矩形的判定专项练习30题

1、题（有答案）30矩形的判定专项练习1 .如图，在四边形ABCD中，ADHBC, E、F为AB上两点，DAF-CBE.求证：（1） ZA=90°：（2）四边形ABCD是矩形.2 .如图，已知平行四边形ABCD, NABC, /BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F, BE、CF交于点G,点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M.（1）试说明：ZBGC=90°；（2）连接BM,判断四边形GBMC的形状并说明理由.3 .如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEIIAC, CEllBD, DE、CE交于点E.（I）四边形ocde是矩形吗？说说你的理由；（2）请你

2、将上述条件中的菱形改为另种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据 改编后的题目画出图形，并说明理由.4 . ABC 41 > ADJ_BC于D,点E、F分别是"（：中AB、AC中点，当回（：满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？说明理由.5 .如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O.（1）用尺规作图的方法，作出AAOB平移后的口£（：,其中平移的方向为射线AD的方向，平 移的距离为线段AD的长：（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明.6 .如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于

3、点O,延长OA到N, ON=OB,再延 长OC至M,使CM=AN,求证：四边形NDMB为矩形.7 .如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行 线DE, CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.8 .如图，已知梯形ABCD中，ADIIBC. AB_LBC,点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.(1)求证：四边形DBEM是平行四边形：(2)若BD=DC,连接CM,求证：四边形ABCM为矩 形.9 .如图，在回(：中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MNIIBC,且MN交NACB的平分线于点E,交/ACB的外

4、角平分线于点F,点P是BC延长线上点.求证：四边形AECF 是矩形.10 .如图，在梯形ABCD中，ADIIBC, BC=2AD,点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O.(1)试说明：AOD-COE：B=ZAOE,试说明四边形AECD2）若/是矩形的理11 .如图，以ABC的各边为边向BC的同侧作正"口、正ABCF、正AACE,若NBAC=150°,求证：四边形AEFD为矩形.12 . （1）在等腰三角形 ABC 中 AB=BC, ZABC=90°, BDJLAC,过 D 点作 DE_LDF,交 AB 于E,交BC于F.若AE=4, FC=3,求EF长.（2）

5、如图，将?ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.求证：ABFECF： 若NAFC=2ND,连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩 形.图一圉二13 .如图，AD是回(：的中线，过点A作AEHBC,过点B作BEIIAD交AE于点E,(1)求证：AE=CD：(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理 由.CG= (AD+BC)在边BC上，且.、BC, E、F分别是ABCD的中点，点GII14.如图，已知梯形ABCD中，AD (1)求证：四边形DEGF是平行四边形：(2)连接DG,若NADG=2NADE,求证：四边形DEGF是矩形.15 .已知，如图

6、在回：中，AB=AC,点D是AC的中点，直线AEIIBC,过D点作直线EFIIAB分别交AE、BC于点E、F,求证：四边形AECF是矩形.CE=AB. 、AB、BC的中点，且D16.已知：如图，在中，、E、F分别是AC求证：四 边形CFED是矩 形.17 .如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F：（1）试说明四边形AECF是平行四边形.（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形.（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形.18 .如图，在 RtABC 中，ZA=90°, AB=AC, D 是斜边 BC 上

7、点，DE_LAC, DF±AB,垂足分别为E、F.（1）说明四边形AEDF是矩形.（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由.19 .如图，回（：中，D为边AC的中点，过点D作MNIIBC, CE平分NACB交MN于E, CF平分NACG交MN于F,求证：（1）ED=DF； （2）四边形AECF为矩 形.20 .如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O, BEII AC, CEllDB.求证：四边形OBEC是矩形.21 .如图，在AABC中，O是AC上的任意点，（不与点A, C重合），过点O作直线1IIBC,直线1与NBCA的平分线相交于点

8、E,与NDCA的平分线相交于点F.（1） OE与OF相等吗？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？22 . （2013?沙湾区模拟）如图，在aABC中，D是BC边上的点,E是AD的中点，过A点 作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.（1）求证：D是BC的中点.（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.23 .如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, ZOBC=ZOCB求证：四边形ABCD是矩 形.24 .如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB, AN, BM相交于P,

