逻辑代数PPT课件

1、2.1 逻辑代数逻辑代数 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 目录目录1第1页/共65页2.1 逻辑代数逻辑代数 逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不它是

2、分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和和“0”表示。表

3、示。2第2页/共65页 算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码0,1之间按照某种因果关系之间按照某种因果关系进行的运算。进行的运算。3第3页/共65页42.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基本定律基本定律公式公式0-1定律定律0A = 01 + A = 11A = A0 + A = AAA = A A + A = A A=A A A = 0A + A = 1交换律交换律A B = B AA +B = B + A结合律结合律A (B

4、C) = (A B) CA + (B +C) = (A + B) + C分配律分配律A (B +C) = A B + A CA + BC = (A +B)(A +C)反演律反演律AB = A + BA + B = AB吸收律吸收律A+AB= AA(A+B)= A常用恒等式常用恒等式A+AB= A+B(A+B)(A+C)= A+BCA(A+B)= AB常用恒等式常用恒等式（冗余律）（冗余律）AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC第4页/共65页例证：例证：A+BC=(A+B)(A+C)证证:右式右式=AA+AC+AB+BC =A+AC+AB+BC =A(1+C+B)+BC=A

5、+BC=左式左式例证：例证： ,证明：用真值表证明：用真值表 A B 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 ABABABA BABABABA B5第5页/共65页ABACBCABAC证明：证明：()ABACBCABACAA BC1吸收吸收证明冗余律证明冗余律CAABBCAABCCAAB推广之：推广之：CAABBCCAABBCD (G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB吸收吸收6第6页/共65页同或和异或同或和异或 真值表真值表 结论：偶数个变量的异或和同或是结论：偶数个变量的异或和同或是互反的，奇数个变量的异或和同或互反的，奇数个

6、变量的异或和同或是相等的。是相等的。 从真值表可见，两个变量的异或和同或是互反的从真值表可见，两个变量的异或和同或是互反的 A BA B A BA B7第7页/共65页f (A1, A2, , An)f (A1, A2, , An)1任何一个含有变量任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所的逻辑等式，如果将所有出现有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数的位置都代之以同一个逻辑函数F，则则等式仍然成立。等式仍然成立。例如：给定逻辑等式例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用若用A+BC代替代替A，则该等式仍然成立，即：则该等式仍然成立，即： (A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC

7、)C 由式由式 (A+A=1) ，故，故同样有等式：同样有等式：2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1 代入规则代入规则8第8页/共65页2 反演规则反演规则例：例： 已知已知 ，根据反演规则可根据反演规则可得到得到: 如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”；“+”变成变成“ ”； “0”变成变成“1”； “1”变成变成“0”； 原变量变成反变量；反变量变成原变量；所原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数得到的新函数是原函数的反函数 。 即即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量原变量”, “反变量反变量”“+

8、” , “ ” , “1” , “0”, “反变量反变量”, “原变量原变量”FABCD() ()FABCD9第9页/共65页例：已知例：已知(),FABCDE则()FA BC DEFA BC DE例：已知例：已知 FABABCBC则() () ()FABABCBC长非号不变长非号不变与变或时要与变或时要加括号加括号 使用反演规则时使用反演规则时, , 应注意保持原函式中运算应注意保持原函式中运算符号的优先顺序不变符号的优先顺序不变: : “先括号后乘、加先括号后乘、加” 不属于单个变量的反号应保留不变。不属于单个变量的反号应保留不变。10第10页/共65页3 3 对偶规则对偶规则如果将逻辑函

9、数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”； “+”变成变成“ ”；“0”变成变成“1”； “1”变成变成“0”； 则所得到的新逻辑函数是则所得到的新逻辑函数是F的对偶式的对偶式F。如果如果F是是F的对偶式，则的对偶式，则F也是也是F 的对偶式，即的对偶式，即F与与F互为互为对偶式。对偶式。即即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “变量变量”“+” , “ ” , “1” , “0”, 不变不变例例:0FABC(1)FA BC求某一函数求某一函数F F 的对偶式时，同样要注意保持原函数的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。的运算顺序不变。11第11页/共65页对

