高中数学 2.3.2《方差与标准差》同步检测 苏教版必修

1、2.3.2方差与标准差同步检测一、基础过关1 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为_2 在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是_众数平均数中位数标准差3 下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为_.分数12345人数510102054. 甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的极差小于乙同学成

2、绩的极差上面说法正确的是_5 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.6 若a1，a2，a20，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则数据a1，a2，a20，这21个数据的方差为_7 (1)已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，求另一组数据x12，x22，xn2的方差；(2)设一组数据x1，x2，xn的标准差为sx，另一组数据3x1a,3x2a，3xna的标准差为sy，求sx与sy的关系8 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图

3、你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？2 / 8二、能力提升9 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本方差分别为s和s，则A与B，s与s的大小关系分别为_10. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为_11由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)12甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的

4、成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)三、探究与拓展13师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差答案1 2 31.36 4 591 60.27 解(1)设x1，x2，xn的平均数为，则有：

5、a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均数为2，则这组数据的方差s2a.(2)设x1，x2，xn的平均数为，则3x1a,3x2a，3xna的平均数为3a.sy3sx，sy3sx.8 解(1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据

6、可知，选乙参加比赛较合适9.A<B，s>s 1085,1.6 111,1,3,3 12解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲×(56×27×48×29)7(环)，乙×(2467×28×29×210)7(环)，s×(57)2(67)2×2(77)2

7、×4(87)2×2(97)2×(42024)1.2，s×(27)2(47)2(67)2(77)2×2(87)2×2(97)2×2(107)2×(25910289)5.4.根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)平均数相同，s<s，甲的成绩比乙稳定平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，乙的成绩比甲好些平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙的成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力13解设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为：(x1x2x20y1y2y20)(90×2080×20)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx202)，s(yyy202)(此处，90，80)，又设全班4