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文档简介
1、2018-2019学年天津市宝坻区高一下学期期中考试数学试题一、单选题1下列命题中正确的是( )a有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱c用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台d有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】b【解析】利用棱柱、棱台、棱锥的概念即可对逐个选项的正误作出判断【详解】在a中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故a错误;在b中,由棱柱的定义得:有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
2、行的几何体叫棱柱,故b正确;在c中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,故c错误;在d中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱,故d错误故选:b【点睛】本题考查棱台、棱锥和棱柱的定义,属于简单题2在中,内角,的对边分别为,已知,则角( )abcd【答案】d【解析】利用余弦定理直接求解即可【详解】,由余弦定理可得,.故选:d【点睛】本题考查余弦定理的应用,属于简单题3如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等股直角三角形,如果直角三角形的直角边长为,那么这个几何体的体积为( )abcd【答案】a【解析】该几何体为三棱锥
3、,且同一点出发的三条棱长度为1,可以以其中两条棱组成的直角三角形为底,另一棱为高,利用体积公式求得其体积【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为:底面为直角边长为的等腰直角三角形,高为的三棱锥故:.故选:a【点睛】本题考查简单的三视图问题,属于基础题4下列命题中正确的个数是( )平面与平面相交,它们只有有限个公共点若直线上有无数个点不在平面内,则若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行已知平面,和异面直线,满足,则a0b1c2d3【答案】b【解析】利用线线平行、线面平行以及面面平行的定义来判断选项即可【详解】在中,平面与平面相交,它们有无数个公共点,故错误;在中,若直线上有无数
4、个点不在平面内,则与平行或相交,故错误;在中,若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相交、平行或异面,故错误;在中,已知平面,和异面直线,满足,则由面面平行的判定定理得,故正确故选:b【点睛】本题考查线线平行、线面平行、面面平行的定义,属于基础题5已知边长为1的正方体的所有顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( )abcd【答案】c【解析】该球属于正方体的外接球,正方体的对角线等于球的直径,据此可以直接求解【详解】由题意,正方体的中心为其外接球的球心,正方体的棱长为1,正方体的对角线长为,则外接球的半径为,外接球的表面积为故选:c【点睛】本题考查求解球的表面积问题,属于基础题6在中,
5、内角,的对边分别为,已知,则是( )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【答案】d【解析】,利用正弦定理得出,进而得出,或,进而可得答案【详解】,可得,由正弦定理可得:,可得:,可得:,或,解得,或,即是等腰或直角三角形故选:d【点睛】本题考查应用正弦定理作边化角运算,属于基础题7已知边长为1的菱形中,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为( )abcd【答案】d【解析】直接利用直观图画出斜二测画法,并利用定义求解即可【详解】菱形中,则菱形的面积为;所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为.故选:d【点睛】本题考查斜二画面法的定义,属于基础题8在中,内角,的对边分别
6、为,则( )abcd【答案】c【解析】利用正弦定理作边化角,然后利用三角恒等变换公式进行化简即可【详解】由正弦定理,即,代入中得:.故选:c【点睛】本题考查正弦定理以及三角恒等变换公式,属于基础题二、填空题9若点在直线上,则,间的关系可用集合语言表示为_【答案】【解析】直接利用集合的定义写出答案即可【详解】点在直线上,则,间的关系可用集合语言表示为:故答案为:【点睛】本题考查点线之间的关系,属于基础题10宝坻区在新城建设中,要把一个三角形的区域改造成区内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别2千米,3千米,4千米,则这个区域的面积为_平方千米【答案】【解析】已知三角形三边,可直接利用海
7、伦公式求解即可【详解】由海伦公式得,;故这个三角形区域的面积是平方千米故答案为:【点睛】本题考查海伦公式的使用,属于基础题11在长方体中,点,分别是,的中点,则异面直线与所成的角的正切值为_【答案】【解析】如图,为异面直线与所成的角,正切值为,求出,即可求出正切值【详解】如图,设,则.,分别是,的中点,为异面直线与所成的角,则.故答案为:【点睛】本题考查异面直线所成的角,属于基础题12在中,内角,的对边分别为,已知,则角_【答案】或【解析】利用正弦定理,得,可求出角,利用三角形内角和可求出角【详解】,由正弦定理,可得,可得,或,或故答案为:或【点睛】本题考查正弦定理,属于基础题13正四棱锥(顶
8、点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为,底面边长为2,则侧面与底面所成二面角的大小为_【答案】【解析】如图,取中点,连结,则,是侧面与底面所成二面角的大小,故只要求出,即可求解【详解】如图,正四棱锥的体积为,底面边长,连结,则是正四棱锥的高,解得,取中点,连结,则,是侧面与底面所成二面角的大小,侧面与底面所成二面角的大小为故答案为:【点睛】本题考查面与面所成的二面角问题,解题的关键是作出相应的立体图形,属于基础题14在钝角中,内角,的对边分别为,若,则最大边的取值范围是_【答案】【解析】根据三角形三边关系,得出,又由钝角三角形得,【详解】,即,又为钝角三角形,根据余弦定理得,即,解得:,则
9、最大边的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查利用余弦定理求取值范围,属于基础题三、解答题15在中,内角,的对边分别为,已知,()求的值;()若,求边的值【答案】();()【解析】()利用,然后用正弦定理求解即可()利用,然后利用余弦定理求解即可【详解】()在中,由正弦定理,及,可得()由及,可得,由余弦定理,即,可得【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用,属于基础题16如图,已知四棱锥中,平面,底面为直角梯形,.()求证:平面平面;()在侧棱上是否存在点,使得平面,若存在,确定点位置;若不存在,说明理由【答案】()见解析;()见解析【解析】()先证明和,进而求出平面,然后就可以证出平面平面()
10、连接,易得是的中位线,即可证明四边形为平行四边形,然后,利用定义,即可求证平面【详解】()证明:因为平面,所以又因为,所以又,平面可得平面又平面,所以平面平面()当点是的中点时,平面证明如下:设的中点为,连接,易得是的中位线,所以,由题设可得,所以,所以四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面【点睛】本题考查面面垂直与线面平行的证明,属于基础题17在中,内角,的对边分别为,已知.()求角的值;()若,且的面积为,求的值【答案】();()【解析】()利用,化简得,然后利用正弦定理和余弦定理求解即可()利用面积公式得,得到,再利用,即可求解【详解】()由题意知,即,由正弦定理,得,由余弦定理,得,又因为,所以()因为,由面积公式得,即由得,故,即【点睛】本题考查正弦和余弦定理的应用,属于基础题18如图,已知四棱锥中,底面为矩形且,平面平面,是等边三角形,点是的中点()求证:;()求直线与平面所成的角的正弦值【答案】()见解析;()【解析】()利用角的关系证出,再证明出,得到平面,进而证明可得()由()知平面即直线与平面所成的角为,然后求出与,即可求解【详解】()为矩形且,为的中点,和都是等腰直角三角形
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