2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学重点班高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.

1、2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学重点班高三（上）第二次月考数学试卷（理科）、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.己知集合 a=xx2 - lx - 3<0,集合 8=尤|2对1>1,贝ljcba =a. 3, +8)b.(3, +8)c. ( - 8, - 1 u 3, +8)d.(-8,- i)u (3, +8)2.设 ovqvi,则 alogab>r 是 ub<av 的(a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.设f （尤）为定义在r上的奇函数，当x>0时,f 3 =log3 （1+x），贝of （

2、 - 2）=（）4.5.a. - 1b. - 3c. 1d.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）a. f (x) =3+尤 b. f (x) =x3 - 1 c.函数f （x） =x+sinx的大致图象是（）b.c.d.9d.f (尤)=log3k|6.若直线y=x+m是曲线y=ex的一条切线，则实数所的值是（）a. - 1b. 0c. 1d.7.己矢口 q= (g) g, z? = log23, c=log47,2 s则s b, c的大小关系为（a. a<b<cb. b<a<cc. c<a<bd.a<c<b|2x-1 , x<2

3、8.已知函数f （x）=<3、，若方程/（x） -。=0有三个不同的实数根，则实土，x>2x-1数a的取值范围为（a.(0, 1)b. (0, 2)c. (0, 3)d. (1, 3)a. ( - 8, 2c. (2, +8)9.函数/ （x） = lnx+ax存在与直线2x - y=。平行的切线，则实数"的取值范围是（）b.( - 8, 2 ) u (2 , 2)eed. (0, +8)10.已知定义域为r的偶函数了（工）在0, +8）上是增函数，且f （*）=0,则不等式f（log4x）>0的解集是a. x|x>2c. x |0<x<"

4、;或x>2d. x|§<x< 域x>211.若函数/ （%）- ax2 （aer）在（0, +°°）有两个不同的零点，则实数i的取值范围是（）c.(号，+°°)422a. （, +8） b. （m +8） c.（异,+8） d. （, +8）224412.己知定义在r上的偶函数y=f （x）的导函数为/ （%）,函数f （x）满足：当工>。时,xf (%) 4/() >1,且/(i) =2020.则不等式f(x)<l客早的解集是()1x1a. ( - 8, - 1) u (0, 1)b. ( - 1,

5、0) u (1, +8)c. ( - 1, 0) u (0, 1)d. (-8, - 1) u (1, +°°)二、填空题（每题5分，合计20分）13.14.11计算求值：一耳+zg5+zg2+*2 4-/go.ol =84己知函数y=f（x）的图象在点（1, /（i）处的切线方程是x-2y+l=0,则f （1） +2f（1）的值是15.已知函数f （x）=<x?-4ax+2 （x< 1）,、，在区间（- 8, +oo）上是减函数，则q的取log.x（x31）4值范围为16.设函数f(x)nx -2x+2, x>0 则f（f（_i）=，若互不相等的实数 l

6、og2（x+2） + l, x<0xl, x2, 13 满足 f（xi）=/（x2）=f（x3），则 x+x2+x3 的取值范围是三、解答题（17题10分，18.22每题12分，共70分）17. 已知集合 a = xx2 - 2x+m0, b=yy=3xf(1) 若集合a为空集，求实数m的取值范围；(2) 当m= -8时，若“工巳4”是“xeb”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 己知函数/(%) 2+log# (。0,1)在1, 2上的最大值与最小值之和为6+log£.(1) 求实数。的值；(2) 对于任意的xg2, +8),不等式kf (x) - in。恒成立，求实

7、数*的取值范围.19. 函数f (x)是实数集r上的奇函数，当x>0时，f (x) = logzx+x - 3.(1) 求/ ( - 1)的值和函数f(x)的表达式；(2) 求方程f (x) =0在r上的零点个数.ax+b1020. 已知函数/(%)= 是定义在(-1, 1)上的奇函数，且/(4)=胃.x'+l25(1) 求函数的解析式；(2) 判断函数f危)在(- 1, 1)上的单调性，并用定义证明；(3) 解关于，的不等式：f¥(，-«) v0.21. 设函数 f (x) ax - 2 - inx (灰r).(1) 若/ (x)在点(e, f (e)处的切

