条件概率与独立事件

1、条件概率与独立事件条件概率与独立事件1.条件概率条件概率 对任意事件对任意事件a和事件和事件b，在已知事件，在已知事件b发生的发生的条件下事件条件下事件a 发生的条件概率发生的条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作p(a|b).一、条件概率一、条件概率2.事件的交（积）事件的交（积） 由事件由事件a和事件和事件b同时发生所构成的事件称为同时发生所构成的事件称为事件事件a与事件与事件b的交的交 。 记作记作ab或或ab3.条件概率计算公式条件概率计算公式:)()()|(bpabpbapp(a|b)相当于把相当于把b看作新的看作新的基本事件空间基本事件空间,求求发生的发生的概率概率)(

2、)()|(bpabpbap(|) bap a bbabb在 发生的条件下 包含的样本点数在 发生的条件下样本点数包含的样本点数包含的样本点数abp abbp b包含的样本点数/总数（）包含的样本点数/总数（ ）例例 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃木质木质总计总计红红蓝蓝2347511总计总计61016若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式:若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.a:取得是蓝球取得是蓝球,b:取得是玻璃球取得是玻璃球)|(abp)()(apabp1141611164)|(b

3、ap)()(bpabp64166164例例 设设100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，25件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1件，求件，求(1)取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率解解设设b表示取得一等品，表示取得一等品，a表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，70()0.7100p b （2）方法方法1：70()0.736895p b a 方法方法2： ()()( )p abp b ap a

4、因为因为95件合格品中有件合格品中有70件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100ab707095955 5baabb1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种岁的这种动物活到动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设a表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，b表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56p ap b所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )p abp bp b ap ap aab0.560.560.70.

5、75 5二、独立事件二、独立事件a：表示取出的牌是：表示取出的牌是“q”；b：表示取出的牌是红桃。：表示取出的牌是红桃。415213)(abp)(bp521)|(bap13141521)(ap131524)(ap)()(bpabp)|(bap)(ap)()()(apbpabp)()()(bpapabp则称则称a，b相互独立相互独立如果a，b相互独立，则a与 ， 与b， 与 也相互独立。babab发生时a发生的条件概率a发生的概率例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件a，“第二个取出的是白球”为事件b，试问a与b是

6、不是相互独立事件？答：不是，因为件a发生时（即第一个取到白球），事件b的概率p（b）=1/3，而当事件a不发生时（即第一个取到的是黑球），事件b发生的概率p（b）=2/3，也就是说，事件a发生与否影响到事件b发生的概率，所以a与b不是相互独立事件。例：制造一种零件，甲机床的正品率是09，乙机床的正品率是095，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：设a=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；b=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则a与b是独立事件p（ab）=p（a）p（b）=09095=0855p（a b）+p（a b)=p

7、(a) p(b)+p(a) p(b) =09(1- 095)+(1 - 09) 095 =014答：两件都是正品的概率是0855恰有一件是正品概率是014另解：1 - p（ab） -p（ab）=1 - 0855 - （1 - 095）（1 - 09）=014例：有甲、乙两批种子，发芽率分别是08和 07，在两批种子中各取一粒，a=由甲批中 取出一个能发芽的种子，b=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问是否互相独立？两粒 种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽 的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？解：a、b两事件不互斥，是互相独立事件ab=两粒种子都能发芽 p（ab）=p（a）p（b） =0807=0561 p（a b）=1- p（a）p（b）=1-（1-08）（1-07） =094p（a