六年级上册数学广角——数与形---

1、人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册数学广角数学广角 数与形数与形三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加余的数都等于它肩上的两个数字相加 。详解九章算法详解九章算法里记载过的表里记载过的表杨辉杨辉我国北宋数学家贾宪我国北宋数学家贾宪（约公元（约公元11世纪）已经用世纪）已经用过过“杨辉三角杨辉三角”，这表明，这表明我国发现这个表不晚于我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的家帕斯卡首先发现的, ,他他们把这个表叫做帕斯卡三们把这个

2、表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比角。杨辉三角的发现要比欧洲早欧洲早500年左右。年左右。 中国古代数学史曾经有自己光辉灿中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把一对天然的数形趣遇，它把数形结合数形结合带带进了计算数学。进了计算数学。 11 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下，下面三幅图中

3、分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？形？用平方数表示分别是多少？2 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=小组合作：动手用小正方形摆出小组合作：动手用小正方形摆出1+3 1+3 和和 1+3+51+3+5表示的图形，并根据图形和表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？算式讨论，它们有什么关系？1 3 5 （ ）231 13 3 （ ）22（ ）112如果继续这样摆下去如果继续这

4、样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？ 1+3+5+ 1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几个几个连续奇数相加连续奇数相加,和和即是即是几的平方几的平方。7 7 =4=49 9 =5=51357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？471357911131517 9222从从1开始的开始的n个连个连续奇数相加续奇数相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+=( )1+3+5+7+9+=( )n个个 n21357531 （ ）2. 请根据例请

5、根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 251357911131197531（ ）853. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。1357531 （ 25）6 627 723. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（ ）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（ ）个个小正方形小正方形。329 7 3222

6、每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n1 13 36 6101015152121照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形下面的数字是多个图形下面的数字是多少？少？123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10) 10102=2=55551 13 36 6101015152121由于数量为由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小图形可的小图形可以组成一个三角形，这些数

7、也叫做以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数三角形数”。 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。9 93 + 63 + 6= =5 52 23 3返回数形结合数形结合 加法算式：加法算式： 乘法算式：乘法算式： 或或 4 4 个个 3 33+3+3+3=123+3+3+3=124 43=123=123 34=124=12数形结合数形结合数形结合数形结合a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形结合数形结合总结：总结： 这节课我们学习了什么？我们一这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。起把所学知识梳理一遍吧。 关于数与形你还有什么想说的吗？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗说给大家听听好吗? ? 数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微，形少数时难入微， 数形结合百般好，数形结合百般好， 割裂分家万事休。割裂分家万事休。 华罗庚华罗庚 拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？吗？2 24 46 68 810101212141