8、线为x-ey+/?=0,求s z?的值；(2) 求f 3的单调区间.22. 已知x= 1为函数f (%) = (x2 - ax该计工的一个极值点.(1) 求实数。的值，并讨论函数/(x)的单调性；(2) 若方程/(x)=心2+2工有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案-、单选题(共12小题，每小题5分，共60分).1. 已知集合 a=x|x2- 2x- 3<0),集合 8=工|2对1>1,贝ijcba =()a. 3, +8)b. (3, +8)c. ( - °°, - 1 u 3, +8)d. (-8, - 1) u (3, +8)集合3是指数不等式的解集

9、，因此可求出集( )b.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件【分析】根据集合a是二次不等式的解集, 合a, b,根据补集的求法求得cba.解：a=xx2 - lx - 3<0 = (x| - l<x<3),b= x|2x+1 >1 = xx> - 1),cba = 3, +8).故选：a.2. 设 0<a<lf 则 "log力>1” 是 “bva” 的a.必要不充分条件c.充要条件【分析】先找出logs>l的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判 断即可.解：vo<z<1, logab > 1 =

10、 log«6z,/0<z?<6z =>/?<«,b<a推不出0vb<a,.*.0<b<a是b<a充分不必要条件，即“10g>l”是的充分不必要条件.故选：b.3. 设/'(工)为定义在r上的奇函数，当工>0时,f 3 =log3 (1+x)，贝!j/( - 2)=()a. - 1b. - 3c. 1d. 3【分析】由函数奇偶性可得7*(-2) = -/(2),根据工>0时表达式可求得/(2),从而可求得( -2).解：因为y (%)为奇函数，所以/ ( - 2) = -/ (2),又 jv>

11、;0 时,f (x) =log3 (1+x),所以f ( - 2) = - logs (1+2) = - 1,故选：a.4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是()a. f lx) =x3+x b. f (x)=陌-1 c. f (x) =- d. f (x) = logskix【分析】由常见函数的奇偶性和单调性，可得结论.解：/(x)=3+加由f ( - x)=-3_工=_ f (x),可得(x)为奇函数，且f (工)在 r上递增，故a符合题意；而/(工)=x3 - 1不为奇函数；/(x)=-是奇函数，但在定义域内不单调；fix) =log3|x|x为偶函数.故8cq不符题意.故选：

12、a.5. 函数f (x) =i+sinx的大致图象是()【分析】通过求导，判断函数的单调性，即可得解.解：因为 f (x) =x+siiu:,所以/ (x) =l+cosi30 恒成立，所以函数/(x)在r上单调递增，对比选项，只有a符合题意.故选：a.6. 若直线yx+m是曲线的一条切线，则实数秫的值是()a. - 1b. 0c. 1d. 2【分析】先设出切点坐标p (的，舛)，再利用导数的几何意义写出过p的切线方程, 最后由直线是yx+m是曲线>=/的一条切线，求出实数m的值.解：w ="，设切点为p (尤0，次),则过f的切线方程为(x-xo),整理，得 yex - &#

13、176;*xo+ero,.,直线是y=x+m是曲线y=ex的一条切线，.舛=1, xo=o,.in 1.故选：c.7. 已知 1=(兰)d=log23, c=log47,则 q, b,。的大小关系为()2 ，a. a<b<cb. b<a<cc. c<a<bd. a<c<b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解.解: a=(*)3, b=lo g23, c=log47,1 110vo=() 司v () °=1,2 j 2z? = log23 = log49>c = log47>log44=l ,.s b, c的大小关系

14、为avcvb.故选：d.'| 2x-1|, x<28. 已知函数f(x) = z,若方程/q) -o=0有三个不同的实数根，则实土，x>2lx-1数a的取值范围为()a. (0, 1)b. (0, 2)c. (0, 3)d. (1, 3)【分析】画出函数/ (%)的图象，结合图象求出。的范围即可.解：画出函数/ (x)的图象，如图示：1 2 3 4 5 *-5 -4 -3 -2 -1州-1-2-3-4-5方程f (x) - a=。有三个不同的实数根, 即y=f(工)和y=a的图象有3个不同的交点, 结合图象：ovovl, 故选：a.9. 函数f (x) = lnx+ax存在

