许娇2012级物理学(一)班学年度论文 word2003

1、物理学创新班年度论文题 目：菲涅耳衍射屏轴外一点衍射场光强分析 指导老师： 郭小花 姓 名： 许 娇 学 院： 电子与信息科学学院 班 级： 2012级物理（一）班 学 号： 20121040105 菲涅尔衍射屏轴外一点衍射场光强分析许娇（学号：20121040105）（天水师范学院 电子信息与电气工程学院 2012级物理学一班）摘要：光可以“绕过”障碍物，而在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区域中，并在屏幕上呈现出光强的不均匀分布现象，这种现象称为“光的衍射”1 。谈及到光的衍射，理论很多，相对已经形成了比较完善的理论体系，本文所涉及的只是在球面波人射的情况下,以菲涅耳圆孔衍射为例来研究衍射

2、屏轴外一点衍射场的光强分布。以菲涅耳圆孔衍射的基本原理为基础详尽地论述了菲涅耳衍射轴外一点衍射场的光强分布。关键词：光学，光的衍射，菲涅耳圆孔衍射，半波带法Abstract: Light can be "bypass obstacles, and in some degree spread to obstacle the geometric shadow region, and on the screen showing a light intensity uneven distribution of the phenomenon, this phenomenon called&qu

3、ot; diffraction of light ". Turning to the light diffraction, a lot of theory relative had formed a relatively complete theoretical system, covered in this paper just in spherical wave incident, of Fresnel circular aperture diffraction as an example to study diffraction screen axis outside a po

4、int diffraction field intensity distribution. Based on the basic principle of the diffraction of Fresnel hole, the distribution of the intensity of the diffracted field outside a point of the Fresnel diffraction axis is discussed.Key words: Optics, optical diffraction, Fresnel

5、60;diffraction by a circularaperture, half-wave zone method目录引言2第1章 惠更斯-菲涅耳原理21.1 光的衍射现象21.2 惠更斯-菲涅耳原理21.3 根据惠更斯菲涅尔原理计算波面传播到点时的合振幅3第2章 菲涅耳半波带42.1 菲涅耳半波带42.2 次波合振幅的计算4第3章 菲涅耳圆孔衍射53.1 菲涅耳圆孔衍射原理253.2 菲涅耳圆孔衍射屏轴上一点的光强的理论分析73.3 菲涅耳圆孔衍射屏轴外一点的光强分析910引言光可以“绕过”障碍物，而在某种程度上传播到障碍物的几何阴影区域

6、中，若在障碍物的后面放一观察屏，屏上呈现出明暗相间的条纹分布现象，也就是在屏幕上呈现出光强的不均匀分布现象，这种现象称为“光的衍射”或称作“光的绕射”；而把看到的条纹称为“衍射图样”。2根据源点和场点距孔径平面的远近将衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射，又分别称为远场衍射和近场衍射。无论是夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射，我们对其衍射屏轴上一点的光强分布规律都很了解，也知道了在衍射屏轴上的光强分布特点，那么，在衍射屏轴外一点的光强是如何分布的，有何特点？下面就以菲涅耳圆孔衍射为例详尽的讨论在衍射屏轴外一点的光强分布和特点。第1章 惠更斯-菲涅耳原理1.1 光的衍射现象光的衍射现象是指光波遇到障碍物以后会

7、或多或少地偏离几何光学中直线传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。总之，衍射效应使得障碍物后空间的光强分布既区别于几何光学给出的光强分布，又区别于光波自由传播时的光强分布，衍射光强有了一种重新分布。衍射使得一切几何影界失去了明锐的边缘。我们根据光源到衍射场的远近将光的衍射现象分为两种类型菲涅耳衍射和夫琅和费衍射，又分别称为进场衍射与场衍射。1.2 惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理表明，在任何时

