2021-2022学年河南省郑州外国语中学高三（上）调研数学试卷（理科）（二）（解析版）

1、2021-2022学年河南省郑州外国语中学高三(上)调研数学试卷(理科)(二)一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分).1.已知集合 a = (x, y) |乓=2,集合 b= (x, y) ax-y-2=0,且 ac8=0,则x-22.3.4.a. 2切 r 3兀 右 cos (-a -迪a* 9若尸房b. - 2c. -§和22-0)=-,则 sin0 - cos20=()3r 4b 9c-i(sinr+cosrsinr) dt,则 y 的最大值是()d.d.10¥c4已知莅、云是非零向量且满足(ab-2ac)! ab» (ac-2ab)! ac则人况的

2、形状a. 1b. 2d.a. 等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形5.已知函数f(x)=x+(a>0),则曲线y=f (x)过点p (2, 0)的切线有()a0条b1条c. 2条d. 3条6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设用x表示不超过x的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：-3.5=-4, 2.1=2.己知函数/(x) =x+l-x,下列说法中正确的是()a. /(%)是周期函数b. f(x)的值域是0, 1c. f (x)在(0, 1)上是增函数d. vxer, (x) =0 7 .在abc中，点。是线段ac上一点，点p是

3、线段bd上一点,且cd=da，幕=入奇+£云，0则入=()8. 若不等式lqg21+2x+-a）3x>（x-l）log23对任意炉（-8, 1）恒成立，贝ij实数a的范围是（）a. （一8, 0 b. （一8, 1c. 0, +8）d. 1, +8）9. s b, c 分别为mabc 内角 a, b, c 的对边.已知 q=4, 6zz?sinasinc=csinb,贝lj/abc外接圆的面积为（）a. 16nb. 64ti3(2-ln3)1ln310- a= n , b=, c= ee3c. 128itd.256tta. a<c<hb. c<a<h则。

4、，b, c的大小顺序为（c. a<h<cd.h<a<crtt rtt11. 函数f (x) =5|sin2x - sin|x| -1在能,上的零点个数为a. 12b. 14c. 16d.18912. 关于函数f （x） =+以,下列说法错误的是（xa.b.函数y=f （x） -工有且只有1个零点c-存在正实数奴使得/（x） >丘恒成立d.对任意两个正实数11, 12,且x2>x,若f（xi）=f(x2),则 xl+%2>4二、填空题（每题5分，共4小题20分）13. aabc的内角a、b、c所对的边分别为。、b、cttc若"甘且心心侦。，则角

5、。的大小为14.己知函数f (工)=ln (x+1) - ox% 对vm, ne (0, 1)，当 mn 时，f（m+1）二f'n+l人 v,mn则实数。的取值范围是15.“若对）=告，则sinx=cosy”的逆命题是假命题; “在中，sinb>sinc是的充要条件”是真命题; “。=-1是函数f （x） =log°.8乒三为奇函数的充要条件”是假命题；1+ax 函数f （x） =x - inx在区间（【，1）有零点，在区间（1, g）无零点.e以上说法正确的是lnt16. 己知函数 f (x) =xex, g (x) =xlnx,若 f (xi) =g 3) =t,其

6、中 />0,贝！j的xlx2最大值为.三、解答题（第17题10分，第18.22题每题12分，共70分）17. 己知 mer,命题 p： 0, 1,不等式 m2 - 3mx2 - 2x - 1 恒成立；命题 g： 3xg (-8, 0使得m2x成立.（1）若p为真命题，求实数穴的取值范围;（2）若pe为假，心日为真，求实数力的取值范围.18. 已知函数f （x） =，/§sinoncoson - cos2q）x - £的最小正周期为n.（1）求函数/（%）的对称轴;（2）将函数/（%）的图象向左平移j个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数gjl乙（x）的图象，求函数

7、y=4g2 （x） - 12g （x） t在彳上的最值.19. 设函数f （x） =、（§，其中向量三=（2cosx, 1），三=（cosx, jsin2i）.（1）求函数/（%）的最小正周期与单调递减区间;（2）在a8c 中，。、b、c,分别是角 a、b、c 的对边，已知/（a） =2, b=l9 abc 的面积为寸3,判断abc的形状，并说明理由.220. 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量m （%）5（x2+3） , 0<xv2，2<x<5（单位：千克）与施用肥料尤（单位:千克）满足如下关系顽危）= 50x单株成本投入（含施肥