15、与直线2x - y=0平行的切线，则实数"的取值范围是()a. ( 一 8, 2c. (2, +8)b.( - 8, 2 ) u (2 , 2)eed. (0, +8)【分析】问题等价于广(%) =2在(0, +8)上有解，分离出参数s转化为求函数值域问题即可.解：函数/ (x) = lnx+ax存在与直线2x - y=0平行的切线，即f' (%) =2在(0, +°° )上有解, 而/ (x) +a,即上=2在(0, +°°)上有解，a2,因为工0,所以2 vxxx2,所以iv2.所以a的取值范围是(- 8, 2)当直线2x - y=

16、。就是f (x) = lnx+ax的切线时，设切点坐标(m, inm+ctm),+a=2,解得 fn=e, a=2lnm+am -e=2m所以实数。的取值范围是：(-8, 2 - ) u (2 - , 2).ee故选：b.10. 已知定义域为r的偶函数7危)在0, +8)上是增函数，且f(§)=0,则不等式f(logm)>0的解集是a. xx>2c. x |0<x<§或x>2b. x|o<x<§d. (x |y<x< 域x>2【分析】由题意得，f （-号）f（ ）0, f （x）在。，+°

17、76;）上是增函数，f （x）在（-8, 0）上是减函数,f (log4x)>0 艮fl logu>-或 log4x< -二j解：因为f (工)是偶函数，所以f (- *) / ( *)=0.又f（x）在（0, +oo）上是增函数，所以/ （%）在（-8, 0）上是减函数.所以，/ (log4x)>0 即 log4x>-或 logxv - *解得工>2或ovxv；,故选：c.11.若函数 f (%) = e1 - 6zx2（q£r）在（0, +8）有两个不同的零点，则实数"的取值范围是()2a. (e, +8)2b.(?，3c.(号，+&

18、#176;°)42d. (e-, +°°)4【分析】把问题转化为。=胃有两个不同根，令g危）=w，利用导数求其最小值，x匕x则答案可求.解：函数/ （%）- ax2（6zer）有两个不同的零点，即方程- ax2=。有两个不同根,x即ex=ax2,也就是。=目，有两个不同根,xx令 g (x) =%，则 g' (x)=x/(x-2)3 x当工 （2, +°°）时，gf （x） >0,2e42满足题意的实数。的取值范围是（m，+8）4当能（0, 2）时，g'（工）<0,.当 x=2 时，g (x) min = g (2)

19、故选：d.12.已知定义在r上的偶函数y=f (a:)的导函数为/ (%),函数f (x)满足：当工>0时,xf (尤)>1,且f (1) =2020.则不等式f(x)<l理早的解集是()lx|a. ( - 8, - 1) u (0, 1)b. ( t, 0) u (1, +8)c. ( - 1, 0) u (0, 1)d. (-8,- 1) u (1, +8)【分析】由已知构造新函数f (x) =x (f (x) - 1),利用函数的导数判断单调性讨论工 的范围、求解不等式即可.解：当工>0 时，x*f (%)(1)>1,所以：x*f (x) +f (x) -

20、1>0,令：f (x) =x/ (%) - x=x (/ (x) - 1),则尸(x) =xf (x) +f (x) - 1>0,即当x>0时，f (%)单调递增，又f 3 为r上的偶函数，所以f (%)为r上的奇函数，f (0) =0,则当xvo时，f (工)单调递增，不等式/(%) <1+绛半，1x1当 x>0 时，x*f (x) <ji+2019,即：xf 3 -%<2019, f (1) =/ (1) - 1=2019,即：f (x) <f (1),所以：ovxcl；当 xvo 时，-x了(x) < - x+2019,xf (x)

21、- x> - 2019, f ( - 1)=-尸(1) =- 2019,即：f (x) >f ( - 1),所以：- lvx<0；综上，不等式的解集为：(-1, 0) u (0, 1).故选：c.二、填空题(每题5分，合计20分)13.计算求值:g-§+/g5+/g2+g/2 号/go.ol = 3【分析】由指数与对数的运算性质求解即可.1 1解：一刁+jg5+/g2+*2 片/go.ol8411=(2，)"+妍乂2+2+耳仅10 2= 2_1+fel0+2+x ( - 2)4=马-122故答案为：3.14. 已知函数y=fcx)的图象在点(1, /(i)

