萧山区戴村片中考数学模拟试卷

1、2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学模拟试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列判断不正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有直角三角形都相似C所有正六边形都相似D所有等边三角形都相似2下列运算正确的是（）A（a4）3=a7Ba6÷a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a5=a103命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=24如图，在平行四边形ABCD中，E为C

2、D上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：25函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y16如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD37某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（

3、）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D69如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A BC D 10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（）ABCD二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11计算：sin

4、60°+|5|×（2014）0+=12如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留）13如图所示，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=54°，则BCD=14如图，ABC中，已知C=90°，B=55°，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=15在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是16先化简，并回答：原代数

5、式的值可以等于1吗？为什么？三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？20如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标（2）画出四边形A

6、1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离21如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（1，0），AE=4（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC22已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t1xt+3时

7、，二次函数y最小值=2，求t的取值范围23问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=

8、E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列判断不正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有直角三角形都相似C所有正六边形都相似D所有等边三角形都相似【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等

9、对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、所有等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；B、所有直角三角形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项正确；C、所有正六边形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误；D、所有等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误故选B【点评】本题考查了相似图形，是基础题，从对应边和对应角两个方面考虑求解是解题的关键2下列运算正确的是（）A（a4）3=a7Ba6÷a3=a2C（2ab）3=6a3b3Da5a5=a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分

10、别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a5a5=a10，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则3命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【考点】命题与定理；根的判别式【专题】计算题【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断【解答】

11、解：方程x2+bx+1=0，必有实数解，=b240，解得：b2或b2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是b=1，故选C【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键4如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质【专题】探究型【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再

12、根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，=，AB=CD，DE：EC=2：3故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键5函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1【考点】反比例函

13、数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：a20，a20，a210，反比例函数的图象在二、四象限，点（2，y3）的横坐标为20，此点在第四象限，y30；（4，y1），（1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限y10，y20，在第二象限内y随x的增大而增大，y2y1，y2y1y3故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号6如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点

14、E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD3【考点】等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】压轴题；探究型【分析】先根据ABC是等边三角形P是ABC的平分线可知EBP=QBF=30°，再根据BF=2，FQBP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在RtBEF中，根据EBP=30°即可求出PE的长【解答】解：ABC是等边三角形P是ABC的平分线，EBP=QBF=30°，BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，FQB=90°，BQ=BFcos30°=2&#

15、215;=，BP=2BQ=2，在RtBEP中，EBP=30°，PE=BP=故选：C【点评】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键7某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利

16、用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60612159=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4故选：D【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到

17、小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90°，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=

18、2，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=5故选C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键9如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A BC D 【考点】切线的性质；

19、相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAF=PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtPBF和RtOAF中，RtP

20、BFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项【解答】解：抛物

21、线开口向下，a0，2a0，对称轴x=1，b2a，2a+b0，故选项正确；b2a，b2a0a，令抛物线解析式为y=x2+bx，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则=，解得：b=，抛物线y=x2+x，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实ac，ac，a=c都有可能），故选项错误；1mn1，2m+n2，抛物线对称轴为：x=1，2，m+n，故选项正确；当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0（图象与y轴交于负半轴），3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故选

22、项正确故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11计算：sin60°+|5|×（2014）0+=5【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简六个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：sin60°+|5|×（2014）0+=+5×1+1+=+5+1+=5故答案为：5【点评】本题考查实数的综合运算

23、能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算12如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是600cm2（结果保留）【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解【解答】解：圆柱的直径为20cm，高为20cm，表面积=×20×20+×（×20）2×2=400+200=600（cm2）故答案为：600cm2【点评】考查了

24、由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量13如图所示，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=54°，则BCD=36°【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90°，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，ADB=90°，A=90°ABD=90°54°=36°，BCD=A=36°，故答案为36°【点评】本题考查了圆

25、周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14如图，ABC中，已知C=90°，B=55°，点D在边BC上，BD=2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=70°或120°【考点】旋转的性质【专题】分类讨论【分析】根据点B所落的边不同，分点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出BDB的度数，即可得到旋转角m；点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CBD，

26、再根据直角三角形两锐角互余求出CDB，然后求出BDB，即可得到旋转角m【解答】解：如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD，B=55°，BDB=180°2×55°=180°110°=70°，即m=70°；如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，CBD=30°，在RtBCD中，CDB=90°30°=60°，BDB=180°60°=120°，即m=120°，综上所述，m=70

27、76;或120°故答案为：70°或120°【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了等腰三角形两个底角相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，要注意分点B落在AB、AC两条边上分情况讨论求解15在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是【考点】概率公式【分析】根据已知得出A点坐标，进而得出OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可【解答】解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，

28、1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，1），（1，1），（2，2），（2，2），一共8种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是=故答案为：【点评】此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16先化简，并回答：原代

29、数式的值可以等于1吗？为什么？【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件进行判断即可【解答】解：可以理由：原式=+=+=，当=1时，a+3=（a+1），解得a=2，符合题意【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入等式组中得：，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】解：解方程

30、组，×2得：2x4y=2m，得：y=，把y=代入得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：4m，则m=3，或m=2【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设定价为x元，表示出售价和销售量，根据售价×销售量=销售额列出方程求解即可【

31、解答】解：设定价为x元，则（60x40）（300+20x）=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顾客实惠，则x=4，定价为604=56元答：应将销售单价定位56元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解20如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标（2）画出四边形A1B1C1

32、D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离【考点】坐标与图形变化-平移；作图-平移变换；坐标与图形变化-旋转；作图-旋转变换【专题】压轴题【分析】（1）将四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，平移四个顶点得出各点的坐标即可（2）将图形各顶点绕点O逆时针方向旋转90°后得出图形即可【解答】解：（1）如图D2（1，3）（2）如图A2B3=2【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，根据已知得出对应点变化的位置是解题关键21如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、

33、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（1，0），AE=4（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC【考点】圆的综合题【分析】（1）由ABCD，根据垂径定理可以得出弧AC=弧AD，结合C为弧AE的中点，可以推出弧CD=弧AE，进而求解；（2）连接MC，根据垂径定理，推出MCAE，结合AE=CD，推出MG平分OMC，再根据三角形外角的性质，即可得出OMG=OBC，进而得出结论【解答】解：（1）如图1，ABCD，弧AD=弧AC，OC=OD弧AC=弧CE，弧CD=弧AE，CD=AE=4，OC=OD=2，点C的坐标为（0，2）（2）如图2，连接MC，交AE于HC为弧

34、AE的中点，MCAE，又MOCD，AE=CD，MH=MO，在RtOMG和RtHMG中，OMGHMG，OMG=HMG=OMC，MC=MB，B=BCM，OMC=B+BCM，B=OMC，OMG=B，MGBC【点评】此题主要考查圆的综合问题，会灵活运用垂径定理，会构造全等三角形，熟悉三角形外角性质和平行线的判定是解题的关键22已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=

35、2，求t的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）已知直线y=x+和y=x+m1，列出方程求出x，y的等量关系式即可求出点M的坐标；（2）根据题意得出2，解不等式求出m的取值；（3）当t13时，当3t+3时，二次函数y最小值=2，解不等式组即可求得【解答】解：（1）由，解得，即交点M坐标为；（2）二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点为，且当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，2，解得m，m的取值范围为m；（3）m=6，顶点为（3，2），抛物线为y=（x3）2+2，函数y有最小值为2，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值

36、=2，t13，t+33，解得0t4【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键23问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只

37、要使AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值【专题】压轴题；存在型【分析】（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（2）以EF为直径作O，易证O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（3）要满足AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合