10、偶定理：若两个逻辑函数对偶定理：若两个逻辑函数F和和G相等，则相等，则其对偶式其对偶式F 和和G也相等。也相等。例例: 证明冗余律：证明冗余律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)证证: 已知已知 AB A CBC=ABAC等式两边求对偶：等式两边求对偶：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)()ABACBCABAB CABABCABC例：例：() () ()()ABACBCABC则则12第12页/共65页基本公式中的公式基本公式中的公式l l和公式和公式2 2就互为对偶式就互为对偶式13第13页/共65页2.1.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法

11、同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到目的。电路类型来达到目的。化简的意义：电路简单化简的意义：电路简单 逻辑关系明显逻辑关系明显化简的方法：化简的方法： 代数化简法（公式法）代数化简法（公式法） 卡诺图化简法卡诺图化简法 14第14页/共65页该方法运用逻辑

12、代数的公理、定理和规则该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时有时很难判定结果是否为最简。很难判定结果是否为最简。 15第15页/共65页基本表达形式基本表达形式 按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积项之间的关系，可分项之间的关系，可分5种一般形式。种一般形式。例：例：FABACABACAB AC() () ABACAAA

13、 CABB CABA C ()()AB A CAB AC()()AB ACABAC与或式与或式与非与非式与非与非式与或非式与或非式或与式或与式或非或非式或非或非式16第16页/共65页1） 表达式中表达式中与项与项的个数最少；的个数最少；2） 在满足在满足1）的前提下）的前提下, 每个每个与项与项中的变量个数最少。中的变量个数最少。FACABCACDCD化简例例：()()FA CBCC ADD()()A CBC ADACABACCD()A CCABCD1A(B)CDACDAABAB解：解：函数表达式一般化简成函数表达式一般化简成与或式与或式，其最简应满足，其最简应满足的两个条件：的两个条件：1

14、7第17页/共65页()()LAB DDABDABD CC= ABABDABD()ABAB DDABABABABAB AB LABDA B DABDA B CDA BCD例例 已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为，要求：（要求：（1）最简的与）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：解：18第18页/共65页19最简与-或表达式的逻辑图（包含与门，或门，非门三种类型的门）11AB&1LABBAAB&LBA&AB&使用与非门的等效逻辑图

15、使用与非门的等效逻辑图（仅用到两输入端和与非门）（仅用到两输入端和与非门）通常在一片集成电路器件内部有多个同类型的门电路，所通常在一片集成电路器件内部有多个同类型的门电路，所以利用摩根定理对逻辑函数表达式进行变换，可以减少门以利用摩根定理对逻辑函数表达式进行变换，可以减少门电路的种类和集成电路的数量，具有一定的实际意义。电路的种类和集成电路的数量，具有一定的实际意义。第19页/共65页常用方法常用方法 并项法并项法：运用公式：运用公式 ，消去多余项，消去多余项 吸收法吸收法：利用公式：利用公式 消项法消项法：利用公式：利用公式 消因子法消因子法：利用公式：利用公式 ，消去多余因，消去多余因子子

16、 配项法配项法： 1AAAABAABACBCABACAABAB0A AAAA()A BBA20第20页/共65页FABACBCBCBDBD化简例例： ()FABCBCBCBDBDADE FG解解：()ADE FG()ABCBCBDBDADE FGABCBCBDBD()()ABC DDBCBDBD CCABCDBCDBCBDBCDBCDACDBDBCAABAB21第21页/共65页例：例： FABA B BCB C()ABABBCBC（）反演反演ABABCABCABCABCBC被吸收被吸收被吸收被吸收()ABAC BBBCABACBC()()ABAB CCBC AABC配项配项22第22页/共6

17、5页 解法解法1 1：（利用（利用 ） 解法解法2 2： 例：例：LABBCBCABLABBCBCABABBCBCABACABBCABACBCABAC（增加冗余项（增加冗余项 ）（消去（消去1 1个冗余项个冗余项 ）（再消去（再消去1 1个冗余项）个冗余项）ABACBCABACLABBCBCABABBCBCABACABBCABACABBCAC（增加冗余项（增加冗余项 ）（消去（消去1 1个冗余项个冗余项 ）（再消去（再消去1 1个冗余项）个冗余项）23第23页/共65页 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法代数化简法: : 优点优点:

