2020届泰州市姜堰市中考数学三模试卷(有答案)(加精)

1、/江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷、选择题（每小题3分，共18分）1. （-2） X3 的结果（）A. - 6 B. 6 C. 5 D. - 52 .下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（/3 .已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是（）A. 3a> 0 B. a-3<0 C. a+3< 0 D. a3>04 .如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B, C均在格点上，则tanA的值是（5 .已知ab=4,若-2&b&-1,则a的取值范围是（A. a> - 4 B. ai> - 2 C. - 4

2、< a< - 1 D. -4<a< - 26,若正比例函数y=mx （mw0）, y随x的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m的图象大致二、填空题（每小题3分，共30分）7.计算：（-2x） 2=.8,已知/ a =55° 3颂叱a的余角等于9 .某校在进行 阳光体育活动”中，统计了 7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低 了 5, 9, 3, 10, 6, 8, 5 （单位：kg）,则这组数据的中位数是.10 .已知多边形的每个内角都等于1350,求这个多边形的边数是 .（用两种方法解决问题） /11 . 一个圆锥的侧面积是2：tcm,它的侧面展

3、开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm.12 .已知点A (-3, m)与点B (2, n)是直线y=- x+b上的两点，则m n (填4”、之或 “='.13 .将边长为2的正方形OABC如图放置，。为原点.若/ a =15；则点B的坐标为.14 .已知关于x、y的方程组"则代数式22x?4y=.15 .如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为.7 o16 .如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆。上，AB=5cm, AC=4cm D是弧BC上的一个动 点(含端点B,不含端点C),连

4、接AD,过点C作C已AD于E,连接BE,在点D移动的过程三、计算题(共10小题，共102分)17 .计算：(-1) 2015+ ( -) 1+ I - 2sin45 :(2)解不等式-14二二二，并写出不等式的正整数解.18 .先化简，再求化 (1-二)+相"芥，其中a=/3-1.19.为了解某区九年级学生身体素质情况,该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答 下列问题：(1)本次抽样测试的学生是 ;(2)求图1中/

5、 a的度数是 把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生 3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为工三工试各等叙学生人数系形统计园20 .甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1、” “2” “3勺三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张， 规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负. 请 你用树状图或列表法求甲获胜的概率.21 .某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级(1)班的3个小组制作288面彩旗，后因 时间紧急，增加了 1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗.如 果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名

6、？22 .如图1,圆规两脚形成的角a称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm,最大张角150°, 你能否画出一个半径为 20cm的圆？请借助图2说明理由.(参考数据：sin15a0.26, cos150.27, sin7590.97, cos75*0.26, tan75 ”3.73)23 .已知抛物线y1=ax2-4ax+3 (a*0)与y轴交于点A, A、B两点关于对称轴对称，直线 OB 分别与抛物线的对称轴相交于点 C.(1)直接写出对称轴及B点的坐标;(2)已知直线y2=bx- 4b+3 (bw0)与抛物线的对称轴相交于点 D.判断直线y2=bx- 4b+3 (bw0)是否经过

7、点B,并说明理由；若4BDC的面积为1,求b的值.24 .已知：如图，RtAABC中，/ABC=90, AD平分/ BAC交 BC于 D.(1)用尺规画圆O,使圆。过A、D两点，且圆心O在边AC上.(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：BC与圆O相切；(3)设圆。交AB于点E,若AE=2 CD=2BD求线段BE的长和弧DE的长.25 .在同一直角坐标系中，直线y=-x+3与y=3x- 5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点.P、 Q分别为直线y=-x+3与y=3x-5上的点.(1)求 ABC的面积；(2)若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；(3)若QPCi/XABC,求Q点的坐标.26

8、.如图，。为坐标原点，四边形OABC为矩形，A (10, 0), C (0, 8),点P在边BC上以每 秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A 向点B运动，运动时间为t秒(t>0).(1)若反比例函数y=y图象经过P点、Q点，求a的值；(2)若OQ垂直平分AP,求a的值；(3)当Q点运动到AB中点时，是否存在a使4OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值， 若不存在请说明理由；江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1. （ - 2） X 3 的结果（）A. - 6 B. 6 C. 5 D. - 5【

9、考点】有理数的乘法.【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=-6,故选A2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形;B、是中心对称图形，不是轴对称图形；G是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形.故选D.3.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是（）A. 3a> 0 B. a-3<0 C. a+3< 0 D. a3>0【考点】随机事件.【分析】根据不等式的性质对各个