22、处的切线方程是x-2y+l=0,则/(i) +2f(1)的值是2 .【分析】因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出/(d的值，又因为切线 的斜率是函数在切点处的导数，就可求出/ (1)的值，把/(d和/ (1)代入f (1) +2f (1)即可.解：.点(1, /(d )是切点，.在切线上，1 - 2f (1) +1=0, / (1) =1函数>=/ (工)的图象在点(1, /* (1)处的切线方程是x - 2y+l =0,切线斜率是号 即/=*:.f (1) +2f (1) =1+2x§=2故答案为2x?-4ax+2 (x< 1)、15. 已知函数f (%) =

23、<,、，在区间(-8, +8)上是减函数，则。的取log x(x>l)值范围为.24【分析】根据题意，讨论'vi时，/(x)是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减， xnl时，f 3 是对数函数，在0v.v1时单调递减； 再利用端点处的函数值即可得出满足条件的。的取值范围.x2-4ax+2 (x< 1)、解：由函数/ (x) =/、 在区间(- 8, +8)上是减函数，log x(x>1)4当工<1时，/ (x) =x2 - 4ax+2,二次函数的对称轴为x=2s 在对称轴左侧单调递减，当xnl时，f （x） =logx,在ovqvi时单调递减;又 12

24、- 4q+2logol,即 iw"；4综上，a的取值范围是24故答案为：24f 2v.16. 设函数nx）'-"*?' x ° 则八八_i）= 1 ，若互不相等的实数 log2（x+2） + l, x<0xi, x2, 13 满足 f （xi） f（x2）=/（x3）,则 x+x2+x3 的取值范围是（i, 2）.【分析】先求出/（ - 1），再求解/（/（ - 1）即可；作出函数f（x）的图象，利用二次函数的对称性得到x2+x3 = 2,由对数的运算以及函数图象可得-1v11v0,求解即可.解:函数f（x）=x2-2x+2 , xo log

25、2(x+2) + l, x<0，所以 /( - 1)=10g21 + l = l,贝/(/( - 1 )=f (1) =1 - 2+2=1；作出函数/ （%）的图象如图所示，因为互不相等的实数工1, x2, 13满足f（xi）=/（x2）=f（x3）, 不妨设 a：1<x2<x3,当xno时，/ （直）=x2 - 2%+2=（工-1） 2+1,图象的对称轴为工=1,所以x2+x3 = 2,当工=1 时，f （%） =1,令 log2 （工+2） +1 = 1,解得工=-1,由图象可知- 1vx1v0,所以则工1+犬2+霓3的取值范围是（1, 2）.故答案为：1; （1, 2）

26、.三、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)17. 已知集合 a = xx2 - 2x+m<0), 8=y|y=3*, xn.(1) 若集合a为空集，求实数m的取值范围；(2) 当农=-8时，若“对a”是“能8”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【分析】(1)根据集合为空集的定义进行求解即可.(2)根据充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可.解：(1)因为集合a为空集，所以=4-4mv0, 解得m>l,即实数m的取值范围是(m|m>l).(2)当 m= - 8 时，a=xx1 - 2x - 8<0 = (x| - 2<x4),因为 8=y|

27、y=3% xw = y|0vyw3",因为“工巳4”是“工£8”的必要不充分条件，所以8是a的真子集，所以3v4,解得w21og32,故实数n的取值范围是(<21og32.18. 已知函数f (x) =s+logax (。0,。夭1)在1, 2上的最大值与最小值之和为6+loga2.(1)求实数。的值； (2)对于任意的xe2, +8),不等式kf (x) - in。恒成立，求实数*的取值范围.【分析】(1)由函数/(%)在1, 2上是单调函数，从而可得/(%)在1, 2上的最大值与最小值之和为a+a2+oga2=6+log«2,计算即可求解。的值;(2)将

28、己知不等式转化为对于任意的xg2, +8), 4恒成立，求出的最大值，即可求解上的取值范围.解：(1)因为函数y=ax, y=iogax (。>0,。夭1)在1, 2上的单调性相同, 所以函数/ (x) =ax+ogax (。>0,。尹1)在1, 2上是单调函数，所以函数/ (%)在1, 2上的最大值与最小值之和为好q2+oga2=6+iog£, 所以 a2+a - 6 = 0,解得。=2 或。=-3 (舍)， 所以实数a的值为2.(2)由(1)可知f (x) =2+log2%,因为对于任意的xe2, +8),不等式kf (x) - 130恒成立,所以对于任意的能2, +