18、:不受变量数目的限制。不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；与普通代数的公式缺点：没有固定的步骤可循；与普通代数的公式易混淆，需要熟练运用各种公式和定理；在化简易混淆，需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。经验；有时很难判定化简结果是否最简。 用卡诺图法化简用卡诺图法化简, ,直观易掌握直观易掌握24第24页/共65页2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.1 最小项的定义及其性质定义：在定义：在n变量变量逻辑函数中，若逻辑函数中，若m为为包含包含

19、n个因子的乘积项个因子的乘积项，而且这，而且这n个变量均个变量均以原以原变量或反变量的形式在变量或反变量的形式在m中出现一次中出现一次，则，则称称m为该组变量的为该组变量的最小项，最小项，也叫标准积也叫标准积。25第25页/共65页若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性性。例：。例： 和和 ，这两个最小项相加时能合并，并可，这两个最小项相加时能合并，并可消去消去1 1个因子。个因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7编号对应十进制数 最小

20、项使最小项为1 的变量取值CBACBACBABCACBACBACABABCABCABC()ABCABCBC AABC例：三变量最小项的编号表例：三变量最小项的编号表26第26页/共65页 最小项的性质最小项的性质（1） 对于输入变量的任何一组取值，有且只有一个最对于输入变量的任何一组取值，有且只有一个最小项的值为小项的值为1。（2） 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为为0。（3） 全体最小项之和为全体最小项之和为1。（4）具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项并消）具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项并消去一个因子去一个因子 （5）n变

21、量的最小项变量的最小项有有n个相邻项个相邻项。 注意注意：不说明变量数目的最小项是没有意义的：不说明变量数目的最小项是没有意义的 。5174: (3) ;A ;B ;CmA B CmA B CmA B CmA B C例 三变量最小项其邻项有 项 ：取反取反取反27第27页/共65页2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 假如一个函数完全由最小项的假如一个函数完全由最小项的和和组成组成, , 那么该函数表那么该函数表达式称为达式称为最小项表达式最小项表达式。 任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形式。形式。 先将逻辑函数写

22、成与或表达式，先将逻辑函数写成与或表达式， 然后在不是最小项的乘积项中乘以然后在不是最小项的乘积项中乘以 补齐所缺变量因子即可补齐所缺变量因子即可1AA28第28页/共65页=m2+ m3+ m6+ m7注意注意：变量的顺序：变量的顺序. .(,)F A B CABCABCABCABC最 小 项 表 达 式= m(2, 3, 6, 7)( , ,)F A B CABCABCABCABC：例例如如29第29页/共65页一一 最小项表达式的求法最小项表达式的求法一般表达式：一般表达式： 除非号除非号去括号去括号补因子补因子真值表真值表:()FABCABAB例 ()()ABCABABAB C ABA

23、BABCABAB ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm除非号除非号去括号去括号补因子补因子方法方法与或式30第30页/共65页 用真值表求用真值表求最小项表达式最小项表达式例：函数例：函数 F=AB + AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111其其余余补补000001345 (1,3,4,5)Fmmmmm 任何一个逻辑函数经过变任何一个逻辑函数经过变换，都能表示成唯一的最换，都能表示成唯一的最小项表达式！小项表达式！31第31页/共65页 由一般表达式直接写出最

24、小项表达式由一般表达式直接写出最小项表达式例：函数例：函数 F=AB + AC 所以所以: F=m(1,3,4,5)45130:01,:1 0 ,1 0 01,:0 1,1 ABCmmACBmm分析项中 可取 或 即最小项编号为故含最小项和。项中 可取 或 即最小项编号为故含最小项和。32第32页/共65页2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 由于任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项由于任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式，因此，也就可以用卡诺图来表示任之和的形式，因此，也就可以用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。意一个逻辑函数。 将将n个输入变量的全部最小项用小方块

