2018-2019学年天津市宝坻区高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年天津市宝坻区高一下学期期中考试数学试题一、单选题1下列命题中正确的是（ ）a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱c用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台d有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】b【解析】利用棱柱、棱台、棱锥的概念即可对逐个选项的正误作出判断【详解】在a中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不是棱柱，故a错误；在b中，由棱柱的定义得：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平

2、行的几何体叫棱柱，故b正确；在c中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故c错误；在d中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱，故d错误故选：b【点睛】本题考查棱台、棱锥和棱柱的定义，属于简单题2在中，内角，的对边分别为，已知，则角（ ）abcd【答案】d【解析】利用余弦定理直接求解即可【详解】，由余弦定理可得，.故选：d【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于简单题3如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等股直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为（ ）abcd【答案】a【解析】该几何体为三棱锥

3、，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：底面为直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱锥故：.故选：a【点睛】本题考查简单的三视图问题，属于基础题4下列命题中正确的个数是（ ）平面与平面相交，它们只有有限个公共点若直线上有无数个点不在平面内，则若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行已知平面，和异面直线，满足，则a0b1c2d3【答案】b【解析】利用线线平行、线面平行以及面面平行的定义来判断选项即可【详解】在中，平面与平面相交，它们有无数个公共点，故错误；在中，若直线上有无数

4、个点不在平面内，则与平行或相交，故错误；在中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，已知平面，和异面直线，满足，则由面面平行的判定定理得，故正确故选：b【点睛】本题考查线线平行、线面平行、面面平行的定义，属于基础题5已知边长为1的正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）abcd【答案】c【解析】该球属于正方体的外接球，正方体的对角线等于球的直径，据此可以直接求解【详解】由题意，正方体的中心为其外接球的球心，正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，则外接球的半径为，外接球的表面积为故选：c【点睛】本题考查求解球的表面积问题，属于基础题6在中，

5、内角，的对边分别为，已知，则是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【答案】d【解析】，利用正弦定理得出，进而得出，或，进而可得答案【详解】，可得，由正弦定理可得：，可得：，可得：，或，解得，或，即是等腰或直角三角形故选：d【点睛】本题考查应用正弦定理作边化角运算，属于基础题7已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）abcd【答案】d【解析】直接利用直观图画出斜二测画法，并利用定义求解即可【详解】菱形中，则菱形的面积为；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为.故选：d【点睛】本题考查斜二画面法的定义，属于基础题8在中，内角，的对边分别

6、为，则（ ）abcd【答案】c【解析】利用正弦定理作边化角，然后利用三角恒等变换公式进行化简即可【详解】由正弦定理，即，代入中得：.故选：c【点睛】本题考查正弦定理以及三角恒等变换公式，属于基础题二、填空题9若点在直线上，则，间的关系可用集合语言表示为_【答案】【解析】直接利用集合的定义写出答案即可【详解】点在直线上，则，间的关系可用集合语言表示为：故答案为：【点睛】本题考查点线之间的关系，属于基础题10宝坻区在新城建设中，要把一个三角形的区域改造成区内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别2千米，3千米，4千米，则这个区域的面积为_平方千米【答案】【解析】已知三角形三边，可直接利用海

7、伦公式求解即可【详解】由海伦公式得，；故这个三角形区域的面积是平方千米故答案为：【点睛】本题考查海伦公式的使用，属于基础题11在长方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的正切值为_【答案】【解析】如图，为异面直线与所成的角，正切值为，求出，即可求出正切值【详解】如图，设，则.，分别是，的中点，为异面直线与所成的角，则.故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于基础题12在中，内角，的对边分别为，已知，则角_【答案】或【解析】利用正弦定理，得，可求出角，利用三角形内角和可求出角【详解】，由正弦定理，可得，可得，或，或故答案为：或【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题13正四棱锥（顶

8、点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面边长为2，则侧面与底面所成二面角的大小为_【答案】【解析】如图，取中点，连结，则，是侧面与底面所成二面角的大小，故只要求出，即可求解【详解】如图，正四棱锥的体积为，底面边长，连结，则是正四棱锥的高，解得，取中点，连结，则，是侧面与底面所成二面角的大小，侧面与底面所成二面角的大小为故答案为：【点睛】本题考查面与面所成的二面角问题，解题的关键是作出相应的立体图形，属于基础题14在钝角中，内角，的对边分别为，若，则最大边的取值范围是_【答案】【解析】根据三角形三边关系，得出，又由钝角三角形得，【详解】，即，又为钝角三角形，根据余弦定理得，即，解得：，则

9、最大边的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用余弦定理求取值范围，属于基础题三、解答题15在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求边的值【答案】（）；（）【解析】（）利用，然后用正弦定理求解即可（）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（）在中，由正弦定理，及，可得（）由及，可得，由余弦定理，即，可得【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题16如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由【答案】（）见解析；（）见解析【解析】（）先证明和，进而求出平面，然后就可以证出平面平面（）

10、连接，易得是的中位线，即可证明四边形为平行四边形，然后，利用定义，即可求证平面【详解】（）证明：因为平面，所以又因为，所以又，平面可得平面又平面，所以平面平面（）当点是的中点时，平面证明如下：设的中点为，连接，易得是的中位线，所以，由题设可得，所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直与线面平行的证明，属于基础题17在中，内角，的对边分别为，已知.（）求角的值；（）若，且的面积为，求的值【答案】（）；（）【解析】（）利用，化简得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可（）利用面积公式得，得到，再利用，即可求解【详解】（）由题意知，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，又因为，所以（）因为，由面积公式得，即由得，故，即【点睛】本题考查正弦和余弦定理的应用，属于基础题18如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解析】（）利用角的关系证出，再证明出，得到平面，进而证明可得（）由（）知平面即直线与平面所成的角为，然后求出与，即可求解【详解】（）为矩形且，为的中点，和都是等腰直角三角形