数学教案-椭圆

1、萧山六中高三年级数学文科学科导学案时间2012. 12. 18主备人赵红艳审核人余泽淳使用人课题椭圆第一课时课型复习课编号201201033学习目标1. 知识目标：2. 能力目标:3. 德育目标：掌握椭圆的定义、几何图形，会求其标准方程； 利用数形结合，理解椭圆的几何性质，会求离心率； 培养学生探索精神，注重转化与化归思想的训练。重难点代数条件和几何条件互相转化考纲解读：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程，理解简单的几何性质。预习反馈：（1）基础知识1、定义：椭圆上一点p, fh f2是两个焦点，贝明用| + |件|=fbi=，且2a2c222、椭圆的几何性质（对+ % = i,a >

2、b >0进行讨论）a2 b2（1）画图：（2） a2= （3）范围：w x w, w y（4）左右顶点坐标：上下顶点坐标.：焦点坐标：长轴长：短轴长：焦距：（5）离心率：e =2222思= 1,焦点在 轴，坐标为；匕+二=1,焦点在轴，坐标为16 9169反馈： 如何定椭圆焦点在什么轴上： 设计意图：学生基本上不会有问题，通过比较，得出焦点如何判断，从定形到定焦。个别学生若有错误, 教师在课前直接交流解决。（2）基础练习2215级（教材改编）设a/分别是椭圆&+*=1的左、右焦点/为椭圆上任一点，则isl + l班i二922、a级（2011陕西）椭圆赤+孑=1的离心率为3、a级（

3、2012嘉兴试题）方程产+灯;2=2表示焦点在y轴上的椭圆，贝m的取值范围x v14、b级（原创）若椭圆y+= 1的离心率为芬 则/的值是反馈：错了第题，原因在哪里？设计意图：很多学生会错在第（4）小题，遗漏焦点在y轴上情况。教师强调当焦点不确定何轴上时, 需讨论，从定焦到定式。梳理探究：考点一：椭圆的定义及标准方程例1： （1） a级（教材改编）己知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点（3,0），求椭圆方程（2） a级（2011全国卷）椭圆。的中心为原点，焦点丹，凡在工轴上，离心率为平.过fi的直线/交c于a, b两点,且a8f2的周长为16,求椭圆方程设计意图：例1第（1

4、）小题主要是继续巩固小题的第（4）小题，例1第（2）小题利用定义、待定系iii数法求椭圆方程。变式提升：点，p为椭圆c上的一点,b级（2011北京改编）已知歹1、形是椭圆c：芹+普=1（*0）的两个焦点且pfapf2.若 pf1f2的面积为9,贝"=设计意图：变式考查学生的知识结合能力，提升代数形式和几何条件互相转化的能力，抓注解决问题的 核心。预计方法会有两种，第一种利用a、b、c的关系，第二种利用向量，但计算较繁，若不出现，则 不提。思考：（1）当vf|p%=90°,s与b2是什么关系？（2）当flpf2=60°,此关系还有吗？（3）什么时候最大？标准方程三反

5、馈：椭圆定义: 考点二：椭圆的几何性质例2： （1） a级（2012浙江改编）椭圆。的中心为原点，焦点fi，凡在x轴上，fi、凡将长轴分成三等 分，则椭圆离心率二?2（2） b级（2012江西改编）已知椭圆京+右=1（。0）的左焦点fi，右顶点a,上顶点b且zf）ba=90°, 则椭圆的离心率二变式提升：b级（2010辽宁改编）已知氏，2是椭圆的两个焦点，过氏且与椭圆长轴垂直的直线交椭 圆于0,8两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率二设计意图：离心率是锥曲线的重要几何性质，要求学生掌握借助图形建立关于a、b、c的关系式，从定式到定性。在例2的第二题强化一题多解。反馈:方法总结练习：1、a级（教材改编）己知椭圆的中心在原点，长轴长为12,离心率为则椭圆的方程是32、a级（原创）直线x2y+2=。经过椭圆#+*= 1（。人0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为?23、b级（教材改编）设乩，f2分别是椭圆矣+*=1的左、右焦点，户为椭圆上一点，m是fip的中点,|om| = 3,则p点到