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文档简介

1、蝴蝶定理模型蝴蝶定理棋型1任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）（1 ） S:S, = S4:S3或S xS3 = S2xS4厂（2）根据5与的高相等，与的高相等可以得到AO:CO = + S2）: （S3 + S4）2梯形中的比例关系（“蝴蝶定理”）（1） S.Sa2 :b2 （a > b 为份数）(2) S,: S3: S2:54 = a2: Z?2: (ab): (ab) ( a > b 为份数)（3）梯形面积的对应份数为:（a + b）2（a. b为份数）3那么OP = OQn已知四边形ABCD,设S昨=1（份），根据梯形蝴蝶定理1可以知道九【例1】已知正方形的面积为12,

2、 E、F是DC上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】:由E、F是DC上三等分点可知，EF:AB = l:3o）份。又 S乂de = S乂比=（）0从而阴影部分的面积为：【例2】如图，四边形ABCD被两条对角线分成4个三角形，其中三 个三角形的面积如图所示。求（1） s”（2）AGGC o【分析提示】:根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道GCxl = 2x3,那么S沁=6【训练与提高】1 在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 解答:连接AE,可得s碍=九必= 15, 再次用蝴蝶定理可求"眩=（所以 5A4BCD=（）2.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原止方形的边平行，现在分别连接大正方形的 小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部 为多少?解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图 中四个空 白三角形的高均为（），因此空白处的总面积为阴影部分的面积为（解法二：连接两个正方形的对应顶点,形的上底可以得到四个梯形,都为2,下底都为6,上底、下底之比为（），根据梯形蝴蝶 定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为（），所以 每个梯形中的 空白三角形占该梯形面积的（），阴影部分的面积占该

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