江西省上饶市铅山县高二数学上学期第一次月考试题文

1、20172018学年度第一学期高二年级第一次月考文科数学试卷（本卷用时120分钟，总分150分）-2 - / 9、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U= Z,集合A= x|xB=1,0,1,2,则图中的阴影部分所表示的集合等于A. -1,2-1,0C. 0,1 1,22.根据的一个根所在的区间为A.3.阅读以下程序:INPUT xIF x v 0 THENELSEEND IFPRINT yEND若输出y=9,则输入的x值应该是（A.回C.4D.4或4.在 巨 中，角A、B C所对应的边分别为 a、b、c,若角A、B

2、、C依次成等差数列，且a=1,A.5.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”6 .已知 区是等差数列， 山，其前回项和 H ，则其公差目等于（）A. Id | B .网 C .D .7 .函数 1（ I x I ）在加 上的最大值与最小值之和为 .，则的值为（）A.gB.耳 C . 2D. 48 .若直线 ,始终平分圆1 =一= =的周长，则S 的最小值为（）A、1B.C . 4D, 69 .函数/

3、（力=.立口（国工+9）的图象如下图所示，为了得到 g（H）二一月85。工的图象，可以将，的图象（）JT5#A.向右平移】2个单位长度B. 向右平移12个单位长度JT5#C.向左平移12个单位长度D.向左平移12个单位长度10 .袋中有白球和红球共 6个，若从这只袋中任取 3个球，则取出的3个球全为同色球的概 率的最小值为（）A.弓B百C. 0 D .可11 .如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A.4B.C.臼D.8-9 -/ 9二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .与已知向量 匕=(2, -1 ) 平行的单位向量 。14 .如右图所示

4、流程图的输出结果为S=132,则判断框中应填 。15 .已知函数f (x) = 2ax2bx+ 1,若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1 , +8)递增的概率为O16 .某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15吨，已知生产甲产品1顿需煤9顿，电力4度，劳力3个；生产乙产品1顿需煤4顿，电力5度，劳力10个；甲产品1顿利润7万元，乙产品1顿12万元，但每天用煤不超过 300顿，电力不超过200度，劳力只有300个，如何安排生产甲乙产品使得利润最大，利润最大多少万元。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(满分

5、 10 分)已知圆 C: x2+(y1)2=5,直线 l： mx y+ 1- m= 0(mC R).(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A, B两点，若直线l的倾斜角为120。，求弦AB的长.18 .(满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组 13 , 14),第二组14 , 15)第五组17 , 18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.(2)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数.(3)设士j表

6、示该班两个学生的百米测试成绩，已知 一 ,求事件的概率.19.(满分12分)如图，四棱锥的底面为菱形 且/ABC= 120° , PA底面ABCD AB= 2, PA=回,(1)求证：平面 PBDL平面 PAQ(2)求三棱锥 P-BDC的体积。(3)在线段 PC上是否存在一点 E,使PC1平面EBD成立.如果存 在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。20 .(满分 12 分)设函数 f(x)= 3 - H ,其中向量 二二(2cosx,1), 21 =(cosx, EJ sin2x+m).求函数f(x)的最小正周期和f(x)在0,上的单调递增区间;(2)当x 01时，f(x) &

7、lt;4恒成立，求实数m的取值范围.21 .(满分12分)设数列jsJ的前三项和为目.已知 山 , I x I , 田(1)设,求数列回的通项公式；(2)若I T ,区I ,求m的取值范围.22(满分12分).已知函数 当a=1时，求f(x)在区间-1,1上的最大值；(2)求f(x)在区间-1,1上的最大值 M(a)的最小值；铅山一中20172018学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷答案（文）题号12345来6789101112答案ADBCCDBDBCBD13.|14、曰 15.116.42817 .（满分10分）解析：（1）直线l的方程可改写为y 1 = mx1）,因此直线l过定点 D

8、（1,1），又于211-1 2 =1<m，所以点D在圆C内，则直线l与圆C相交.（2）由题意知m铲0,所以直线l的斜率k=m又 k= tan120 ° = 一 3,所以 m= ，3.此时，圆心 Q0,1）到直线l： J3x + yJ31 = 0的距离d= f |?又3J 4 2+122圆C的半径r =，5,所以 | AB = 22 - d2 = 2yl5呼 2 =/.18 .（满分12分）解（1）根据直方图可知成绩在_iJ内的人数：一. 人 （2分）（5分）（2）由图可知众数落在第三组（3）成绩在皿的人数有：一 I 人，设为成绩在 LU 的人数有：4一 I 人，设为L2SJ!k

9、 i 时有日一种情况，一 一I 时有 匚三三种情况上j分布在二I和二J时有 I六种情况，基本事件的总数为10事件 上引由6个基本事件组成. 所以x . （12分19 .(满分12分)(1) 略证：口通过证 BD)± AC,BD± PA,得出BDL平面 PAC,又BD在平面 PBD内，所以平面 PBDL平面PAD(2)假设存在，设，则回国s A CPA , 国20.(满分12分)口)+m+1(1)f(x)= =2cos2x+ _ll sin2x+m =cos2x+ 巴 sin2x+m+1=2sin(2x+f(x)的最小正周期T= ,4 分在0,上的单调递增区间为0,小,可，6

10、(2)二当x 0,忖时，叵递增，当x 丁时，山递减，.当冈时，臼的最大值等于|山|.8分当x=m时，L»J的最小值等于 m.10分由题设知区I解之得，-4<m<1.12 分2K解上c i）依题意 M.品=4+i=双+乳 即4二温十由此得§加3*I二2（邑一 ？*）* 4分因此，所求通项公式为 用=应= 3-3）2*"，eN*. 6分（in由知区=T+g3）2g,加仁rfi丁是，当用之：2时，=3 内十 g_?)*2*-i_3*T_g_u二 2X3”一1十(口11?/： 十0一3当山时，又 I - I综上，所求的|目的取值范围是山22（满分12分）解析

11、（1）当a=1时,f（x）=|x2-1|,f（x） 在区间-1,1上的最大值为1.(2) 由于 f(x)=|x2-a| 在区间 -1,1 上是偶函数 , 故只需考虑f(x) 在区间 0,1 上的最大值即可.若aw 0,则f(x)=x2-a, 它在0,1上是增函数，故M(a)=1-a.当 0<a<?时,M(a)=1-a,当 an?时,M(a尸a,故当 a=? 时 ,M(a) 取得最小值, 且最小值为 ? .(3) 令 y=f(x)+g(x)=|x2-a|+x2-ax.当 a=0 时 ,y=2x2. 令 y=0, 得 x=0, 不符合题意.当a<0,y=2x2-ax-a的图象的对称轴方程为x=? <0,故y在(0,2)上单调递增,当x=0时,y=-a>0, 故方程 f(x)+g(x)=0 在 (0,2) 上不存在解.当 a>0 时,y= ?令 h(x)=2x2-ax-a. 由 h(0