9、DN, CM相交于Q.求证：PMQN为矩 形.25 .在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O, EF过点O,且AF_LBC,求证：四边形AFCE是矩26 .如图，在回：中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的点，过点A作AFIIBE,交ED的延长线于点F,连接AE, CF.(1)求证：AF=CE；(2)如果AC=EF,则四边形AFCE是矩形.DB=AC, E 是 AC.如图，DBIIAC,且的中点，27 (1)求证：BC=DE：<2)连接AD、BE,探究：当回：满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理 由.28 .如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEIIAC, C

10、EllBD, DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗？说说你的理由.29 .已知：如图，BC是等腰4BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形.30 .如图，已知 AB=AC, AD=AE, DE=BC,且NBAD=NCAE.求证：四边形BCED为矩 形.矩形的判定专项练习30题参考答案:1. (1) -.,ADIIBC,B=180° .1.ZA+Z，2CBE'DAFW，/B.NA=, /.2ZA=180° :.,.NA=90°6.四边形 ABCD为平行四边形， .AO=OC, OD=OB, , (2);ADIIBC

11、, AD=BCAN=CM ON=OB.四边形 ABCD 为平行四边 形， .ON=OM=OD=OB,又,.NA=90°.ABCD.四边形是矩形 四边形NDMB为平行四边形， ,MN=BD, , 2(1) ,2ABC-NBCD=180°, BEABC平分/、CF.平行四边形NDMB为矩形BCD, Z :, GBC+ZGCB=90°.-.ZBGC=90°/.Z7. '/DEIIAC, CEllBD,.".DEHOC, CEIIOD的中点，.BH=CH=GH2 （） 点H为BC四边形OCED, GBIICMNBGH=NCMH, 是平 行四边形

12、，HMC, HCM=NHBG=NHGB, /乙,又,四边形ABCD是菱形，/.AC± .MH=BH=CH=GH, BD, .NCOD=90°.,四边形GBMC为矩形，.四边形OCED是矩形 是矩形.（.1）四边形OCDE38. （1）证明：二,梯形ABCD中，CE, HBD, ADIIBC,即DMHBE, DE证明：JIAC的中点、是平行四边形一,四边形OCEDCDF .£、分别是边BC , IIBD/.EF , AC又YJLBD是平行四边形.四边形。.NDOC=90, DBEM .丁.是矩形.四边形OCED ,）证明：连接DE （2BC, DEBC中点，,J_,

13、DB=DC,且E是都 的形状，四边形）任意改变四边形（2ABCDOCEDAB.DEII .是平行四边形（答案不唯） BC 一 又.,ABJ_BDCEDE理由如下：:IIAC, IIDEABIIA OCED是平行四边形四边形DBEM是平行四边形，由（1）知四边形: BAC=90Z°. 4.满足ABC是等腰直角三角形，BEBCAD' NABCTS是等腰直角三角形，BAC=90,，于II 且DM=BE.DM , EC且DM=EC'.DMII D,是平行四边形，四边形DMCEBD=CD.， IIDE AC. ABABC 分别是、点;EF中中点，CCM . II ACED, A

14、BDFAII lb CM/.AB 四边形 .AEDF是平行四边形，ABCM是平行四边形，IIAMBC.四边形又BAC=90 /Z° ABCM是矩 形，四边形AB,.BCAEDF，是矩 形.）所作图形如图所示：1.5 （是矩形.DOCE）四边形2 （ AOB是由"DCE平移后的图 形，DE/.IIBDCE, AC II. , NACB 平分 9.CE 是平行四边形.DOCE 四边形, BCE, Z/.ZACE=BC,是菱形，ABCD四边形;又° DOC=90Z.即BD，AC.； ZECB OEC=.'.Z四边形 .，Z.,.ZOEC=为矩形.DOCEOCEO

15、E=OC, .，OC=OF 同理，.'.OE=OF. J四边形DAFEF是平行四边形(两组对边分别相等的AO=CO, EO=FO, ,四边形 是平行四边形),. NBAC=150'四边形AECF为平行四边形，° ,/.ZDAE=150° -,CE 平分NACB ZDAB - ZEAC=90°,二.四边形AEFD为矩 形.12ZACB/.Z, ACE=12. 1)解：:ABC 中 AB=BC, ZABC=90°> BD_LAC,J.NA=NC=45°, CD=AD»12ACP 同理，N, ACF=Z.'.B

