西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第五章位移法

1、第五章 位移法5-1 求装配图如图所示桁架结构刚度矩阵K。各杆截面刚度均为 EA 。aa(a)(a)解：以铰点 5 为原心，建立如图所示的总体坐标系。 建立元素刚度矩阵。杆元 1-2，0 ， cos 1，sin 0, l a.K 1 2同理： K1 2 K 2 3 K3 4 K 5 6 K6 7 K 7 8杆元 2-6，270 , cos 0, sin1, l a.00K 2 6000同理： K 2 6 K 3 7 K 4 8杆元 1-6，315 , cos 2 2 , sin2 2 , l2a.1 1 1 1K1 61 1 1 11 1 1 11 1 1 1同理： K1 6 K 2 7 K3

2、 8建立总体刚度矩阵，并进行删行删列：8224000002202420000042204082240000020024200000420040400000000000400000000000822400040000242000220000408224220400002420002200004042K EA4a解：以节点 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。建立元素刚度矩阵。杆元1-3， l a, 0 , cos 1, sin 0.K1 3EAa同理： K1 3K 3 5K 5 7K 2 4K 4 6杆元1-2， l a,60 ,cos12,1313K1 2EA4a313331333333同理

3、：K 1 2 K 3 4K 5 60sin杆元 2-3， la, 300 ,cos, sin313333313333同理： K 2 3 K 4 5 K 6 7 建立总体刚度矩阵 K ，并进行删行删列：E5-2 平面桁架的形状及尺寸如图所示，各杆的截面刚度 EA 均相同， 30 ,45 , 用位移法求结点位移及各杆内力。(a)(a) 解：以 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 结点力和结点位移列阵。P P1x , P1y , P2x , P2 y , P3x ,P3 y , P4x , P4y , P5x , P5 y , P6x,P6y .u1,v1,u2, v2 ,u3,v3,u4,v4

4、,u5,v5,u6,v6建立元素刚度矩阵。 杆元 1-2，长度为2l , 150 , cos 3 2 , sin 1 2 .3333313133333131K1 4lK1 6杆元 1-3，长度为, 120 , cos1 2, sin1313333313133333l,90,cos0,0001010001012l 360 , cos 113133333131333332l , 30,cos32杆元 1-4，长度为0000杆元 1-5，长度为sin 1.杆元 1-6 ，长度为sin 1 22 ,sin3331313331313330 EA8l 6 2 3 0 u1P8l 0 10 6 3 v1建立

5、总体刚度矩阵，并删行删列后。u1 0,v1 0.3923 Pl EAP2xv10.08494P, P3x6 3 0.39230P,P5xP4y0.14711P0.14711P63对于结点 2：N1-2N1 2 cos30 P2x 0N1 21.1 5 4 7P0对于结点 3：对于结点 4：P3yN3-1P3x 12N3 1 0,N3 1630.2 9 4 2P3P4yN4-1N4 1 P4 y 0.39230P对于结点 5：P5yP5xN 5 1 2P5x 0.29423P利用对称性得： N6 1 N 2 1 0.09808PN1 20.09808N1 30.29423N1 4P0.39230

6、N 1 50.29423N160.09808(b) 解：以结点 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 结点力与结点位移列阵。P P1x, P1y,P2x,P2y,P3x,P3y,P4x ,P4y, P5x,P5yu1,v1,u2,v2 ,u3,v3,u4,v4,u5 ,v5 T建立元素刚度矩阵，杆元 1-2，长度为杆元 1-3，长度为 l , 90 , cos 0, sin 1.1000l , 60 , cos12 , sin杆元 1-4，长度为2 33313333313333杆元 1-5，长度为 2l,30 , cos 3 2 , sin 12.333131333131建立总体刚度方程，并