25、阵列图表示，个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。 卡诺图化简基本原理：利用代数法中的并项法原卡诺图化简基本原理：利用代数法中的并项法原则，即则，即 ，消去一个变量。这种方法能直消去一个变量。这种方法能直接得到最简与或表达式和最简或与表达式，并且接得到最简与或表达式和最简或与表达式，并且其化简技巧相对公式化简法更容易掌握。其化简技巧相对公式化简法更容易掌握。1AA33第33页/共65页341、一变量全部最小项的卡诺图、一变量全部最小项的卡

26、诺图一变量一变量L = F（D），），LDDL01m0全部最小项：全部最小项： D，D卡诺图：m1一一. 卡诺图的表示卡诺图的表示D第34页/共65页35L00011110C DC D C DC D00011110Lm0m1m3m22、二变量全部最小项的卡诺图、二变量全部最小项的卡诺图L = F（C, D）L0132CDCD折叠展开法则：折叠展开法则：（1）新增加的方格按展开方向应标以新变量；）新增加的方格按展开方向应标以新变量；（2）新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加）新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加2n-1。第35页/共65页36L0100011110m0m1m4m5

27、m3m2m7m63、三变量全部最小项的卡诺图、三变量全部最小项的卡诺图 L = F（B、C、D）L01453276DCBBCDL0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6BCDCCBDBDD第36页/共65页37L04、四变量全部最小项的卡诺图、四变量全部最小项的卡诺图L= F（A、B、C、D）4128CDABLCDABDCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCBADCABDCBAABCDCDBADABCDCBA13257613151491110 ABCD ABCD ABCD AB C D ABCD ABCD ABC D AB CD ABCD ABC

28、DABCDABCD ABCD ABCDABCDABCD相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性卡诺图是上下，左右闭合的图形。卡诺图是上下，左右闭合的图形。第37页/共65页说明：说明： 每个小方格对应一个最小项；每个小方格对应一个最小项； 相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互为反变量；互为反变量； 具有逻辑相邻性的方格有：具有逻辑相邻性的方格有：相接相接几何相邻的方格；几何相邻的方格；相对相对上下两边、左右两边的方格；上下两边、左右两边的方格；相重相重多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一齐多变量卡诺图，以对称轴相

29、折叠，重在一齐的方格。的方格。逻辑相邻的最小项可以消去互补变量逻辑相邻的最小项可以消去互补变量38第38页/共65页四变量卡诺图逻辑相邻举例四变量卡诺图逻辑相邻举例相接相对相对CDABDCBA AB C DDCBA AB C D A B C D AB C D AB C DDCBA DCBA AB C DABCDCDBA A B C DDCBA DABCABCD39CDAB第39页/共65页二二用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函用卡诺图法对逻辑函数进行化简时，首先要确定函数与卡诺图的关系，将函数用卡诺图的形式表现出来。数与卡诺图的关系，将函数用

30、卡诺图的形式表现出来。方法方法真值表真值表 填卡诺图填卡诺图表达式表达式 一般与或式一般与或式 填卡诺图填卡诺图化成最小项表达式化成最小项表达式 填卡诺图填卡诺图真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。真值表、表达式、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。40第40页/共65页41已知真值表，填卡诺图A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1L00010111编号m0m1m2m3m4m5m6m7( , ,)(3,5,6,7)L A B CmL00011011BCA第41页/共65页例：例： 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8

31、 9 11 10CDABFABCABDAC ABCDABC DABCDABCDABCDABCDABCDABCD54151310111415(4,5,10,11,13,14,15)mmmmmmmmm 1 1 1 1 1 1 1 CDAB化成最小项表达式填卡诺图化成最小项表达式填卡诺图1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式；2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。42CDABCDAB第42页/共65页43L = AC + AC + BC + BC 卡诺图：卡诺图：L11111100A(B+B)C +(A+A)BC L=A(B+B)C +(A+A)BC + =(m1

32、,m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )例：例：CBA第43页/共65页2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数3275.: () () ABABA BBAmmABCABCAC BBACmm一 依据相邻最小项提出公因子消去互补变量例： 二变量三变量二二. 方法：方法： 1）填写函数卡诺图；）填写函数卡诺图； 2）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈（含）合并最小项，对邻项方格画卡诺圈（含2n方格）；方格）； 3）消去互补变量，直接写出最简与或式。）消去互补变量，直接写出最简与或式。44第44页/共65页画圈原则：画圈原则：圈尽量大圈尽量大 消去的变量多消去的变量多圈尽量少圈尽量少 结果乘积项少结果乘

