8.2.2加减消元法解二元一次方程组(非常好)

1、8.2.28.2.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法 纳溪中学纳溪中学 赵彬赵彬 怎样解下面的二元一次怎样解下面的二元一次方程组呢？方程组呢？11-52125y3xyx把把变形得变形得：2115 yx代入代入，不就消去，不就消去x了了！小明小明11-52125y3xyx把把变形得变形得1125 xy可以直接代入可以直接代入呀！呀！小彬小彬11-52125y3xyx和和y5y5 互为相反数互为相反数按照小丽的思路，你能消按照小丽的思路，你能消去去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11) 分析：分析： 11-52125y3xyx3x+5y +

2、2x 5y10 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边5x+0y 105x=10所以原方程组的解是 32xy 11-52125y3xyx解解:由由+得得: 5x=10 把x2代入，得 x2y32x -5y=7 2x+3y=-1 解方程组解方程组解解:由由 -得得: 8y=-8 y-1把把y-1代入代入，得：，得： x1 11yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25

3、yx(35 )(34 )523xyxy解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx1 1：总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一个同一个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等时，把两个方程的两边分别时，把两个方程的两边分别相加相加或或相减相减，就能消去这个未知数，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方得到一个一元一次方程。这种方法叫做法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加

4、减法加减法。同减异加同减异加指出下列方程组求解过程中的错误步骤指出下列方程组求解过程中的错误步骤7x4y45x4y4解:，得2x44，x03x4y145x4y2解：，得2x12x 6解解:，得得2x44，x4解解:，得得8x16x 2易错点易错点解解: +得得 4y = 16解得解得 y = 4把把y = 4代入代入2x+4=2解得解得 x= 3因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是34xy 解解: 得得 5y = 15解得解得 y = 3将将y = 3代入代入5x2(3)=11解得解得 x= 1因此原方程组的一个因此原方程组的一个解是解是13xy 1832221yxyx 4351125

5、2yxyx如何较简便地解下述二元一次方程组？如何较简便地解下述二元一次方程组？解解 3，得，得3396 yx，得，得4214y解得解得3y把把 代入代入，得，得3y11) 3( 32x解解 得得1x要是要是、两两式中，式中，x的系数的系数相等或者互为相相等或者互为相反数就好办了！反数就好办了！把把式的两式的两边乘以边乘以3，不，不就行了吗！就行了吗！因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是13xy 9561132yxyx3 x+4 y=165 x- 6 y=33解：3，得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 把x=6代入 ,得 36+4y=16 4y=-2 y=-, 得1

6、9x=114 x=6+21x=6y=-21所以，方程组的解是消元先看相同消元先看相同未知数系数的未知数系数的最小公倍数最小公倍数变形变形后加后加减消减消元法元法134843yxyx解解 4，得，得321612yx357 y解解 得得5y把把 代入代入，得，得5y8543x解解 得得4x因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是54yx3，得，得3912 yx 能不能使两个方能不能使两个方程中程中x（或（或y）的）的系数相等（或互系数相等（或互为相反数）为相反数），得，得用加减法解方程组用加减法解方程组:1743123y2xyx对于当方程组中两方当方程组中两方程不具备程不具备上述特点上述特点时

7、，时，必须用必须用等式性质等式性质来改来改变方程组中方程的形变方程组中方程的形式，即得到与原方程式，即得到与原方程组同解的且某未知数组同解的且某未知数系数的系数的绝对值相等绝对值相等的的新的方程组，从而为新的方程组，从而为加减消元法解方程组加减消元法解方程组创造条件创造条件3得所以原方程组的解是11xy分析：分析：-得: y=2把y 2代入， 解得: x32得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解： 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把

8、其中一个方程乘以适当数，将所得加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）加）这种解二元一次方程组的方法叫做这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法加减消元法简称简称加加减法减法加加 减减 消消 元元 法法： 47568231yxyx 64256232yxyx解: 2得得 6x+4y=16 得得9y = 63解得解得 y=7将将y=7代入代入得得3x+27=8解得解得 x=2因此原方程组的一个解是因此原方程

9、组的一个解是27xy 解解: +得得 8x = 70解得解得把把 代入代入解得解得 因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是354818xy 354x 354x 353264y818y 375411433yxyx 312524524yxyx解解: 4得得12x+16y=44 3得得12x15y=111 得得31y=155解得解得 y=5将将y=5代入代入得得3x+45=11解得解得 x=3因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是35xy 解解: 5得得10 x25y=120 2得得10 x+4y=62 得得29y=58解得解得 y=2将将y=2代入代入得得2x5(2)=24解得解得 x=7因此原方程组的一个因此原方程组的一个解是解是72xy 127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-得: y= -1所以原方程组的解是把y= -1代入 ，解得:27x补充练习：用加减消元法解方程组：补充练习：用加减消元法解方程组：24121231yxyx1 1、若方程组、