7、删行删列之后，u1 0.665Pl EA, v10.544Pl EAP2x0.665 P 0.544 P 0.42745PP3 y 0.544PP4x3 8 0.665P 380.544P 0.06002PP5x38 0.665P380,544P 0.1 3 16P0对于结点 2：N1 22P2 x 0.60450P对于结点 3：N1 3P3 yP3yN1-30.544P对于结点 4：600P4yP4xN1-4N1 42 P4x0.1 2 0 0P5对于结点 5：N1 5P5xN1-5P5x 0.15195PN1 20.6 0 4 5 0N1 30.5 4 4N1 40.1 2 0 0 5N1

8、 50.1 5 1 92P(c)(c) 解：以结点 4 为原心，建立如图所示的总体坐标系。 结点力和结点位移列阵。P P1x, P1y,P2x,P2y, P3x,P3y, P4x,P4yu1,v1,u2,v2,u3 ,v3 ,u4,v4 T建立元素刚度矩阵。杆元 4-1，长度为 l ,90 , cos 0, sin 1,K 4 100000 1 0 100000 1 0 1同理： K 4 1 K 3 2杆元 1-2，长度为 3l,00 , cos 1, sin 0.K1 2100010同理： K1 2 K 4 300杆元 4-2，长度为 2l ,30 , cos 3 2 , sin12.333

9、3K 4 2 EA31318l33333131建立总体刚度矩阵，并删行删列后：u2v Pl EA v4v20.7451.6710.329P1x0.4 3 0 1P,3P1 y 0.3 2 9P, P3x 0,P3y1.6 7 P1对于结点 1：P1yP1x1N1-2N1-4N1 2P1x0.43013P,N14P1y0.329P对于结点 3：P3yP3x3N4-2N2-3N4 3 P3x 0,N2 3P3y 1.671P对于结点 4：N2 42N1 4N1-40.658PN1 20.430N 4 30N1 4P0.329N 2 31.671N4 20.658(d) 解：利用对称性化简，其结构为

10、：选取如图所示的总坐标系。结点力与结点位移列阵。u1,v1,u2 ,v2,u3,v3建立元素刚度矩阵。杆元 2-1，长度为l , 315 , cos2 2 , sin 2 2 .1111K2 1 EA2l111111111111杆元 2-3，长度为 l , 45 , cos2 2 , sin2 211K2 3 EA2l111111杆元 1-3，长度为 2l ,90 , cos 0, sin 1.0000EA01012 2l00000101建立总体刚度矩阵，并删行删列之后：1 1 2 1 2 v1l 1 2 1 1 2 v3以下计算可能有错222P3x42 ,P114321422 1对于结点 3

11、：N2-3N1-3P3xN2 3 22 P3x 0,N2 32P3x2 2 1 P7N1 3 2N2 3 0,N1 34 2 P7P对于结点 1 ：N1-3P/2N1 2 22 P1x 0,N1 2 0.5P 利用对称性知， N2 3 N3 4 ,N1 2 N1 4.N1 20.5N 2 30.207N1 3P0.293N3 40.207N1 40.55 处的转5-3 如图所示刚架结构，在点 5 作用有刚架平面内的集中力矩 M ，用位移法求结点 角 5 .3M41解：建立如图所示的总体坐标系。结点力与结点位移列阵。P N1,Q1,M1,N2,Q2,M 2,N3,Q3,M3,N4,Q4,M4,N

12、5,Q5,M5 Tu1,v1, 1,u2,v2, 2,u3,v3, 3,u4,v4 , 4,u5,v5, 5建立总刚度矩阵， u1,v1, 1,u2,v2, 2,u3 ,v3, 3,u4,v4, 4,u5,v5 均为 0.243EJ2EAl24EJ 2EA24l 3EJ 2EA16EJlu5v55M4 EJ l 16EJ l 5 M4故删行删列之后， i 0 Ml5 16EJ5-4 求如图所示桁架结构的位移，已知杆2-3 及杆 1-3 的长度为 l,各杆的截面刚度为 EA ，斜支座和水平倾角为 45 ，左右对称。解：以 2 为原点，建立如图所示的总体坐标系。y结点力和结点位移列阵。P P1x,P1y,P2x,P2y,P3x, P3y,P4x ,P4yu1,v1,u2,v2,u3 ,v3,u4,v4 T建立元素刚度矩阵。杆