高中数学 第一章 三角函数章末复习课课件 北师大版必修4

1、1章末复习课第一章三角函数2学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像.4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.3题型探究知识梳理内容索引当堂训练4知识梳理51.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，记作 ，即 ；(2)x叫做的 ，记作 ，即 ；(3) 叫做的 ，记作 ，即 .tan 正弦sin sin y余弦cos cos x正切62.诱

2、导公式六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.73.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk ，kZ8值域_对称性对 称 轴 ： x k (kZ)；对 称 中 心 ： ( k ，0)(kZ)对 称 轴 ： x k(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心： (kZ)，无对称轴奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函数偶函数奇函数229单调性在 (kZ)上是增加

3、的；在 (kZ)上是减少的在2k，2k(kZ) 上是增加的；在2k，2k(kZ)上是减少的在开区间(k ，k ) (kZ)上是增加的最值在x (kZ)时，ymax1；在x 2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值10题型探究11例例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .答案解析8类型一三角函数的概念所以为第四象限角，解得y8.12反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在

4、的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.13跟踪训练跟踪训练1已知角的终边上有一点P(24k，7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值.解答解解当k0时，令x24k，y7k，当k0，求a，b的值.27解解令tsin x，则综上所述，a2，b2.28命题角度命题角度3分式型函数利用有界性求值域分式型函数利用有界性求值域例例5求函数y 的值域.解答29|cos x|1，32cos x11且2cos x10，30反思与感悟

5、在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.31跟踪训练跟踪训练5求函数y 的最大值和最小值.解答32类型四数形结合思想在三角函数中的应用解答33反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.34可作出示意图如图所示(一种情况)，答案解析跟踪训练跟踪训练6设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间 上具有单调性，且 ，则f(x)的最小正周期为 .35当堂训练361.若一个角的终边上有一点P(4，a)，且s

6、in cos ，则a的值为答案解析123453712345答案解析cos ，38123453.函数y|sin x|sin|x|的值域为A.2，2 B.1，1C.0，2 D.0，1答案解析0f(x)2.故选C.39答案解析123454.函数f(x)2sin(x) 的部分图像如图所示，则，的值分别是4012345415.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.解答1234542解解令tsin x，则t1，1，当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.故实数a的取值范围为3，4.1234543三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数