圆的复习.doc

1、圆的复习圆的复习一、与弦有关的计算一、与弦有关的计算1、已知弦长、半径（直径）、弦心距、弓形高中、已知弦长、半径（直径）、弦心距、弓形高中任意两个，求其它；任意两个，求其它；2、已知弦长、圆心角（圆周角），求半径（直径、已知弦长、圆心角（圆周角），求半径（直径、周长、面积）；周长、面积）；3、已知圆内接正多边形的中心角、半径、边长、已知圆内接正多边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积中的任意一个，求其它。边心距、周长、面积中的任意一个，求其它。（重（重点）点）解决上述问题的方法：解决上述问题的方法：构造以弦的一个端点、弦的构造以弦的一个端点、弦的中点和圆心为顶点的直角三角形，利用勾股定理

2、或中点和圆心为顶点的直角三角形，利用勾股定理或三角函数解答。三角函数解答。1、已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a， 则正六边形的周长是 ，面积是 。2、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）33、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）4、要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米5、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_6、边长为a的正方边形的边心距为 。7、正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）122厘米8、将一个边长为a的正方形硬纸

3、板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为 。 9、1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）ARsin20 BRsin40 C2Rsin20D2Rsin40 10、某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）A正三角形B正方形C圆D不能确定11、下列命题中的真命题是（ ）A正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比2 1B正六边形的边长等于其外接圆的半径C圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍D各边相等的圆外切多边形是正方形12、有一边长为4的正n边形，它的一个

4、内角为120，则其外接圆的半径为 。13、已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R,则r a R等于（ ） 14、在 O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则BAC。15、一个正n边形的中心角是它的一个内角的1/5，则n 。16、已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则它们的面积的比值 17、如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） F A B C D E?第4题图18、在下列命题中，正确的是（ ）(A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形；(B)正多边形都是中心对称图形； (

5、C)边数大于的正多边形的对角线长都相等；(D)正多边形的一个外角为36,则它是正十边形. 19、点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则MON=度20、有一个边长是5cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是_cm 二、有关圆心角、圆周角的计算（重点）1、同弧或等弧所对的圆心角（圆周角）相等；2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数的一半；3、直径所对的圆周角是直角；4、圆内接四边形的性质。注意：（见直径，构造圆周角） 1、如图，AB是 O的直径，C30度，则ABD 。2、如图，四边形ABCD内接于 O，若

6、BOD160度，则BCD 。3、如图，AB是 O的直径，ACD15度，则BAD的度数为 。4、如图7，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。5、已知AB是半圆O的直径，BAC32，D是弧AC的中点，求DAC的度数。6、如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65 图8图7OBACOBCA O D C B A7、如图，在 O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是(A)75. (B)60. (C)45. (D)30.8、如图，AB是 O的直径，C、D是 O上的点，CDB=30，过点C作 O的切线交AB的延长线于E，则sinE的

7、值为（）9、如图，已知 O是ABD的外接圆，AB是 O的直径，CD是 O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B32C58D64 10、如图，在 O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.511、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D7012、如图，点A、B、C是 0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（）A40B50C80D100 13、如图，是 的直径， ， 则 （ ） 14、如图，AB是 O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB= 。15、如图，点A、B、C、D在 O上，OB

8、AC，若BOC=56，则ADB=度16、如图所示 O中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为 17、图中圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=18、已知AB是 O的直径，直线BC与 O相切于点B，ABC的平分线BD交 O于点D，AD的延长线交BC于点C则BAC的度数 ；三、与三角形内切圆、外接圆有关的计算，与切线有关的计算。注意：见切点，连半径，的垂直。1、如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm 2、如图， O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC

9、1，则 O的半径等于（）?B?A?C3、如图，在平面直角坐标系中， A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则 A的半径为（）A3 B4 C5 D84、如图，ABC内接于 O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则DC=5、斜边为10cm的直角三角形的外接圆半径为 cm. 6、RtABC中C=90，AC=6,BC=8， C与斜边AB相切，则 C的半径为 .7、如图，PA与 O相切于点A，PC经过圆心O，并交 O于点B、C，PA=4，PB=2，则P的余弦值 8、如图1，AB与 O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则 O的半径为（

10、）9、如图， O的直径AB=6cm，D为 O上一点，BAD=30，过点D的切线交AB 的延长线于点C求：（1）ADC的度数；（2）AC的长 OBPAC第20题图四、有关弧长、扇形的面积、阴影部分的面积的计算。（重点）1、已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2则扇形的弧长为 ；2、如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90度的扇形求这个扇形的面积（结果保留）3、如图，在ABC中，BAC90度，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（） 4、如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 O5、如图，正六边形

11、ABCDEF中阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 。6、如图， A、 B、 C、 D、 E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 。7、扇形的圆心角为120度，弧长为6厘米，那么这个扇形的面积为_8、某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，A60度， BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，CD弧是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_ 9、如图，正六边形ABCDEF的边长为1cm，则图中阴影部分的面积为_cm210、已知正六边形ABCDEF内接于 O，图中阴影部分的面积为，

12、则 O的半径为_11、已知：如图在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分别以各边为直径在AB同侧作半圆，求阴影部分的面积12、如图， O的半径为1，圆周角ABC3O，则图中阴影部分的面积是 （结果用表示） 五、有关位置的确定（点与圆、直线与圆）（重点）1、如图，在中，直角边AB=3，BC=4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_，点F在圆A的_2、在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(-1，-4)试判断点P(3，-1)与圆O的位置关系3、在 中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的 A与直线BC相切？

13、相交？相离？ 4、已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r55、 O的直径为12cm，圆心O到直线的距离为7cm，则直线与 O的位置关系是（）.相交 .相切 .相离 .不能确定6、如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与 O的位置关系是_7、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与 O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) ABCDOE8、 中， ，以点B为圆心、6cm为半径作 B，则边A

14、C所在的直线与 B的位置关系是 9、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）10、已知 O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与 O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断11、RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm12、射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上

15、），请写出t可取的一切值 （单位：秒）ABC10cm8cm6cmA BA CB C，六、尺规作图：1、作三角形的外心或外接圆或半径；2、作三角形的内心或内切圆或半径；3、作圆的内接正六边形、正三角形、正方形。4、作半圆。1、如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 2、如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法）3、 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们