8、、人工等）为30x元.己知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为/危）（单位：元）（1）求/（%）的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21. 己知函数f（x） = （a+1）lnx-ax+2-x（1）讨论/（x）的单调性；f（xi）+f （ x2）（2）若/ 有两个极值点xi, x2（x|<x2），且至少存在两个零点，求 xl+x2的取值范围.k22. 设函数 f (x) = - %2+ (x - 1) ev,(其中 acr).(1) 当&=。时，求函数/(x)在(1, 0)处的切线方程;(2)

9、 求函数/(%)的单调区间；(3) 当rw0时，讨论函数f (x)的零点个数.参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1. 己知集合 a = （x, >9 i=2,集合 b= （x, y） |破-y-2 = 0,且 acb=0,则 x-2a（）55a. 2b. - 2c.和 2d.和 22 2【分析】集合a= 3 y） i乓=2,由于直线匕言=2不经过点（2, 3）,所以（2,x-2x-23）以.根据acb=0,可得（2, 3） eb,解得）直线匕邑=2化为：y=2x - 1,与直线ax - y - 2=0平行时，满足a a b=0, w得 x-2解：集合a=（加y） i

10、乓=2,由于直线匕w=2不经过点（2, 3）,所以（2, 3）x-2x-2任4集合 b= (x, j) ax-y-2=0,且 adb=0,5/. (2, 3) eb9 可得 2。-3-2=0,解得 a=.乙)直线2w=2化为：y2x - 1,与直线ax- y - 2=。平行时，满足acb=0, x-2:a=2.综上口j得：a=2或言.故选：d.ojt12. 若 cos (0) =-,贝ij sin0 - cos20= (2 3a-彩 b99【分析】由已知利用诱导公式可求sin。的值，根据二倍角公式可求cos20的值，即可计算得解.37t1解：因为 cos (。)= - sin0=-,17所以

11、sinq =, cos20=l - 2sin74 则 sin0 - cos20= 990 = ,3 9故选：b.3. 若=j g (sinr+coszsinr) dt,则 y 的最大值是()7a. 1b. 2cd. 02【分析】利用微积分基本定理求出定积分值y,利用二倍角余弦公式化简，将其看成关于 cosx的二次函数， 通过配方求出最大值.解：y j q (sinz+cosrsin/) dt j ： (sin什*in2r) dt乙= (-cosr - cos2r) '= - cosx - cos2x+4 044=-cosx - w (2cos2x - 1) +§= - -co

12、s2x - cosl+m4 422=-(cosx+1) 2+2w2.2故选：b.4. 已知品、标是非零向量且满足(ab-2ac)! ab， (ac-2ab)! ac，则a8c的形状是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形【分析】由奇、衫是非零向量且满足(ab-2ac)! ab (ac-2ab)! ac利用向量 垂直与数量积的关系可得(ab - 2 ac) * ab = (ac - 2 ab) * ac = 0，进而得到 |ab|2 = |ac|2=2|ab| 成icoszbac,即可得出.解：,！§、15是非零向量且满足(奄-2ac)1 ab» (

13、ac-2ab)! ac-(ab -2ac )*ab =(ac -2ab) *ac =0，- |ab|2 = |ac|2 = 2|ab| |ac|coszbac i ab i = i ac 9 nbac=60。.aabc是等边三角形，故选：c.5. 已知函数f(x)=x+(a>0),则曲线y=f (x)过点p (2, 0)的切线有()a0条b1条c2条d. 3条【分析】设出切点坐标，写出过切点的切线方程，代入p的坐标，利用判别式大于。可a_2x2,设切点为(x。，x0 + 9)匕x d.在切点处的切线方程为-、。或=(1 一 a1 -2) (x "o)，2x0把p (2,。)代入

14、，并整理得，2xo2+axo-a=o, =。2+8。0,则方程有两根，即曲线y=f(x)过点p (2, 0)的切线有2条.故选：c.6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xer,用e表示不超过工的最大整数，y=x也被称为“高斯函数”，例如：-3.5= -4, 2.1 =2.已知函数/(x)=尤+1-尤，下列说法中正确的是()a. f (x)是周期函数b. /(%)的值域是0, 1c. /(%)在(0, 1)上是增函数d. vxgr, f (x) =0【分析】根据取整函数的性质，逐项判断即可.解：易知当 xen, +1) , hez 时,x+1=m+1,所以

