜边C,锐角ANB = 90°-ZA , a = csin A . b = ccos A七、三角形的面积公式：己知&4BC中，ZA. ZB. NC的对应边分别是、c,如图2,过点A作ADLBC于点D。在4 nRTSABD sin B =，即：AD = ABsin B （ AD = c>sin B ）ABSmbc =8CAO = l4csin3 = acsin B （其中：ZB 为 a、c 的夹角） 222同理可得：Smjc =gacsinB = ；bcsin A = gasinC

5、 （三角形的面积公式）由面积公式可得：-acsin B = -besin A22两边同时除于Lc得：“sin 8 = Z?sin A o一=一2sin A sin B同理可得，正弦公式：sin A sin B sine如图5,可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解:,AD ABx x + 3.2cos A =AE ACAE AC 610如图 6, tan A =DE BCAE AB备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些 九、相似与直角三角形的射影定理：直角三角形射影定理：CD1 = ADBD AC2 = AD.AB BC2 = BDABCDtan A = tan /BCD =AD,