10、选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概 念解答即可.【解答】解：.a<0, .3a< 0,则3a >0是不可能事件，A错误；,.a<0,a-3<0,.a-3<0是必然事件，B正确;,.a<0,a+3与0的故选无法确定， a+3<0是随机事件，C错误； ,.a<0,a3<0,a3>0是不可能事件,D错误, 故选：B.4 .如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B, C均在格点上，则tanA的值是（A- V B-乎C 2 D. 1【考点】锐角三角函数的定义.【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，

11、然后利用正切的定义即可求解.【解答】解：连接BD.WJ BD=/2, AD=2/2,则tanA舞上绐=!人j tanA如瓦庭2 ,故答案是D.5 .已知ab=4,若-2&bw-1,则a的取值范围是（）A. a>- 4 B. a> - 2 C. - 4< a< - 1D. -4<a< - 2【考点】不等式的性质.【分析】根据已知条件可以求得b.，然后将b的值代入不等式-2& b& - 1,通过解该不等 a式即可求得a的取值范围.【解答】解：由ab=4,得b=：,/ - 2<b< - 1,- 20三0 - 1, a. - 4

12、0 a& - 2.故选D.6.若正比例函数y=mx （mw0）, y随x的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m的图象大致【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象.【分析】根据正比例函数图象的性质确定 m<0,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.【解答】解：二,正比例函数y=mx （m*0）, y随x的增大而减小,该正比例函数图象经过第二、四象限，且 m<0.二二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴. 综上所述，符合题意的只有 A选项.故选A.二、填空题（每小题3分，共30分）7 .计算：（-2x） 2= 4x2 .【

13、考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（-2x） 2=46故答案为：4x2.8 .已知/ a =55° 3则/ a |j勺余角等于 34° 26'.【考点】余角和补角；度分秒的换算.【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可.【解答】解：/ a 的余角=90° 55° 34' =89°655° 34' =34°. 26'故答案为：340 26'9 .某校在进行 阳光体育活动”中，统计了 7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低

14、了 5, 9, 3, 10, 6, 8, 5 （单位：kg）,则这组数据的中位数是6 .【考点】中位数.【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为 所求.【解答】解：数据按从小到大排列后为3, 5, 5, 6, 8, 9, 10,故这组数据的中位数是6.故答案为：6.10 .已知多边形的每个内角都等于1350,求这个多边形的边数是9 .（用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案.【解答】解：解法一：设这个多

15、边形是n边形，由题意，得（n-2） X180°=135°n,解得n=9.解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180° - 135°=45°外角和除以一个外角，得360 -45 =9.故答案为：9.11 . 一个圆锥的侧面积是2：tcm,它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为贬 cm.【考点】圆锥的计算；几何体的展开图.【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2冗即为圆锥的 底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可.【解答】解：设圆锥的母线长为R,ttX / + 2=2几，解得：R=2,圆锥侧面展开图的弧长为：

16、2砥 圆锥的底面圆半径是2冗+ 2冗=1圆锥的高为J多故答案为巫.12.已知点A ( - 3, m)与点B (2, n)是直线y= -gx+b上的两点，则m > n (填 法”、 ”或“=”.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<2即可得出结论.22【解答】解：二.直线y=-二x+b中，k=二<0, JJ -y随x的增大而减小.- -3<2, m>n.故答案为：>.13.将边长为2的正方形OABC如图放置，。为原点.若/ a =15,0则点B的坐标为(-痴,巫) .【考点】正方形的性质；坐标与图形性

17、质；勾股定理；解直角三角形.【分析】连接OB,过B作Bn x轴于E,则/ BEO=90,根据正方形性质得出 AB=OA=2 / A=90°,/BOA=45,根据勾股定理求出OB,解直角三角形求出 OE BE,即可得出答案.【解答】解：连接OB,过B作BEXx轴于E,贝U/ BEO=90,/IlliJ *E O x四边形OABC是正方形， .AB=OA=Z /A=90°, /BOA=45,由勾股定理得：OB叱拜”=2匹, / a=15°, / BOA=45,ZBOE=45+15 =60°,在 RtBOE中，BE=OB<sin60 =屹x亭哂，OE=O

18、B< cos60°<j,.B的坐标为（-距,退）.故答案为：.一，14.已知关于x、y的方程组，,则代数式22x?4y=:./【考点】解二元一次方程组.【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:2a-5-得：3y=6-3a,即 y=2- a,把y=2 a代入得：x=a 3, .x+y=2- a+a- 3=- 1,则原式=22x?22y=22（x+y） =2-2=y故答案为：15.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这910个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 yx .【考点】

