1.3柱、锥、台的表面积与体积

1、在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图, ,正方体和长正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系？方体的展开图与其表面积有什么关系？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，依据棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，依据上述方法如何计算它们的表面积？上述方法如何计算它们的表面积？h直棱柱的侧面展开图直棱柱的侧面展开图 chS直棱柱侧S表表=S底底+S侧侧侧面展开21chS正正棱棱锥锥侧侧S表表=S底底+S侧侧hh侧面展开S表表=S底底+S侧侧hh)21hccS （正正棱棱台台侧侧棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的棱柱、棱锥、

2、棱台都是由多个平面图形围成的多面体多面体，它们的，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是各个侧面面积与表面积就是各个侧面面积与底面面积之和底面面积之和hS S表表= =S S底底+ +S S侧侧底面积为_, 侧面积为_,表面积为_.SBCA8234a23 34a23aSABC ,则它的例1:已知棱长为 , ,各面均为等边三角形的三棱锥aABC2222()Srrlr rl OOrl2 r lSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 r2lOr2()Srrlr rl rlS圆锥侧r2lOrO r2 r22()Srrr lrl lrrSS)/（扇环圆台侧?)1,14.

3、 3 (.15,5 . 1,15,20, 2cmcmcmcmcm结果精确到取多少平方厘米那么花盆的表面积约是盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为盆底一个圆台形花盆直径为如下图例15cm10cm7.5cmlOrO rlOOrlOr2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl 22()Srrrlrl 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小r/=0r/=rShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高ShV31(其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高)由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥(

4、 (棱锥棱锥) )截截成的，因此可以利用两个锥体的体成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台积差得到圆台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31台体（棱台、圆台）的体积公式台体（棱台、圆台）的体积公式: :hSSSSV)(31 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为圆台（棱台）高为圆台（棱台）高S ShSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV 0SS分别为上、下分别为上、下底面底

5、面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV31SS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8 . 7( 33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg334RVR 的的球球的的体体积积为为：定定理理：半半径径是是24 RSR的球的表面积为：定理：半径是影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. . (1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表