导数基础练习

1、大理知新教育导数应用一选择题（共12小题）1（2015安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0 Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0 Da0，b0，c0，d02（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D13（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A B C D4（2014陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2 Be+1 Ce De15（2014新课标II）若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2 B（，

2、1 C2，+） D1，+）6（2014新课标II）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0 B1 C2 D37（2013新课标）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）AxR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=08（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值9（2013安徽）已知

3、函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D610（2010新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD11（2010全国卷）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=212（2010全国卷）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A64B32C1

4、6D8二填空题（共4小题）13（2014江西）若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是14（2013新课标）若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值为15（2013新课标）等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为16（2013四川）已知函数在x=3时取得最小值，则a=三解答题（共13小题）17（2015新课标II）设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围18（2015北京）设函数f（x）=klnx，k

5、0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点19（2015新课标II）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围20（2015四川）已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解21（2015重庆）已知函数f（x）=ax

6、3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性22（2015山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围23 （2015重庆）设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围24（2015新课标I）设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln2

7、5（2014新课标II）已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）26（2014重庆）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值27（2014新课标II）已知函数f（x）=x33x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点28（

8、2014新课标I）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）129（2014福建）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有x2cex参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0

9、Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A2（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=

10、1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C3（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD【解答】解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A4（2014陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe1【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e故选：C5（2014新课标II）若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）【解答

11、】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D6（2014新课标II）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D7（2013新课标）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）AxR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=0【解答】解：f（x

12、）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0时，f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故C不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点P为对称中心，故B正确由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即xR，f（x）=0，故A正确（2）当0时，故f（x）在R上单调递增，此时不存在极值点，故D正确，C不正确；

13、B同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即xR，f（x）=0，故A正确综上可知：错误的结论是C由于该题选择错误的，故选：C8（2013辽宁）设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解答】解：函数f（x）满足，令F（x）=x2f（x），则F（x）=，F（2）=4f（2）=由，得f（x）=，令（x）=ex2F（x），则（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，（x）的最小值为（2）=e22F（2）=

14、0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选D9（2013安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=

15、f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A10（2010新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点

16、P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C11（2010全国卷）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=2【解答】解：y=x2+ax+b，y=2x+a，y|x=1=2+a，曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为yb=（2+a）（x1），曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为xy+1=0，a=1，b=2故选B12（2010全国卷）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A64B32C16D8【解答】解：y=，k=，切线方程是y=（xa），令x=0

17、，y=，令y=0，x=3a，三角形的面积是s=3a=18，解得a=64故选A二填空题（共4小题）13（2014江西）若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（ln2，2）【解答】解：设P（x，y），则y=ex，y=ex，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故P（ln2，2）故答案为：（ln2，2）14（2013新课标）若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值为16【解答】解：函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，f（1）=f（3）=0且f（1）

18、=f（5）=0，即1（3）2（3）2+a（3）+b=0且1（5）2（5）2+a（5）+b=0，解之得，因此，f（x）=（1x2）（x2+8x+15）=x48x314x2+8x+15，求导数，得f（x）=4x324x228x+8，令f（x）=0，得x1=2，x2=2，x3=2+，当x（，2）时，f（x）0；当x（2，2）时，f（x）0； 当x（2，2+）时，f（x）0； 当x（2+，+）时，f（x）0f（x）在区间（，2）、（2，2+）上是增函数，在区间（2，2）、（2+，+）上是减函数又f（2）=f（2+）=16，f（x）的最大值为16故答案为：1615（2013新课标）等差数列an的前n项和

19、为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为49【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，a1=3，d=，Sn=na1+d=n2n，nSn=n3n2，令nSn=f（n），f（n）=n2n，当n=时，f（n）取得极值，当n时，f（n）递减；当n时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可f（6）=48，f（7）=49，故nSn的最小值为49故答案为：4916（2013四川）已知函数在x=3时取得最小值，则a=36【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，x（0，+），得x=3必定是函数的极值点，f

20、（3）=0，f（x）=4，即4=0，解得a=36故答案为：36三解答题（共13小题）17（2015新课标II）设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（