16、D=CD=AD. BD 平分NABC,.NEBD=45°=/C,1 2)ACPACB+Z/.ZECF=ZACE+ZACF= (Z'/BD±AC, DE_LDF,.,.ZBDC=ZEDF=901 2= X180, =907 ° J,NBDC - NBDF=NEDF - NBDF,是矩形.，四边形AECF ZEDB=NFDC,;在aEDB 和FDC 中 10. BC,点 E 是的中点，BC=2AD (1) V2 迎D¥C BD = EC /EDB = 4CCEC=AD/. , ADVIIBCDAO=ZZECO. N2ADO=CEO,2add=nceo

17、, AD=CE.,ZDAD=ZE03EDB合三FDC (ASA),.FC=DE=3,和在AODZXCOE中，同理AED率BFD,.-.DF=AE=4, ； ASACOEL'AOD 合二()TsWEF=5：在RtEDF中，由勾股定理得：'.'2 () AD=BEBE, AD II四边形ABED是平行四边形：.，(2)证明：四边形AECD同理可得：四边形是平行四边形.ABCD是平行四边形，.ABIICD, AB=CD, . Z/.ADO=ZB/CD=CE,I2,Z ZB=AOE.,.ABIICE, AB=CE,.四边形. ABEC 是平行四边形，BAOE=2/.ZZ.,./

18、.AF=FE, BF=FC. ZZAOE=2ADO ,N在ABF 和 DAO, ZECF 中 ADO+AOE=N/ AF = FE四RFZOAD=ODA. Z.,. OA=OD.'.AC=DE. .ABF旧ECF (SSS)：AECD四边形.是矩形.证明：:四边形ABCD是平行四边形，.NABC=ND,NAFC=2/D,.'.ZAFC=2ZABC»,N AFC=N ABC+NFAB,/ZABC=ZFAB, aFBC 和 ABD都是等边三角形，：.11/.AF=FB. , 0 ZABC+ZZDBF+Z.'.FBA=ABF=60.,四边形ABCD . ABC/DB

19、F=N.,.是平行四边形，/.AE=2AF> BC=2BF,BD=BA 又.BF=BC,二，DBF-/.ABCAE=BC ,;四边形，AC=DF=AE.ABEC是平行四边形，是矩形.ABEC四边形.同理可证EFC2ABO, , AB=EF=AD/.15.丁点D是AC的中点，.DA=DC,/AEIIBC.AED=/CFD,2 国二/CFD -ZADEZCDF kDA=DC中，, ADE 和CDF 在4 , VAEIIBC, BEIIAD) 13. (1."ADE丝CDF (AAS),，四边形ADBE是平行四边形，/. AE=CF, .AE=BD, ,AD 是的中线，ABC 又AE

20、 IlBC,AABD=CD,四边形AECF是平行四边形,AEIIBC, EFIIAB, AE=CD.,泗边形ABFE是平行四边形，.AB=EF, ADBE是矩形，理由是：时，四边形（2）当AB=AC AB=AC, BD=CD, AB=AC,，° ,即NADB=90, .AC=EFBC.AD_L是矩形,，四边形AECF是平行四边形，.又四边 形ADBE.四边形ADBE是矩形.114.）证明：如图，连接EF、分别是E、FAB,是梯形，:四边形ABCDADllBC CD的中 点，EF=1 （AD+BC）,/.EFIIADBC. II 的中点，AB、BC、F 分别是 AC、. 16 /D.