19、待定系数法求一次函数解析式.【分析】G易知【解答】设直线l和八个正方形的最上面交点为 A,过A作ABLOB于B, B过A作AC，OC于OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出 A的坐标即可得到该直线l的解析式.解：设直线l和10个正方形的最上面交点为 A,过A作AB±OB于B, B过A作AC "C 于 C,;正方形的边长为1, . OB=3,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,两边分别是5,三角形ABO面积是7,二-OB?AB=7.AB超, 14由此可知直线l经过(差，3),OC=AB=, J设直线方程为y=kx (kw 0),14 a则3-k,解

20、得;直线l解析式为y=jx.16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆。上，AB=5cm, AC=4cm D是弧BC上的一个动点（含端点B,不含端点C）,连接AD,过点C作C已AD于E,连接BE,在点D移动的过程中，BE的取值范围是 ，彩-2&BE< 3【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理.【分析】由/AEC=90知E在以AC为直径的。M的而上（不含点C可含点N）,从而得BE最短时，即为连接BM与。M的交点（图中点E'点），作MFLAB于F,证AMFs/XABC喘黑,即可知 MF=1、A臼/Ah2-mF：'=4、BM=7T乐从而得BE长度的最小值BE'

21、; =BM ME 你-2;由BE最长时即E与C重合，根据BC=3且点E与点C不重合，得BE<3,从而得出答案.【解答】解：如图,由题意知，/ AEC=90,.E在以AC为直径的。M的而上（不含点G可含点N）,BE最短时，即为连接BM与。M的交点（图中点E'点）, . AB=5, AC=4,BC=3,作 MFXABT F,丁. / AFM=/ ACB=90, / FAM=/ CAB,.AMFAABC, -AF=/aM2-MF2=|,.亚©L日口吐上-BC AB，即 55,得 MF4,贝（J BF=AB- AF#,BM=QfZ+BfWB,.BE长度的最小值 BE =BM M

22、E V13-2,BE最长时，即E与C重合，. BC=3,且点E与点C不重合， .BE< 3,综上，恒-2<BE< 3,故答案为：V13-2<BE<3.三、计算题(共10小题，共102分)17.计算：(-1) 2015+ ( - -) 1+IS|-2sin45：(2)解不等式工-1三二，并写出不等式的正整数解.【考点】实数的运算；负整数指数幕；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角 的三角函数值.【分析】(1)原式利用乘方的意义，负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1

23、,求出解集，找出解集的正整数解即可.【解答】解：(1)原式=-1 - 3+6-J=- 4；(2)去分母得：3x- 3<2x- 1,解得：x<2,则不等式的正整数解为1,2.18.先化简，再求值:(1幻F+21其中 a=/3 - 1.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=区27a(a+1 产Q+1产a=a+1.当 a=/3- 1 时，原式=/3- 1 +1=/3.19.为了解某区九年级学生身体素质情况， 该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行 了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优

24、秀：B级：良好；C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答 下列问题：(1)本次抽样测试的学生是40 ;(2)求图1中/ alj勺度数是144把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数;(2)根据A级的人数除以抽测的人数，可得 A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得 A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得 C 级抽测

25、的人数，然后补出条形统计图；(3)根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得 D级所占抽测人数的百分比，根据八年级 的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案.【解答】解：(1)本次抽样的人数是14+35%=40(人)， 故答案是：40;(2) / a 需X 360=144。，C级的人数是40- 16-14-2=8 (人)，故答案是：144.体育测if三等演字生人条形统计图（3）估计不及格的人数是3500X=175 （人）， 故答案是：175.20.甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1、” “2” “3勺三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜

26、，数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：列表得：123乙甲1(1,1)2(2,1)3(3,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)(3,2)(3,3)共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况,31一甲获胜的概率是：=7，21.某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因 时间紧急，增加了 1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗.如 果每个小组的人数相等，那么每个小组有

27、学生多少名？【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【解答】解：设每个小组有学生x名,288.-288 J3义典，解得，x=8,经检验，x=8是原分式方程的根, 答：每个小组有学生8名.22.如图1,圆规两脚形成的角a称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm,最大张角150°, 你能否画出一个半径为 20cm的圆？请借助图2说明理由.(参考数据：sin15丸0.26, cos150.27, sin75 ao.97, cos75*0.26, tan75 "3.73)【考点】解直角三角形的应用.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ B的

