高三数学（理）配套黄金练习：2.4（含答案）

1、第二章 4 第4课时 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1给出下列结论：当a<0时， a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()ABC D答案B解析(a2)>0a3<0，故错，2x16x43yy3xy4(3)1故错2函数f(x)3x1的定义域、值域是()A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是R，值域是(1，)D以上都不对答案C解析f(x)()x1()x>0f(x)>1.3设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3>y1&

2、gt;y2 By2>y1>y3Cy1>y2>y3 Dy1>y3>y2答案D解析y121.8，y221.44，y321.5y2x在定义域内为增函数y1>y3>y2.4下列函数中值域为(0，)的是()Ay By()1x- 1 - / 8Cy Dy答案B5函数f(x)·ax(a>1)的图象的大致形状是()答案B解析f(x)6设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D1答案A解析在同一坐标系下画出椭圆1及函数y3x的图象，结合图形不难得知它们的图象有两个公共点，因此AB中的元素有2个，其子集共

3、有224个，选A.7若函数yaxb1(a>0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0<a<1且b>0 Ba>1且b>0C0<a<1且b<0 Da>1且b<0答案C解析结合图象可得(右图)8设函数f(x)a|x|(a>0，且a1)，f(2)4，则 ()Af(2)>f(1)Bf(1)>f(2)Cf(1)>f(2)Df(2)<f(2)答案A解析f(2)4，a|2|4，a，f(x)|x|2|x|，则函数f(x)为偶函数，x0时，递增，x<0时，递减，故选A.9用mina，b，c表示a，b，

4、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5C6 D7答案C解析 由题意易知f(x)，画出f(x)的图象，易知f(x)的最大值为6.二、填空题10函数yax(a>0且a1)中，若x1,2时最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析不论a取何值yax在1,2上都是单调的|f(1)f(2)|aa2|.解得a或.11函数f(x)，则f(3)的值为_答案解析f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)23.12已知f(x)ax(a>1)，g(x)bx(b>1)，当f(x1)g(x2)2时，有x1>x2，则a、b

5、的大小关系是_答案a<b解析x1loga2>x2logb2>0，log2a<log2b.a<b.三、解答题13已知f(x)(0a1)(1)证明f(x)是定义域上的减函数；(2)求f(x)的值域答案(1)略(2)(1,1)解析(1)由已知f(x)的定义域为R，f(x)1，设x1，x2R，且x1x2，则0a1, yax为减函数当x2x1时，a2x2a2x10，又a2x110, a2x210，故当x2x1时，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，所以f(x)在R上是减函数(2)令yf(x)，解得a2xa2x0，0，解得1y1.故f(x)的值域为(1,1)14是否

6、存在实数a，使函数ya2x2ax1(a>0, 且a1)在 1,1上的最大值是14?答案a3或a解析令tax，则yt22t1.(1)当a>1时，x1,1，ax，a，即t，ayt22t1(t1)22在，a上是增函数(对称轴t1<)当ta时ymax(a1)2214.a3或a5.a>1，a3.(2)当0<a<1时ta，y(t1)22在a，上是增函数，ymax(1)2214，a或a.0<a<1，a.综上，a3或a.15已知f(x)(axax)(a>0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，

7、求b的取值范围答案(1)奇函数(2)在R上是增函数(3)(，1解析(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a>1时，a21>0，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数所以f(x)为增函数当0<a<1时，a21<0，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数所以f(x)为增函数故当a>0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf(1)(a1a)·1.所以要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1.故b的取值范围是(，1拓展练习·自助餐 1下列等式2a；3中一定成立的有()A0个B1个C2个 D3个答案A解析a2a；<0，>0，；3<0，>0，故3.故选A.2函数y的定义域是()A(0,2B(，2C(2，) D1，)答案B解析由42x0，得x2.3函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,