15、 f (x) n+ - x,此时 x - z?e0, 1) , / (x - 71) = 1 - (x - 77)=+1 - x=f (x),故f(x)是t=n的周期函数，而 %60, 1)时，f (x) =x+l - x= 1 - x,显然f (x) =1 ", x£0, 1)是单调递减函数，且f (x) 6 (0, 1,故a正确，b, c 错误；对于d,显然/(2) = - 1,所以|/(2) = - 1= - 1,故。错误.故选：a.7. 在左abc中，点。是线段ac上一点，点p是线段bd上一点,且而=莅,幕=入前+£密,则入=(b-i【分析】根据题意可得a

16、c=2at，再根据三点共线即可得出结论.解：7 cd = da， ac=2ad，* 1 .ap以ab传ad，又：b、p、。三点共线,.人胡=1、2.七故选：c.8.若不等式 log21+2x+(1_a)3x（x-l）log93对任意拓（-8, 1）恒成立，则实数。的范围是（a. ( - 8, 0b.(-8, 1c. 0, +8)d. 1, +8)【分析】由题意,当x< 1时,a< ()'+(!)'，求出xx（§） + 的范围，可得3即。 （§）'+（号）：而，； = 1'.“wi, 故选：b.a. 16itb. 64ttc. 12

17、8nd. 256ka的范围.解：.不等式1。g21+2x+g1a)3x>(x-l)log23 对任意正(-8, 1)恒成立,成立，.1+2_ + (1 -8)3_二3厂1 成立，艮j 1+2、+ (1-0)*33¥,即 tzx3a<l+2r,9. ci, b, c 分别为abc 内角 a, b, c 的对边已知。=4, qz?sinasinc=csinb,贝lj aabc外接圆的面积为（）【分析】利用正弦定理化角为边，得利用正弦定理可求三角形外接圆的半径,进而根据圆的面积公式即可求解.解：由正弦定理知我d. °sino smcabsinasinc= csinb,

18、/ abcsina = bc,3函=-a 4_£设abc外接圆的半径为r,由正弦定理可得2r=、l=16,可得&=8, sinaaabc外接圆的面积s=nr2=6标.故选：b.10.设.35e2a. a<c<hb. c<a<hc. a<h<cd.b<a<c，b=, c= i；',则q, b, c的大小顺序为(e 3函数及函数零点性质分析可比较s c的大小. 解：设/(x),则/ (x) =l-lnxx故当x=e时，函数取得最大值f (e)=,e。=坪=/(3)， b=_=f (e)，3e多蚪m (艺,3故 b>a9

19、 b>c9因为a=【分析】结合已知要比较函数值的结构特点，可考虑构造函数/ (x)导数与单调性关系分析出x=g时，函数取得最大值f 3)=-,可得力最大，然后结合 e2 ，x当x>e时，f (x) <0,函数单调递减，当0<x<e时，f (x) >0,函数单调递增,设m=的零点为xi<%2,x贝u mx = lnx， nvc2inxi， 所以 lnx2 - bix m (%2 - xi) ， inxilnxx lnxxi m (12+xi ) ,令 3)5,则好苗如 故 g (x)在(1, +8)单调递增，g (x)g (1) =0, 所以，当qi时，

20、次>岑尹，x22(-1) nx2xi12从而>, bp (lnx2 - bvc) ,>-xx2x2_xlx2 + xl+1x1令 x= 代入得，尤1尤2>*,2 ,则 x2>3,3故/(xi) =f 3) </(3),故 ovc,综上a<c<b.故选：a.rjt告上的零点个数为()a. 12b. 14c.16d. 1811.函数 f (x) =5|sin2x- sin|x| - 1 在 xe -【分析】求出函数/(%)是偶函数，只需讨论/(x)在0, 岑上的零点个数即可，根据sinxtwo 一定成立，求出f (x)的解析式，令sinxt,则得到-

21、5p+5，t= 0或5p- 51-1=0,问题转化为直线与y=sinx的图像的交点问题，从而求出函数的零点个数即可解:由题意得：f ( - x) =5|sin2x - sin| - ml t =f(年)，故f(x)是偶函数，故只需讨论/(x)在0,岑上的零点个数即可,此时 f (x) =5|sin2x - sinx| - 1 =5|siru (sinx - 1) | - 1,vsinx - 10 一定成立,-5sin2x+5sinx-l, 0<x兀，2兀/./ (x)=<5sin 2x-5sinxl,兀 < x2 兀l令 sinx=r,则得到-5r2+5f- 1 =0 或 5