8、候波面上的每一个点都可以作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络形成整个波在该时刻新波面。波面s上每个面积元都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点P的振动可以由S面上所发出的次波对于面积ds所发出的各次波在该点叠加后合振幅来表示。菲涅耳对面积元所发出的各次波的振幅和相位提出下列四个假设1：1) 在波动理论中，波面是一个等相位面。因而可以认为面上各点所发出的有次波都有相同的初相位。2) 次波在p点处所引起的振动的振幅与r成反比。这相当于与表明次波是球面波。3) 从面积元所发出的次波在p处的振幅正比于的面积，且与倾角 有关，为的法线e与到p点的连线

9、r之间的夹角，即从发出的次波到达p点时的振幅随的增大而减少。4) 次波在p点处的相位，由光程决定（）。1.3 根据惠更斯菲涅尔原理计算波面传播到点时的合振幅根据上面的假设，可知面积元ds发出的去传播在p点的合振动可以表示为 （1）其中k()为随着角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子。如果波面上各点上的振幅有一定的分布，则面积元发出次波到达P点的振幅与该面积元上的振幅成正比，若分布函数A(Q)，则波面在点所产生的振动为 （2）如果将波面上所有面积元在点的作用加起来，即可求得波面在点所产生的合振动为 （3）或写成复数形式 （菲涅尔衍射积分） （4）由以上公式可以计算波面发出的波去传播在p点的合振动

10、的振幅。第2章 菲涅耳半波带借助于惠更斯菲涅尔原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。通常可以根据光源和考察点到障碍物的距离，把衍射现象分为两类。第一类是障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，其中有限的称为菲涅尔衍射，又称近场衍射；第二类是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限的，这种特殊的衍射现象，称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。32.1 菲涅耳半波带O为点光源，S为任一时刻的波面（球面），为其半径。为了确定光波到达对称轴上任一点时，波面所起的作用，连接O、P与球面相交于点，称为P点对于波面的极点。令，设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到点的距离相差

11、半波长，有 （5）在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达点时的光程差为，亦即它们同时到达P点，而相位差为。这样分成的环带称为菲涅尔半波带简称半波带。2.2 次波合振幅的计算以分别表示个半波带发出的次波在P点产生的振动，由于相邻的两个半波带所发出的次波到达P点时的相位差，所以k个半波带所发出的次波在点叠加的合振幅为 （6）上式中取正号还是负号由K是奇数还是偶数决定：K时奇数时取正号，K是偶数时取负号。由此可见，应用惠更斯-菲尼尔原理来计算从点光源发出的光传播到任一观察点P时的振幅，只要把球面波面相对于P点分成半波带，将第一个带和最末一个（第K个）带所发出的次波的振幅想加或相减即可

12、。第3章 菲涅耳圆孔衍射 我们都知道，单色光经过小孔后后会发生衍射现象，如图1表示一个单色平面波垂直照射到圆孔上（圆孔直径大于波长）的情形。若在距离很近的K处观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑，其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光的传播可大约看作是直线进行的。若距离再远些，到K面上观察时，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。随着观察平面到的距离增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数目将不断减少(如K面的情况)，而且环文的中心也表现出从亮到暗,又从暗到亮的周期性变化，当观察平面距离很远时，如在K面,将看到一个较大的中

13、间亮边缘暗且在边缘外有较弱的亮暗圆环的光斑。若观察距离再增大的时候，只是光斑扩大，而光斑形状不变。从这一例子可以看出，在衍射孔后不同距离的地方，衍射图样是不同的。观察位置在K、K及其前后范围内的衍射现象称为菲涅耳衍射或近场衍射。图 1 菲涅尔衍射与夫琅和费衍射3.1 菲涅耳圆孔衍射原理2 如图2所示，在S与P之间有一带圆孔的光屏M，圆孔中心在SP连线上。这时，S对P的作用就只是圆孔范围内露出的一部分波面上的那些次波源在P点所产生的光振动的迭加。按照波带法，分别以P为中心 ，+，+为半径将露出的波面分成若干个波带 。 图 2 圆孔范围内露出的波带 由可见，只要知道露出波面上对于P点所做出的波带数

