2019重庆中考数学A卷(Word版含答案).doc

1、机密）2019年6月13日11:00前重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（a卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2. 作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线y = ax1+bx + c（a6）的顶点坐标为_k,侦c-b ,对称轴为乂 = 一_l i 2a 4。2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d 的四个答案，其中只

2、有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中，比一1小的数是（）2.a. 2b. 1c. 0d. -2如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）2题图3.a.b.c.d.如图，aboszcdo,若 bo = 6,do = 3, cd = 2,则 ab 的长是(a. 2b. 3c. 4d. 54题图3题图4.如图，a8是。的直径，ac是。的切线，a为切点，8c与。交于点。，连结0。若zc = 50。,则匕aoz）的度数为（）a. 40°b. 50°c. 80°d. 100°5下列命题正确的是（）a.有一个角

3、是直角的平行四边形是矩形b.四条边相等的四边形是矩形c.有一组邻边相等的平行四边形是矩形d.对角线相等的四边形是矩形6.估计（2右+6扼）xg的值应在（）a. 4和5之间 b. 5和6之间c. 6和7之间 d. 7和8之间7.九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给250,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数甲，则甲的数为50；而甲把其兰的钱给乙.则乙的钱数也为3为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（）x + y = 502乙 b.2x+ y = 503x + y

4、= 5022x + y = 503x+ y = 5022x+ y = 503/x+ y = 5022x + y = 5038.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是（）d. m = 2, n = lc. m = l n = 2a. m = l, n b. m = l n = q8题图9.如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的顶点a,。分别在工轴、y轴上，对角线bd/x轴，反比例函数y = -（k>0.x>0）的图象经过矩形对角线的交点&若点人（2, 0）, d （0, 4）,则k的值为（） xa. 16c. 32d. 40b. 209题图e10题图12题图10.为践行

5、“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡 度（或坡比）z=l:24的山坡a8上发现有一棵占树cd.测得古树底端。到山脚点a的距离ao26米, 在距山脚点a水平距离6米的点e处，测得古树顶端d的仰角zaez）=48° （古树cd与山坡ab的 剖面、点e在同一平面上，古树cd与直线垂直），则古树cd的高度约为（）（参考数据:sin480 r0.73, cos8° f67,切i48° 1.11）a. 17.0 米 b. 21.9 米c. 23.3 米d. 33.3 米11.若关于x的一元一次不等式组x-(4a-2)<-42

6、3x 1< x + 22的解集是s且关于y的分式方程与于一汪=1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）a. 0b. 1c. 4d. 612. 如图，在zxabc中，。是ac边上的中点，连结位），把左bdc 沿8q翻折，得到 bdc, dc与a8交于点连结ac,若azx4c=2, bd=3则点。到8c的距离为（）b.d. v13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上.13. 计算：（1-占）°+（）" =.214. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数

7、25600000用科学记数法表示为.15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.ac40001217卓而囱x，'分16题图16. 如图，在菱形abcd中，对角线ac, 3d交于点o, zabc=60° , ab=2f分别以点a、点。为以a。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留"）17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法 联系，于是乙匀速骑车去追赶

8、甲.乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速 骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小 区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机米.的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增 加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川 香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的?种植黄连，则黄连

9、种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的里.为使川香种植总面积与贝母 1640种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.q z1/7 "之919. 计算：（1）（工 + y）2 y（2x + y）（2）（。）6z 2。_ 220. 如图，在左abc中，ab=ac,。是边上的中点，连结ad, be平分zabc交ac于点e,过点eef/bc交出5于点兄20题图（1）若zc=3

10、6° ,求zbad的度数.（2）若点e在边a3上，ef/ac叫ad的延长线 于点求证：fb=fe.b21. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全，开展t “远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：a. 80<x<85, b. 85wxw90, c. 90&w95, d. 95&w100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是：90, 80, 90, 86, 99, 96, 96, 100,

11、 89, 82八年级10名学生的竞赛成绩在c组中的数据是:94, 90, 94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b纵数c100方差5250. 421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中s b,。的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由 （一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（工三90）的学 生人数是多少？22. 道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中

12、， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合 数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数一“纯数”.定义；对于自然数，在计算+ 3+1） + 3+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯 数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.（1）判断2019和2020是否是“纯数” ？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数.23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在

13、画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义a(a > 0)一 i(ovo)2结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y = kx-3 + b中，当x = 2时，y = t；当工=0时，y = _l.(1) 求这个函数的表达式；(2) 在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3) 己知函y = jx 3的图象如图 所示，结合你所画的函数图象, 直接写出不等式kx-3 +b<-x-3的食军集.224. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住