28、度数，过点A作ADLBC于点D,根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论.【解答】解：:ABC是等腰三角形，/ A=150°,=15过点A作ADLBC于点D,BD=AB?co更 B= 12 X 0.97= 11.6cm,BC= 23.2>20cm,能画出一个半径为20cm的圆.23.已知抛物线y尸ax2-4ax+3 (a*0)与y轴交于点A, A、B两点关于对称轴对称，直线 OB 分别与抛物线的对称轴相交于点 C.(1)直接写出对称轴及B点的坐标；(2)已知直线y2=bx- 4b+3 (bw0)与抛物线的对称轴相交于点 D.判断直线y2=bx- 4b+3 (bw0)是

29、否经过点B,并说明理由；若4BDC的面积为1,求b的值.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)根据顶点公式即可求得对称轴，令 x=0,求得A的坐标，然后根据轴对称的性质 求得B的坐标；(2)把B的坐标代入即可判断；求得 OB的解析式，即可求得 C的坐标，根据C的坐标 和三角形的面积即可求得 D的坐标，然后根据待定系数法即可求得.【解答】解：(1) ;抛物线为yi=ax2- 4ax+3 (a*0),对称轴是直线x=-果"=2,d入a令 x=0,则 y=3,A (0, 3),. A、B两点关于对称轴对称，.B点的坐标为(4, 3);(2)经过，理由：把x=4代入直线y2=bx- 4b+3

30、 (bw0)点y2=3,故直线y2=bx-4b+3 (bw0)是否经过点 B;.B (4, 3),直线 OB 为：y=1x,把x=2代入得y考，C (2,鄂,.BDC的面积为1,.CD? (4-2) =1, .CD=1,（2,都代入 y2=bx-4b+3 得=2b 4b+3解得b=fjU111把（2,万）代入 y2=bx-4b+3 得亍=2b 4b+3,解得b=,.b的值为加I 24.已知：如图，RtAABC中，/ABC=90, AD平分/ BAC交 BC于 D.(1)用尺规画圆O,使圆。过A、D两点，且圆心O在边AC上.(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：BC与圆O相切；(3)设圆。交AB

31、于点E,若AE=2 CD=2BD求线段BE的长和弧DE的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)要使。过A、D两点，即OA=OD,所以点O在线段AD的垂直平分线上，且圆 心。在AC边上，所以作出AD的垂直平分线与AC的交点即为点O;(2)要证明BC与。相切，连接OD后，只需要证明/ ODC=90即可；(3)由于AE是。的弦，可过点。作OF,AE于点F,然后利用垂径定理可知 AF=1,利用 AOD4ACB求出AB的值，所以 BE=AB- AE.冉禾J用 OCDAACE5,求出半径 OD,可知 AOE是等边三角形，所以 府所对的圆心角为60。，利用弧长公式即可求出 血的长度.【解答】解：(1)。即为

32、所求：(2)连接OD,Illiv OA=OD,丁. / OAD=Z ODA, AD 平分/ BAQ 丁. / BAD=Z OAD, . / BAD=Z ODA, .OD/ AB, ./ODC=Z ABC=90,.OD是半径, BC与。O相切；(3)连接OE,过点O作OF,AB于点F,. AE=2,由垂径定理定理可知：AF=1,.CD=2BD，典典必=C3 = BC. OF/ BQ .AOD AACB.里里BC AB，. OF=BD,iiii/.m_af.=BC AB'.=匕AB 3' .AB=3,. BE=AB- AE=1,vOD/ AB,.OCA AACB. OD_CD.=一

33、AB BC' .OD=2, . OA=OD=AE .AOE是等边三角形， . / AEO=60vOD/ AB, ./EOD=6 0,日 门 &Q* 7TX2I 二DE的长度是：磊/1 oU325.在同一直角坐标系中，直线y=-x+3与y=3x- 5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点.P、Q分别为直线y=- x+3与y=3x-5上的点.(1)求 ABC的面积；(2)若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；(3)若QP®/XABC,求Q点的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)分别令y=-x+3与y=3x-5中y=0求出x值，即可得出点A、B的坐标，联立两 直线

34、解析式成方程组，解方程组即可求出点C的坐标，再结合三角形的面积公式即可求出 ABC 的面积；(2)由点P在直线y=- x+3上，设点P (m, - m+3),由P、Q关于原点对称，由此可找出 Q (-m, m - 3),由点Q的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出关于 m的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论；n+5(3)由QP® ABC可得出 PQ/ AB,且 PQ=AEB 设 P (3n, n),贝U Q(, n),再由PQ=AB即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出 n值，将其代入点Q的坐标中，即可得出结论.【解答】解：(1)依照题意画出图形，如图1所示.令 y= - x+3 中 y=0,则 x=3,A (3, 0);令 y=3x- 5 中 y=0,x=r-,_ 5 一B 吟，0)；联立两直线解析式成方程组，得：了一&q