33、积项少要有新成份要有新成份没有冗余项没有冗余项使用方法：使用方法：圈圈1 得到得到 F 原函数原函数圈圈0 得到得到 F 反函数反函数 画的圈不同，结果的画的圈不同，结果的表达式形式可能不同，表达式形式可能不同，但肯定是最简的结果。但肯定是最简的结果。 圈圈1个格个格消消0个变量个变量 圈圈2 1 圈圈4 2 圈圈8 3 45第45页/共65页461. 二变量卡诺图的典型合并情况二变量卡诺图的典型合并情况111AB11BAABAB第46页/共65页47BCA1 11 12. 三变量卡诺图的典型合并情况三变量卡诺图的典型合并情况BCA1 11 1BC 1 1A11BACBACBAC第47页/共6

34、5页481CDAB1111111CDAB1 11 11111 CDAB11111111113. 四变量卡诺图的典型合并情况CDABCDABCDAB此例说明，为了使此例说明，为了使化简结果最简，可化简结果最简，可以重复利用最小项。以重复利用最小项。第48页/共65页ABCD不是矩形不是矩形无效圈示例无效圈示例1 149ABCD第49页/共65页无效圈示例无效圈示例2 2ABCD1111 1111 11111 11没有新没有新变量。变量。无效圈！无效圈！50DCAB第50页/共65页51三. 化简过程化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子

35、。化简规则：能够合并在一起的最小项是化简规则：能够合并在一起的最小项是2 n个个如何最简：如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意：卡诺图中所有的特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，都必须圈到， 不能合并的不能合并的 1 必须单独画必须单独画 圈。圈。LABC11111001 1 1 上两式的结果不相同，但函数值一定相同。上两式的结果不相同，但函数值一定相同。LABC11111001 1 1 L =B+ABC+ACL =C+A+ BCAB将将L=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化

36、简结果可能不唯一。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例例1：（画矩形圈）。（画矩形圈）。ACCABB第51页/共65页ABCABBCF=AB+BC例例1 1：卡诺图化简：卡诺图化简52BAC第52页/共65页F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCDACDBCBDBCD FACDBCB DBCD例例3 3：化简：化简53DABC第53页/共65页54L = 例：将例：将L= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。化简为最简与或式。L = ADL= AD此例说明，为了使化简结果最此例说明，为了使化简结果最简，

37、可以重复利用最小项。简，可以重复利用最小项。=A+DLABCD000111100001111011111100001111111111LABCD111100001111用圈 0 法化简L解：若卡诺图中解：若卡诺图中1的数目远远的数目远远大于大于0的数目，可用圈的数目，可用圈 0 的方法。的方法。AD+CDABCDAB第54页/共65页实际应用中，在真值表内对应于变量的某些取值实际应用中，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量取值根本下，函数的值可以是任意的，或者这些变量取值根本不会出现，这些变量取值对于的最小项称为无关项或不会出现，这些变量取值对于的最小项称为无关

38、项或随意项（约束项）。无关项用随意项（约束项）。无关项用“d d”或者或者“”表示。表示。 无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。其值可以取其值可以取1 1，也可以取，也可以取0 0。55第55页/共65页无关项举例无关项举例例例1 :十字路口红绿灯十字路口红绿灯,设控制信号设控制信号G=1 绿灯亮绿灯亮; 控制信号控制信号R=1 红灯亮红灯亮; 则则 GR可以为可以为GR=00、01、10，但，但GR 11。例例2 :电动机正反转控制电动机正反转控制,设控制信

39、号设控制信号F=1 正传正传; 控制信号控制信号R=1 反转反转; 则则 FR可以为可以为FR=00、01、10，但，但FR 11。例例3 :8421BCD码中，从码中，从1010 1111的六种编码不允的六种编码不允 许出现，可视为无关最小项。许出现，可视为无关最小项。56第56页/共65页A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d1CDAB11111( , , , )F A BC DABCBCDBCDABC解：解： 1)1)不考虑无关