14、宅套数的2倍.物 管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1) 该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2) 为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米 和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积极性，6月份准备把活 动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的住 户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户 数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2。

15、%,每户物管费将会减少«%； 6月份参10加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6。%,每户物管费将会减少-a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳4的物管费将减少2。%,求1的值.1825. 如图，在平行四边形abcd中，点e在边bc上，连结ae, emjlae,垂足为交cd于点 af±bc,垂足为"，bhlae,垂足为h,交af于点、n,点p显a。上一点，连接cp.(1) 若 dp=2ap=4, cp=而,cd=5,求cd 的面积.(2) 若 ae=bn, an=ce,求证：ad=y/2 cm+2

16、ce.bf e四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26. 如图，在平面在角坐标系中，抛物线y-2-3与工轴交与点a, 8（点a在点8的左侧）交y轴于点c,点。为抛物线的顶点，对称轴与工轴交于点&（1）连结8。，点m是线段8d上一动点（点m不与端点8,。重合），过点m作mn.lbd交抛物线于点n （点n在对称轴的右侧），过点n作nh±x轴，垂足为h,交bd于点、f,点f是线段oc上一动点，当取得最大值时，求hf+fp+ - pc的最小值；3（2）在中当所取得最大值w

17、e/3pc取得小值时，把点p向上平移个5单位得到点0 连结a0 把人。绕点。瓶时针旋转一定的角度a （0° <<360° ），得到 ao0 其中 边aq交坐标轴于点。在旋转过程中，是否存在一点g使得zq=zqog ?若存在，请直接写 出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.2019重庆中考数学a卷评分标准（|） i；4i io中,成.0 cfo网加中缶6人，八w c学口儿诚缩"毗1中有7人j：6,7i3（人）.w 1/20、八/答山ii此次常畀中,8.八的01优用的学功w 4m人”.（10 分）（2分）.,3|720硕（人），< -4

18、“22.牌“1）2019 不届饨ut.mo 晟纯散。jvrll fell 匕ri：h w 201x202081 时,个位 901 10,产板ri/hla 2019 不饨 un7 n ii w 202042021 >2022 时.个位 w+23. f 位 22+2“，a位 0项00. 千位2+2+26.它们都役有卢生地位.（4分）.2020 是饨数。 （-（2）由，十饨敷”"为e位散时,队（"1 ）（"2）3"3«1。.a 0g&3故"0.1,2.即在-tttt的0然数中广饨it宥3个.当”饨1t、为网位敷时,设106&q

19、uot;（|（中5/9.0“初3/为自然敷）. 则时（"1）*（”2） 30643a*3.此时土6.应满足的条件分别为（'ul7 3x3«9（个）.'所以在两位敷的自然散中广饨数”有9个.v 100*ioh102-303.不产生进位，人100是“饨敷。松附9+it3（个）.，所以.在不大于100的自然数中“饨数”的个致是0 （10分）23.解3（ 1）将气2时和“0时力1分别代入y- |奴t |林中.w h3iw.-i.b -4.这个遗数的表达式是（3分）（2）函数图象如答图： （5分）函数的性质（呷出其中一条即可）: 当“2时，函数值y hu的增大而减小消

20、“2时.函散值y陆i的增大而增大i 当雾.2时谒数有小值.最小值是4. （7分）（3）不等式的解集a1cx4. （10分）敷学试（a卷）用答*及押分意见第2wcm5m）=大顺6个/ml何小蜘4分以24分）i14,2 场gif< jim 2。咛 n1"叫 用京l*»，4本大7个小纵何小知i。分火70分）广2 (，旬)("3)20 (l)m|7 ah-ac,'. / aho lc. x7 i)* hc的中巾r/ ah甲分/ ；.叩/以"了匕以仁7/ hac" iwr-2z (； i wr-2x36f« ioh(2) w 明”

21、""平分/ a"c. / a me /",y kf/w： j. /，小 / a7/a ，小。 z冲.a.幻.解“1)"40/”/99.，2）八耶削im掌岬的伽才/仍1川0址j早山如 （曹出*中一条即可）, 、八仰伪学，1的分相同.八4|倜学4成埔的中位敬94高j伊 %应蛎的中位做传i n八年加学的虎町成饰平均分相间.八年倜学处戒雄的众数100高f七/(n(9：(10：(3：(9(10(3华m成的的众的0f*gw（a0）毋簿甯月岬分毗m i w（m5 «）(6分)齐 （m '心的中，渔"in ldiw航中* °

