高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1

1、12.2.2二次函数的性质与图象第二章2.2一次函数和二次函数2学习目标1.掌握二次函数的概念，能用“描点法”作二次函数的图象.2.掌握二次函数解析式的基本形式，会求二次函数图象的对称轴及顶点坐标.3.会根据图象研究二次函数的性质.4.会求二次函数在给定区间上的最值.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考知识点一二次函数的概念结合一次函数的特征，请给出二次函数的定义、定义域？答案答案答案函数yax2bxc(a0)叫二次函数，定义域为R.61.二次函数的定义函数 叫做二次函数，定义域为R.2.二次函数的解析式(1)一般式：yax2bxc(a0).(2)顶点式：ya(xh)2k，其中(

2、h，k)为顶点.(3)两根式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为方程ax2bxc0(a0)的根.梳理梳理yax2bxc(a0)7思考1知识点二二次函数的图象与性质二次函数的图象是一条抛物线，那么哪一个是影响图象的开口方向？答案答案答案x2的系数a影响开口方向.8思考2二次函数的图象是轴对称图形，那么对称轴的位置与哪些量有关？对称轴方程是什么？答案答案答案对称轴的位置与a，b两个量有关.9 a0a0图象图象特点(1)对称轴：_(2)顶点：_梳理梳理二次函数的性质与图象10定义域R值域奇偶性b0时为偶函数，b0时为非奇非偶函数11单调性 为减区间， 为增区间 为增区间， 为减区间最值抛物线

3、有最低点，当x 时，y有最小值ymin_抛物线有最高点，当x时，y有最大值ymax_12题型探究13例例1画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；解答类型一二次函数的图象解解f(x)x22x3(x1)24的图象如图所示.由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x1且开口向下，且|01|31|，故f(1)f(0)f(3).14(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；解答解解x1x21，|x11|x21|，f(x1)f(x2).15(3)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0.解答解解由图可知：当x3或x1时，y0；当x

4、1或x3时，y0；当1x3时，y0.16观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定 的符号.另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.反思与感悟17解解由y2x24x62(x1)28，图象如图：由图象可知，函数图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，8).跟踪训练跟踪训练1已知二次函数y2x24x6.(1)画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；解答18解解由图象可知，x3，或x1时，y0；x1或x3时，y0；1x3时，y0.(2)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0.解答19例例

5、2已知函数f(x)x2ax的单调增区间为(2，).(1)求参数a的值；类型二二次函数的对称性与单调性解答又f(x)的单调增区间为(2，)，20解解对称轴方程为x2.(2)求对称轴方程；解答(3)求在R上的最小值.解解f(x)minf(2)4.21引申探究引申探究1.若f(x)x2ax在(2，)上单调递增，则a的取值范围为_.(，4答案解析22解解f(x)x2ax在1,3上单调，2.若f(x)x2ax在1,3上单调，求a的范围.解答a2或a6，即a(，26，).23(1)利用二次函数的单调性求参数的取值范围的方法已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题.解答此类问题

6、的关键在于借助于函数的对称轴，通过集合间的关系来建立变量间的关系.(2)比较二次函数函数值的大小的方法若抛物线开口向上，则离对称轴越近，函数值越小.若抛物线开口向下，则离对称轴越近，函数值越大.反思与感悟24跟踪训练跟踪训练2已知函数yax2(a1)x 在1，)上是减函数，求a的范围.解答a0.综上所述a(，0.25例例3求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最小值.类型三二次函数在给定区间上的最值的求法解答解解f(x)x22ax2的对称轴为xa且开口向上.当a2时，f(x)在2,4上为增函数.f(x)minf(2)64a.当2a4时，f(x)minf(a)2a2.当a4时，f(x)在2,

7、4上为减函数，f(x)minf(4)188a.26引申探究引申探究1.若求f(x)x22ax2在2,4上的最大值，如何分类？解答解解区间2,4的中点为3.f(x)x22ax2的对称轴为xa且开口向上，当a3时，f(x)maxf(4)188a，当a3时，f(x)maxf(2)64a.272.若f(x)x22ax2在2,4上的最大值为10，求a的值.解答解解由探究1知，当a3时，f(x)max188a10，a1；当a3时，f(x)max64a10，a1(舍).综上所述：a1.283.若f(x)x22ax2，当x2,4时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解答解解由探究1知：当a3时，f(x)max

8、188aa恒成立，a2，即a2,3.当a3时，f(x)max64aa，a a3.综上所述：a2，).29二次函数最值问题的解题策略(1)确定对称轴，抛物线的开口方向，作图.(2)在图象上标出定义域的位置.(3)观察单调性写出最值.反思与感悟30跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)x22ax2a.(1)若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围；解答解解(2a)28a0，解得0a2.31(2)若x1,2时，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围.解答解解f(x)x22ax2a，对称轴为xa.当a2时，f(x)minf(2)42a2，解得2a3.当1a2时，f(x)minf(a)a22a2，解得1 a

9、2.当a1时，f(x)minf(1)14a2，解得a .综上所述，a的取值范围是1 ，3.32当堂训练33解析解析解析由于yx22x2(x1)23，所以函数yx22x2的图象的顶点坐标是(1，3).1.函数yx22x2的图象的顶点坐标是A.(2，2) B.(1，2)C.(1，3) D.(1，3)答案23451342.已知一元二次函数yx22x4，则函数A.对称轴为x1，最大值为3B.对称轴为x1，最大值为5C.对称轴为x1, 最大值为5D.对称轴为x1，最小值为3解析解析解析由yx22x4(x1)25，知对称轴为x1, 最大值为5.答案2345135解析解析解析对称轴x 2，m16即y4x21

10、6x5，当x1时，y416525.3.二次函数y4x2mx5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为A.7 B.1 C.17 D.25答案2345136解析解析解析由题意，得 1，解得a2.4.若二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上为减少的，则A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案23451375.函数f(x)x22x1在2，1上的最大值是_，最小值是_.答案解析解析解析f(x)x22x1的对称轴x1，开口向下，f(x)maxf(1)1212，f(x)minf(2)4417.234512738规律与方法1.画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”.“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这