14、目就能够确定该点的振幅，从而得知该点的光强度。当在露出的波面上作出的波数为奇数个时，P点有最大的光强度，而为偶数个波带时，P点有最小的光强度。圆孔愈小，则圆孔包含的波带数愈少。相差也小。在此情况下，当j为奇数时，有当j为偶数时，有这表明，当圆孔露出奇数个波带时，P点的光强是约等于的亮点，而当圆孔露出偶数个波带时，P点事光强度接近于零的暗点。例如，设圆孔露出的波面对P点正好可划分为5个波带，如1图（b）图所示。它们在P点所产生振动的振幅为，P点是亮点。3.2 菲涅耳圆孔衍射屏轴上一点的光强的理论分析如图1所示的菲涅耳圆孔衍射装置。图中S为点光源，为开有半径为a小圆孔（）的衍射屏，W为接收屏，与W

15、相距，与S相距,在与W上分别建立了共Z轴的和(x,y)直角坐标系图3 菲涅耳圆孔衍射装置示意图 由惠更斯一菲涅耳原理知,点光源S发出的光波径上圆孔衍射后在观察屏(接收屏)W上产生的扰动为 （7）式中为倾斜因子，及分别为内及W上的光场分布，积分范围限制在内(基尔霍夫边界条件)，考虑到,且在傍轴条件下，此时可以把(l)式中分母上缓变的r用来代替,(l)式简化为 （8）由（7）可知，在菲涅耳近似的条件下： （9）（9）式为泰勒展开式，将(9)式代人(8)式有 （10）对于轴上场点：x=0，y=0，则(10)式变为 （11）由点光源S发出的球面波到达的光场分布为 （12） （13）考虑到，在菲涅耳近似

16、亦即的条件下，(13)式作泰勒展开为 （14）将(14)式代人(12)式,并将分母中R用代替得 （15）再将(15)式代人(11)式,得 （16）采用极坐标后,有 （17）于是轴上的光强分布为 （18）式中，这恰好是发自S的球面波自由传播到轴上P(0,0)点时的光强，(12)式便是我们导出的菲涅耳圆孔衍射(球面波人射)时轴上光强分布的解析表达式。可以看出，轴上光强是，和a的函数，当，和a的数值发生变化的时候,轴上光强将在0和之间变化。这个结果与实验结果是吻合的，与波带法得出的定性结论也是相一致的4。3.3 菲涅耳圆孔衍射屏轴外一点的光强分析如果在P处垂直于SP放置一观察屏K（图3a），在屏上的

17、其他点的光强分布也可用同样的方法求得。图3 开孔对于点的波带例如，我们来考虑点。这时应该以为圆心，分别以+，+为半径（为圆孔内的波面与S连线的交点到P的距离）将露出波面划分成波带。由于连线S对圆孔已不再对称，故波带变成图3b的样子，这些波带在点所产生的振动的振幅就不仅取决于他们的数目，而且也取决于每个波带露出部分的多少。精确的计算的合成振幅是不容易的，但可以预料，由P点逐渐往外，有些地方的光强较大，另一些地方的光强较小。例如对于图3b所示的情况，露出的波带共有6个，分别用,表示它们的面积。其中与、与基本相等而且相互抵消。由于孔径上方的切割面积减小。同时，在孔径的下方又多露出了一块。基本相消，故

18、可知的强度很小，是暗点。如果再往外考察轴外点点。这时波带如图3C所示。相等，,并又多露出一块.故+。即还有一部分波带的作用未被抵消，因此，反而比稍亮一点。当被考察点移到更远时，露出波带将如图3d所示，奇数带与偶数带较均匀排列，并相消，因此离P点较远的点都是暗的。21 结语本文主要以菲涅耳圆孔衍射为例来讨论菲涅耳衍射屏轴外一点衍射光强的，在本文中只能定性地给出对于轴外点衍射光强随不同参数r和a的变化作明暗周期性变化的结果，并不能够做出定量的计算，但其分析结果对于理解菲涅尔衍射现象具有重要的理论参考意义。参考文献1 姚启钧.光学教程M.北京:高等教育出版社,2008.6(2013.8重印).2梁栓廷.物理光学M.北京:机械工业出版社,1980.8(1982.5第三次印).3 赵凯华.光学M.北京:北京大学出版社,