29、8), 恒成立,当妇2, +8)时，f (x) =2+log2x为单调递增函数,所以f危)之(2) =5,所以即所以实数上的取值范围是£, +°°).519. 函数/ (x)是实数集r上的奇函数，当工>0时，f (x) =log2x+x-3.(1) 求f(-l)的值和函数f 3 的表达式；(2) 求方程f (x) =0在r上的零点个数.【分析】(1)根据题意，由函数的解析式求出f(l)的值，结合函数的奇偶性可得/(- 1)的值，设x<0,则- x>0,结合函数的解析式和奇偶性分析可得/(x)的表达式，又 由/(0) =0,综合3种情况即可得函数的

30、解析式；(2)根据题意，由函数的解析式分段分析：当工>0时，易得/(x)为增函数，由解析 式可得f(1)<0, f(3) >0,由函数零点判定定理可得/(%)在(0, +8)上有唯一 的零点，结合函数的奇偶性可得f (x)在(-8, 0)上也有唯一的零点以及f (0) =0, 综合即可得答案.解：(1)由题知，当工>0 时，f (直)=log2+x - 3,则/ (1) =log21+l - 3= - 2, 又由函数/(x)是实数集r上的奇函数，则有/( - 1) = -/(i) = - ( -2) =2； 设 xvo,贝！j - %>0, f ( _ x) =l

31、og2 (-工)+ (-工)-3 = log2 ( - x) - x - 3, 又由f (工)为奇函数，则 f (x) =-/(-%) = - log2 ( - %) +犬+3,又由 f (0) =0,-log2(_x)+x+3, x<0则f (i) =< 0, x=0；log2x+x-3, x>0'-io§2(-x)+x+3, xvo(2)根据题意，由(1)的结论，f (x) =< 0, x=0；log2x+x-3, x>0当工>0时，f (x) = log2+x - 3,易得f为增函数，又由/ (1) = - 2<0, f (3)

32、 =log23>0,则/(x)在(0, +8)上有唯一的零点，又由函数f (x)为奇函数，则/ (%)在(-8, 0)上也有唯一的零点， 又由 /(0) =0,综合可得：方程f (x) =0在r上有3个零点.ax+b1920. 已知函数f (x)= 是定义在(-1, 1)上的奇函数，且/(4)=胃x'+l25(1)求函数的解析式;(2)判断函数/(%)在(-1, 1)上的单调性，并用定义证明;代(3) 解关于f的不等式：e+*)v* v0.【分析】(i)由奇函数的性质可知，/(。)=0,代入可求b,然后根据f入可求a；(2)任取-1vx1v12vi,然后利用作差法比较/ (xi)

33、与f(x2)的大小即可判断;(3)结合(2)的单调性即可求解不等式.解:(1)由奇函数的性质可知，/(0) =0,ax.b=0, f (x) = t,l+x212_2a.x. .1=1, f (%) = 9;x，+l(2)函数/ (%)在(-1, 1)上是增函数.证明：任取-1<工112<1,(x 1 -x2) (1- x 1 x2) / f,则 f(xi)-f(x2)=-277<0f(xi)<f(x2),(1+xj u+x2j所以函数/(%)在(-1, 1)上是增函数;(3)由f(t+§)<-f(t-号)1 一 t2 i12t< 必<12t

34、< 12ndft<03<n-±<t<0-|<t<0.l<t< 旦i 22故不等式的解集为3,0).21. 设函数 f (%) =ax - 2 - inx (oer).(1) 若f (x)在点(e, f (e)处的切线为x - ey+b=0,求s力的值;(2) 求/(x)的单调区间.119【分析】(1) /(x)在点(e, f (e)处的切线为 x - ey+/?=0nf' (e)=a =e ef (e) =t,代入% - ey+b=。可得z?的值;1 a、】 (x0),分iwo与。0两类讨论，可得/(x)的单调区间.解：(l)y(x) =ax - 2 - inx (ofr)的定义域为(0, +°°) , f7 (x)=a呈，x因为f (x)在点(e, f (e)处的切线为尤-役+人=0,所以f' (e)=a旦e e9,所以a -;所以/(。)= - 1e把点(e, - 1)代入尤-ey+z?=o 得：b= - 2e.9即s b的值为：a -，b= - 2e.e(2)由(1)知：f，(x)=a =x x1 &xt(x0).当iwo时，f (x) v0在(0, +oo)上恒成立，所以/(x)在