22、;人，八砰嫦m久学1 儿应赠0 n” 网如中有7人“s.7|3（人）;*agm72o«46h（a）.1mw此次就痛中.七.八wot成埔优内的学4 w 4m人22制“1）201。不ji 怵ur.mojjr州散。用山和匕y "计算201队2020*2021时，个位以011。,户生了粉0. .,2019不是“峋敷。%,在h算2020+202”2022时.个位0小23.卜位2“”6, fl仲w0们 千位2+226.它们郁役有卢生地位.（4分）.2020 是饨敷。<2）由,十烛敷”几为位散时,g（/tl）（n，2） 3m»31o.、 a 故"0.| .2.即

23、在-hftft的自然败中饨，”宥3个.十饨敬小为网位散时，lft"io6“（jc中l<m!9f0«a«9jlatfr为何然敷）.w z（nh）*（m2） 30643041 此时gm足的条件分别为' 3a+3<10j即 00,1,2仇，即3,即 61.2.3.7 3x3«9（个），所以在两位数的句然散中广饨«r有9个.v 100*101*102-303,产生进位, 100 jt纯«r. 声39+1“3 （个）'''（10 分）所以,在不大于100的自然敷中“饨数”的个11 23.解/1）将气2

24、时ty/4,和”0时,yl分别代入y.依-3 | +6中,h-3）+8l.在3, ,解得"亍6一4.（3分）这个fi数的衰达式jl（2）函数图象如答图* °分）函数的性质（写出其中一条即可）8 当x<2时,函敷值y hu的增大而戒小;当“2时,eftttft y m i的增大而增大】 当”2时.函数有小值.是小值是4. （7分）（3）不等式的解集« 1<«<4, （10分）ik学试（a卷）寿答*及押分童见第2mmsk）-,.母密无23题答图、uj.p3 5 跆 把、二)、-h、.m.山v八-m a24.解：(1)设诙小区共有*套8q平方

25、米的任营则有li主烈平方米的住宅 根据*,得？ 2x80%+2x50x2x=90000.* ,匕* 迪'点 打 *、l解这个方拜,得.，七、答:该小仅:共有250套80怦方米的住宅. c分)(2)6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是：*盅500x40%(1 +2a% ) x50x2xa% = 20000( 1 +2a%) xa%(珂 y、 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是'el250x20%(1 *6a%) x80x2xa% = 8000( 1 +6a%)(元)，：6月份参加活动的这部会住户将减少的物管费是： .声绎以而h 500x40%(1

26、 +2a% >x50*2+250x20%(1 +6a%)绑睡乍°% (元)，epr 20000( h2a% ) *8000( 1 +6a%) xa%( 7t).； '根据fis意,得：aj ?'；t)5200003妍)x2«%48000(ia%) 诙=(20000(1%) +8000(1 也%) 乂甘幺 设a%=m, 化简，得2m，-m«0.、解这个方程，得m产!，叫=0(舍), 、门 "、d * 3 /x 'a，*尊的？?（8分）（10 分）q = 50.答2的值是50.要学试题(a卷)x答案及评分,见新3页(共5页)n

27、(i)伸eg伸jah为。3心杵11).t心可“小ae.eg nipqc w hia/jc 中.hlw股定,瓣c"，w' cq河/v tv1 a cp'，vc小爵好、 (717)'"5'(4y)， 解傅时lumwiflln rizvq中.山勾收定虬禅c（）/cgn，p/pam扣). w.*6x4.12.(2)w:j«ji7 hwlmjflwce*. d£ac90七a x4/v/m z 以尸 lakflkaf.即anh£ aef.a4m*(4分)衣aan"和ac以中， anck, qana£cka

28、.hnak. f e：.% anbgacea.a，banscr.ah&八c 3l25咻图室心/y z.4cf> z.c4a> 90% .*. zjmn+乙 w90气mac为等ml白伽三角舟/ abc45。,af"cean"( , *"连站en（如答图2）,则amw为等履直角三角形. af,l ent 4".四边形 abcd ft'p行i边形tllz/4»c«45%a zffcm- 1350. . £a/ve18oj££nf135. jane乙 ecm,.,虬.乙4砌90°?，七也-” qm1 乙ean匚aef+ 乙mec.即 lean lmec.在府和aec村中,1ibagjmrc.-" . "，赤e