21、E12cg (ad+bc)1212,CF=DF=,，AB, DE/.IIBC,且 BCDE=BC,DE=CF.EF=CG 平行四边形，四边形CFED. EGCF.四边形是平行四边形.IIFC. EGEG=FC.,且12,CE=X'/AB .F 是 CD 的中点，CE=DF, FC=DF/. CFEDDFEGEG=DF/.JL II. 是矩形，.平行四边形四边形.DEGF是平行四边形.CFED是矩形.故四边形ABCD是平行四边形，）证明四边形（17. IBC, /.ADII ODGEFEF2 （）证明：连接，将与的交点记为点.CFO, AEO/. ADEADG=2N'.N,ZZ/

22、.ADE=EDG.OAOCOBOF=> ADir.,EF. DEOADE=/.ZZ,. OA=CO,.ZZ.'.EDG=DEOOE=OFt AECF是平行四边形；二.EO=DO四边形DEGF;四边形是平行四边形，AECF是平行四边形，2)证明：四边形(ED=EF,EFJ_AC又，是菱形：，平行四边形AECFEF=DG.，时，四边形AECF是矩形,EF=AC(3)解：当DEGF是矩形,即四边形平行四边形J.DEGF是矩形.是平行四边形，AECFAECF 平行四边形是矩形.，DF±AB, ±V1. 18 （） DEAC , ° A=90ZAED=ZAFD

23、=Z/.,泗边形AEDF是矩形：22.（1）证明：,AFIIBC,.NAFE=NDCE （1分）是正方形：的中点时，四边形AEDF2）当D时BC （E是AD的中点,JU.AE=DE.（2分） 是BC的中点，理由：116口二口（：,NAEF=NDEC,AB=AC AEF2lDEC.（3分）C/B=/.AF=DC,/AF=BD , DE_L, AC 又. DF_LABDECZ/.ZBDF=/.BD=CD,.D是BC的中点；（4分）.“BFDWADCE,DF=DE,（2）四边形AFBD是矩形，（5分）是正方形.，矩形AEDF证明：,AB=AC, D是BC的中点， .AD_LBC, .NADB=90。

24、，（6分）AF=BD. AFIIBC, , /ACG 平分N） 19. （CE 平分 ACB, CF Z/.ZACE=ECB, ZACF= ZFCG,四边形AFBD是平行四边形，（7分）是矩形,，四边形 AFBD BG, II 又MNECB.NDEC=N, NDFC=FCG, Z , OBC=ZOCB23. / Z 一,NDCE.ZDEC=N,NDFC=DCF, OB=OC 是平行四边形，四边形， .DE=DCDF=DC ABCD 丁.DE=DF1 21 2,OB=OD=OC=OA=AC, BD.'. ） （2;D 为 AC 的中点，.二AC=BDAD=DC.， 是平行四边形，四边形A

25、BCD： ,DE=DF又AECF为平行四边形，是矩形，四边形ABCD,四边形，ACE= /, N, ZACF=FCGECB是矩形即四边形ABCD，/ECF=900 ABCD为平行四边形，24. V BC, AECF，平行四边形为矩形,AD平行且等于ACBE. 20 /11, CEIIBC的中点,的中点，N , 为M又.为ADDBMD平行且等于BN是平行四边形，四边形OBEC 为平行四边形，BNDM 又 ABCD是菱形，四边形II, BDND,/2°, AOB=90小支，同理心5OBEC,.平行四边形是矩形分）PMQN.四边形为平行四边形，（OE=OE1 （-21）解：，连接 MN ,

26、二AM平行且等于BN直线;理由是：BC1II,四边形.ABNM为平行四边形，ZOEC=Z .'.ECBACBN平分, CE, 为 AD 中点，M 又,AD=2AB, .BN=AB, BCEZZ/.OCE=ABNM 为菱形，四边形，OCEOEC=N.N , , OE=OC/.±/.ANBM (PMQN 为矩形.10 分）,平行四边形 同理OF=OC, OE=OF的中点上时，四边形ACO）解：2 （在是矩形，AECFOA=OC.理由是：OE=OF,四边形, 是平行四边形，AECF OE=OF=OC=OA,为平行四边形一 25:四边形 ABCD , AC=EF.FC, II, /.OA=OCAE ,FCOZEAO=Z.是矩形AECF平行四边形COF 中，AAOE 和在 DB=AC, 二ZEAD=ZFOOZaoe=Zoop.DB=AE,又DBIIAC,四边形DBEA是平行四边形AOE孚COF, （ 组对边平行且相等的3.，.AE=CF四边形是平行四边形），,AB=BC,.,四边形