22、t2 - 5r - 1 =0,解得：,=5土扼或,= '±3妪,又_1010故=琴窘，结合尸'2在'°，用和s'号】上的图像，可知直线。-与=$心在0, n和2n,10t= 5与y=sinx在tt, 2ti上有2个交点,5兀故在0, 号上有8个交点，故在-耳l 耳l上有16个交点，5"上有6个交点,故选：c.212.关于函数/（x） =+bvc,下列说法错误的是xa.x=2是f （工）的极小值点b.函数（x） -x有且只有1个零点c.存在正实数奴使得f （x） 丘恒成立d.对任意两个正实数xi，12,且x2x9若f （xi）=f(x

23、2),则 xl+x2>4【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论.x-2解：f （x）=，（o, 2）上，函数单调递减，（2, +8）上函数单调递增,x.,.x=2是/'（x）的极小值点，即a正确；y=f (x) - x=+lnx - x,，.yxx ? 2-v0,函数在（0, +8）上单调递减，%0,xy+ 8,.函数y=f （x） -x有且只有1个零点，即b正确；,2 lnx ,x，令g（工）则”x2 lnxf (x) >kx,可得*<2 +x令 h (x) = - 4+工-xlnx,贝lj h' (x) = - lnx, (0, 1)上,-4+x-xln

24、x(x)3，x函数单调递增，（1, +°°）上函数单调递减,:.h (x) wh (1) <0,.g' (x) <0,.g a） =w+i?x在（o, +8）上函数单调递减，函数无最小值，x x.,.不存在正实数奴 使得f （x） >ax恒成立，即c不正确；对任意两个正实数”，x2,且乃>11, （0, 2）上，函数单调递减，（2, +8）上函数单 调递增，若/（xi）=f（12），则"+12>4,正确.故选：c.二、填空题（每题5分，共4小题20分）ttc13. aabc 的内角 a、b、c所对的边分别为。、b、c,若 a

25、=,且 b-2a - 46zsin2-=0,629则角。的大小为号兀3 【分析】利用二倍角公式和正弦定理整理条件得到sinb= - 2sinacosg再由三角恒等变 换得到tanc= -即可求得c.命军： 因为 cosc= 1 - 2sin2言，艮j sin2-= , 所以 8+2。- 4osin2言=/?+2。一1-cosc 八-=0>整理得 b= - 2qcosc,由正弦定理可得 sinb= - 2sinacosc,即 sin (a+c) = - 2sinacosc,整理得 3sinacosc= - cosasinc,则 3x*osc= - -sinc, 即有tanc= -所以c=&

26、#167;'兀，o故答案为：§兀o14. 已知函数/（工）in （1+1） - qx2,对vm, ne （0, 1 ）,当 mn 时，力如旦）< 1,mn则实数。的取值范围是-£，+8）.6【分析】把不等式f（m+l）-f（n+l）vi恒成立，转化为函数/（x）的导数小于1在（1,m-n2）内恒成立，进而转化为a>-12(x+l)在（i, 2）内恒成立，结合函数的性质，即可求解.解：由题意，分式f（m+i）二f m+1）.的几何意义为:mn表示点（汁1, f （m+1）与（+1, f （n+1）连线的斜率,因为实数皿在区间（0, 1）内,故计1和+1在区

27、间（1, 2）内,不等式f (m+l)-f (n+1)vi恒成立,m-n所以函数图象上在区间（1, 2）内任意两点连线的斜率小于1,故函数f （x） =ln （i+l） - ax2的导数小于1在（1, 2）内恒成立,由函数/ （x） =ln （x+1） - ox2满足尤+10,即定义域为（-1, +8）,即/ （x）=-2ax< 1 在（1, 2）内恒成立,x+1-1即。>脆 在（1，2）上是单调递增函数，2（x+l）可得 g (x) <g (2) = - £,6所以6故答案为：-£，+8）615. “若x+y=*，则siri¥=cosy”的逆命

28、题是假命题; “在abc中，sinb>sinc是的充要条件”是真命题; -1是函数/（x） =log0.8乒三为奇函数的充要条件”是假命题；1+ax 函数/（x） =x-lnx在区间（【，1）有零点，在区间（1, e）无零点.e以上说法正确的是【分析】直接利用三角函数的诱导公式，正弦定理，充分条件和必要条件，函数的零点和方程的根的应用判断的结论.解：对于“若，则sim=cosy”的逆命题是假命题，故正确；对于“在abc中，sinb>sinc是bc的充要条件”是真命题，故正确；对于“。=-1是函数/（x） =logo.8乒三为奇函数的充分不必要条件”故该命题是假1+ax命题，故正确；

