高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修2-3

1、1数学选修选修2-3 人教人教A版版2第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布23离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案5 A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表： 试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？6(xiE(X)2平均偏离程度平均偏离程度标准差标准差7 2离散型随机变量与样本相比较，随机变量的_的含义相当于样本

2、均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重 3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于_的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度_ 4方差的性质 若a、b为常数，则D(aXb)_ 设离散型随机变量X的分布列为数学期望数学期望Xx1x2xixnPp1p2pipn概率概率均值均值越小越小a2D(X)8a2D(X)9 5若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)_ 设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1p)(1p)2pp(1p)(p1

3、p)p(1p) 6若XB(n，p)，则D(X)_p(1p)np(1p)10 1甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是() A甲B乙 C一样D无法比较 解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势29 规律总结1.解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点 (1)分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义 (2)弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发

4、挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析 2求分布列时的关注点 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质简化概率30 跟踪练习3 (2017沈阳高二检测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示31 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X) 解析(1)设A1

5、表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.1083233用公式法求离散型随机变量的方差用公式法求离散型随机变量的方差 34 (1)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数，则方差D()的最大值为_ (2)一农场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，

6、则D()等于_典例典例 40.19635363738 某人有5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数X的均值和方差要准确理解随机变量取值的含义要准确理解随机变量取值的含义 典例典例 5辨析辨析首先这不是五次独立重复试验，从首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了把钥匙了其次其次Xk的含义是前的含义是前k1把钥匙没有打开房门，而第把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房把钥匙打开了房门门3940414243444546C4748 2已知X服从二项分布B(n，p)，且E(3X2)9.2，D(3X2)12.96，则二项分布的参数n、p的值为() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1B49 3(2018吉林一中高二检测)某事件A发生的概率为p(0p1)，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为_50 思路分析(1