21、）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）18（2015北京）设函数f（x）=klnx，k0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x由f'（x）=0解得x=f（x）与f'（x）在区间（0，+）上的情况如下：X （o，） （） f'（x） 0+ f（x）所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（

22、x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，从而ke当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点当ke时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点19（2015新课标II）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围

23、【解答】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单

24、调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，120（2015四川）已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【解答】解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+），g（x）=，当0a时，g（x）在上单调递增，在区间上

25、单调递减；当a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0，解得，令（x）=x2，则（1）=10，（e）=故存在x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），由知，函数u（x）在（1，+）上单调递增即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=（x0）=0由（）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故当x（1，x0）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0当x（1，+）时，f（x）0综上所述，存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解21（20

26、15重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（）确定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性【解答】解：（）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增

27、函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数22（2015山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1（1）当a=0时，g（x）=1，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点（2）当a0时，=a28a（1a）=a（9a8）当时，0，g（x）0，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点当a时，0，

28、设方程2ax2+axa+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1x2x1+x2=，由g（1）0，可得1x1当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增因此函数f（x）有两个极值点（3）当a0时，0由g（1）=10，可得x11x2当x（1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减因此函数f（x）有一个极值点综上所述：当a0时，函数f（x）有一个极值点；当0a时，函数

29、f（x）无极值点；当a时，函数f（x）有两个极值点（II）由（I）可知：（1）当0a时，函数f（x）在（0，+）上单调递增f（0）=0，x（0，+）时，f（x）0，符合题意（2）当a1时，由g（0）0，可得x20，函数f（x）在（0，+）上单调递增又f（0）=0，x（0，+）时，f（x）0，符合题意（3）当1a时，由g（0）0，可得x20，x（0，x2）时，函数f（x）单调递减又f（0）=0，x（0，x2）时，f（x）0，不符合题意，舍去；（4）当a0时，设h（x）=xln（x+1），x（0，+），h（x）=0h（x）在（0，+）上单调递增因此x（0，+）时，h（x）h（0）=0，即ln（x+

30、1）x，可得：f（x）x+a（x2x）=ax2+（1a）x，当x时，ax2+（1a）x0，此时f（x）0，不合题意，舍去综上所述，a的取值范围为0，123（2015重庆）设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，

31、令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上单调递减，au（3）=因此a的取值范围为：24（2015新课标I）设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个

32、数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定义域为（0，+），f（x）=2e2x当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）没有零点，当a0时，y=e2x为单调递增，y=单调递增，f（x）在（0，+）单调递增，又f（a）0，假设存在b满足0b时，且b，f（b）0，故当a0时，导函数f（x）存在唯一的零点，（）由（）知，可设导函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，当x（0，x0）时，f（x）0，当x（x0+）时，f（x）0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于=0，所以f

33、（x0）=+2ax0+aln2a+aln故当a0时，f（x）2a+aln25（2014新课标II）已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）【解答】解：（）由f（x）得f（x）=ex+ex2，即f（x）0，当且仅当ex=ex即x=0时，f（x）=0，函数f（x）在R上为增函数（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，则g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex）22

34、b（ex+ex）+（4b4）=2（ex+ex2）（ex+ex+22b）ex+ex2，ex+ex+24，当2b4，即b2时，g（x）0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，x0时，g（x）0，符合题意当b2时，若x满足2ex+ex2b2即，得，此时，g（x）0，又由g（0）=0知，当时，g（x）0，不符合题意综合、知，b2，得b的最大值为2（）1.41421.4143，根据（）中g（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得当b=2时，由g（x）0，得，从而；令，得2，当时，由g（x）0，

35、得，得所以ln2的近似值为0.69326（2014重庆）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln527（2014新课标II）已知函数f（x）=x33x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点【解答】解：（）函数的导数f（x）=3x26x+a；f（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，切线与x轴交点的横坐标为2，f（2）=2a+2=0，解得a=1（）当a=1时，f（x）=x33x2+x+2，设g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由题设知1k0，当x0时，g（x）=3x26x+1k0，