29、对于函数f（x）=x - inx在区间（,1）满足f （） / （1） >。无零点，在区间（1,ee无零点，故错误；公的xlx2故答案为：.16. 已知函数 f (x) =xex, g (x) =xlnx,若 f (xi) =g 3) =t,其中 r>0,则最大值为e【分析】先利用导数研究函数f (x)的性质，作出f (x)的图象，确定当r>0时，f (x) lnt lnt lnt=1有唯一解，从而得到xi = bvc2,且xi>0,可得一=一；-=,构造函数。x | x 2 x 2 -ln x2 l=毕由导数研究其最值即可解：由题意可知，x , e 1 =t, x2l

30、nx2 = t,则 elnxz *lnx2 = t>因为 f (x)=对,则/ (x) = (x+1)当x< t 时,f (x) vo,则/ (x)单调递减,当x> - 1时，f (x) >0,则f (x)单调递增，又 xvo 时，f (x) <0,当 x>0 时，f (%) >0,作出函数f (x)的图象如图所示,由图可知，当f>0时，/(%)=.有唯一解,故 x=ltzx2,且 xi >0,lnt _ lnt _lnt x|x2 x2lnx2 t ' flnt 1-lntt2令 h (z)=,则"(/)=t令 h (z

31、) =0,解得 t=e,所以当0<t<e时，(q >0,则h (/)单调递增, 当，>e时，h (/) <0,则h (t)单调递减， 故/z (/) wh (e)即的最大值为ex x 2e故答案为：e三、解答题(第17题10分，第18.22题每题12分，共70分)17. 已知 mgr,命题 p： vxgo, 1,不等式 m2 - 3m- 2x - 1 怛成立；命题 q： 3x6 (-°°, 0使得mw2'成立.(1) 若p为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若p/q为假,p7q为真，求实数m的取值范围.【分析】(1)根据题意，若p为真

32、，分析可得部-3mw(x2 - 2x - 1) min,结合二次函 数的性质可得*3mw-2,解可得m的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，分析q为真时，的取值范围，由复合命题的真假关系可得p、g一真一 假，由此可得关于m的不等式组，解可得，的取值范围，即可得答案.解：(1)根据题意，命题p： vxglo, 1,不等式/h2 - 3m：x2 - 2x - 1恒成立，则有 m2 - 3mw (x2 - 2x - 1) 血,又由xeo, 1,则(书-贝-1) 而=-2,则有m2 - 3mw - 2,解可得1 ww2,即秫的取值范围为1, 2；(2)若0为真命题，必有 w (2、)，心，xe (-

33、8, 0j,则有点1,若为假，pwq为真，即、q一真一假,(linv3若真q假，,，则有1 <mw2, 若0真p假，%；或°、则有m<i,综合可得：mw2且m乂 1；故m的取值范围为mgw2且1).18. 已知函数f (x) = jsingrcosan - cos2q)x - £的最小正周期为n.(1)求函数f (%)的对称轴;(2)将函数/(%)的图象向左平移j个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数gjl乙(x)的图象，求函数y=4g2 (%) - 12g (x) - 1在彳上的最值.x o【分析】由三角恒等变换的公式可得函数解析式，再由三角函数的平移得出

34、所求函数的解析式，再求最值即可.w： f (x) =/2sina)xcosa)x - cos2a)% - £乙=sin2uu - coscox -22jt= sin (2a)x) - 1,6因为/(x)的最小正周期为tl,2ji故k1'所以i故/ (x) =sin (2x - 1,6其对称轴满足2-普=*兀咛(烂z),k兀兀j、故其对称轴为乂=克一与(必)(2)将函数/(x)的图像向左平移省个长度单位得到函数y=sin2x- 1的图像,jl乙再向上平移1个单位长度，得到g (x) =sin2x的图像,因此 y=4g2 (%) - 12g (x) - 1=4sin3=竺=伯2x

35、 - 12sin2x- 1,兀97t令 z=sin2x,由于 2xe,63所以 y=4,2 -1=4 (r - ) 2 - 10,乙所以当1=:时，即工=7t i药时，ymax= - 6,jl乙当 f= 1 时，即 x=-时,ytnin= - 9.419. 设函数f (x) =、(*，其中向量三=(2cosx, 1),三=(cosx, 扼sin2i)(1)求函数/(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)在左abc中，。、b、c分别是角a、b、c的对边，己知f (a) =2,。=1, abc 的面积为寸3,判断a8c的形状，并说明理由.2【分析】(1)由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到

36、/(x),再由辅助角公式化简，结合正弦函数的性质即可求解.(2)由/(a) =2求得角a,再由面积公式求出边c,由余弦定理求出边外 即可判断.7t解：f (x)=孟二=2。0、21+寸 3sinlx=cos2x+q ssinzx+l =2sin (2x+7-) +1,6令兀jt 37t卜2如w2x+ w+2如，kcz,2627t2兀wxw nhr,症z,63故/（x）的单调递减区间为6 如,7t（2）由f （a） =2sin （2而jt 1)+1=2,得 sin (2/4+)=662jtjt13jtvae (0, n) ,2a+g (, 土),666-66，得t* s/abc=dcsina =

37、 v 3 ,22.c=2=据 x 名=2,bsina v3.2从匹=旦b=l,由余弦定理得*=守誓- 2阮cosa=l+4 - 2x 1 x2x§=3,.。2+屏=建，.abc为直角三角形.20. 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量m （）专，2<x<55（x2+3） , 0<x2（单位：千克）与施用肥料双单位：千克）满足如下关系:m（x） = l 50x单株成本投入（含施肥、人工等）为3（k元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为/危）（单位：元）.（1）求/（%）的函数关系式；（2）当

38、施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由题意得：/（x） =15m （x） -30x,然后即可求解；（2）根据（1）,分段求出函数的最大值，比较即可求解.解：(1)由题意得：f (x) =15m (x) - 30%,75x30x+225, 0<x<2则函数/(%)的解析式为：f (x) = 750x】/ ；-30x +25 9 2< xw： 575 x?-30x+225,2(2) etl (1)得/ (x) =< 750x-30x+25,2<x<5(z)当 0wxw2 时，f (x) =75 (尤-£) 2+2

39、22,5当 x2 时，f (x) maxf (2) =465；当 235 时，f(x)=805-30e>+(l+x)k805-30x 借.(*)=505,当且仅当谷 =l+x时，即工=4时等号成立，1+x因为465v505,所以当x=4时，f (x)戒=505,所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.21 已知函数f(x) = (a+1)lnx*l-ax+2x(1)讨论/(x)的单调性；f (xj+f (x2)xl+x2(2)若f(x)有两个极值点为，x2(x!<x2)，且至少存在两个零点，求的取值范围.【分析】(1)求导，分情况讨论，求得单调性;(2)由(1

40、)知，0v&v1,或。>1,因为 / (1) =3-">0, v3,所以 0 <ci< 1 不成f(xi)+f(x2) 3-a+(a+l)(l-lna) = 4a 赤xl+x2立，= ja+1，a根据题意，构造g (。)= -alna(ea<3)，求出g(。)的范围，得出结论. a+1解：(1)/(工)的定义域(0, +8),a+11(x-1)(ax-1)2x当 qwo 时，ax - 1 <0,当 (0,(x)1)时，/ (x) <0, xg (1, +8)时，/ (x) >0,故f (x)在(0, 1)单调递减，在(1, +8

41、)单调递增;当 0<。<1 时，>1,当 (0,a1) u (, +8)时，f (x) <0,反之。(x) >0, a故/(x)在(0, 1)，递减，在(1,)递增;a当a> 1时,故f (x)在(,+8)a<1,当能(0, ) u (1, +8)时，f (x) <o,反之/(x)>0, aa(0, ) , (1, +°°)递减，在(, 1)递增；aa当a时，f (x)在(0, +8)递减；(2)由(1)知，ovqvi,或。1,因为/(i) =3-。>0, v3,所以ovovl不成立,当。>1 时，f (x)

42、在(0, ) , (1, +8)递减，在(4, 1)递增;aa故f () = (。+1) (1 - ina)是极小值，/ (1) =3 - a 为极大值, a(1所以吨)解得点心f(l)o 3of(x)+f(x2) 3-a+(a+l) (1-lna) =-t-alna a+1a(a+苛令 * s)=*-alna(ea<3)，g'(。)二卜心)(1+lna)因为ewow3,所以(。)<0,所以g (。)在e, 3单调递减；所以 g (3) wg (a) wg (e),即3 - 3l3wg (。)三圣彳-日，e+1f (xj+f ( x2)4e故 的取值范围为3 - 3反3, 土-£x+x2e+1r22.设函数/(x)=-学2+(尤一 1)厂，(其中烂r).(1) 当*=0时，求函数/(x