331一元一次不等式(1)

1、n不等式的性质不等式的性质1： 若若ab，bc，则，则ab，那么，那么a+cb+c;如果如果ab，那么，那么a-cb，并且，并且c0，那么，那么acbc,a/cacbc,a/cb/cb/c. 如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc, a/cb/c不等式的性质不等式的性质讨论：甲在不等式讨论：甲在不等式-1000的两边都乘以的两边都乘以-1，竟得到竟得到1005x的两边都除以的两边都除以x， 竟得到竟得到25！ 他错在哪里？他错在哪里？观察下列等式有何共同特征？观察下列等式有何共同特征？ 一元一次方程一元一次方程两边都是整式两边都是整式 1个个 一次一次一次一次1个个两边都是整式两边都

2、是整式一元一次不等式一元一次不等式不等式有何共同特征不等式有何共同特征？所含代数式的形式所含代数式的形式连接符号连接符号未知数的个数未知数的个数未知数的最高次数未知数的最高次数等号等号 不等号不等号（1） x=4 （2） x4 （3）3x=30 （4）3x30（5）1.5x+12=0.5x+1 （6）1.5x+12a(或或xa) xa(或或xa）4x 25x 4x 25x 4x 25x 4x 25x (1) 410 x 3(2) 1.25xxa xa xa xa 解：解：两边同除以两边同除以4 4， 得得52x 01 123解：解：两边同除以两边同除以 ， 35 得得 x x22 3 1 01

3、52注意：不等式注意：不等式的两边同乘的两边同乘（或除以）同（或除以）同一个负数，不一个负数，不等号要改变方等号要改变方向。向。2.求下列各不等式的解集求下列各不等式的解集(1) X+53(1) X+530(2) -3x302 2、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （1 1）2x2x4.4. 解：两边同除以解：两边同除以2 2，得，得x x2;2;不正确。应改为不正确。应改为x x2.2.(2) x+1(2) x+12x2x3.3. 解：移项，得解：移项，得 4 4x,x,即即 x x4.4.不正确。应改为不正确。应改为x x4.4.不

4、等式的负整数解是不等式的负整数解是x=-1x=-1和和x=-2.x=-2.25解解: : 先在不等式的两边同加上先在不等式的两边同加上-9x,-9x,得得 7x-9x-237x-9x-23不等式的解表示在数轴上如图所示不等式的解表示在数轴上如图所示. .2 3 1 04 321- 52再在不等式的两边同加上再在不等式的两边同加上2,得得 7x-9x3+2.合并同类项合并同类项,得得 -2x5 两边同除以两边同除以-2,得得 x7x-29x+3 7x-9x3+2把不等式中的任何一项的符号改变后，把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的从不等号的一边移到另一边，所得到的

5、不等式不等式仍成立仍成立。也就是说，在解不等式。也就是说，在解不等式时，时，移项法则移项法则同样适用同样适用. .-2x5移项得移项得两边同除以两边同除以-2,-2,得得 x257x-2+2-9x9x+3-9x+2合并同类项合并同类项课内练习课内练习3 3、解不等式、解不等式 （1 1）解该不等式并）解该不等式并把解表示在数轴上把解表示在数轴上12.5412xx 作业题作业题5.写出两个解为写出两个解为x8的一元一次不等式。的一元一次不等式。（2）请你求出适合不等式的整数解，正整）请你求出适合不等式的整数解，正整数解，最大的负整数解呢？数解，最大的负整数解呢？556xmx1.m取何值时，关于取

6、何值时，关于x的方程的方程的解大于的解大于1 1。 根据数轴上表示的不等式的解，根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：写出不等式的特殊解：自然数解：自然数解：_负整数解：负整数解：_020-20-3最小的正整数解：最小的正整数解：_0，1，2-113.解不等式解不等式0.5x-3-14-2.5x，把解表示在数轴上，把解表示在数轴上， 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解：解：3x-11 x11233310-1-2-3-4233最大负整数解最大负整数解x=-1，最小正整数解，最小正整数解x=1 某种光盘的存储容量为某种光盘的存储容量为6

7、70MB，一个文件平均，一个文件平均占用空间为占用空间为13MB，这张光盘能存放，这张光盘能存放52个这样的文件个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：解：5213=676670 这张光盘不能存放这张光盘不能存放52个这样的文件。个这样的文件。 设这张光盘上存放了设这张光盘上存放了x个文件，则个文件，则 13x670 x的最大整数值为的最大整数值为51。这张光盘最多能存放这张光盘最多能存放51个这样的文件。个这样的文件。 6707511313x 某种服装的进价为每件某种服装的进价为每件200元，商店标价元，商店标价300元出售，现商店准备

8、将这批服装降价出售，元出售，现商店准备将这批服装降价出售，但要保证毛利润不低于但要保证毛利润不低于5，问售价最低可按，问售价最低可按标价的几折？标价的几折？1.如果如果x=2是不等式（是不等式（a-2）x4a+2的一个解，试的一个解，试 求求a的最小整数值。的最小整数值。解：将解：将x=2代入得：代入得： 2（a-2）4a+2 2a-44a+2 2a-4a2+4 -2a-32.如果两个不等式如果两个不等式3x-6与（与（a+1）x1的解集相同，的解集相同， 试求试求a的值。的值。解：解：由由3x-6得得x-2 （a+1）x1的解集为的解集为x-2 1132,1122aaa 3.如果关于如果关于x 的不等式（的不等式（a+1）x0 得得 又易知这个自然数必为又易知这个自然数必为0 而而a+10 2a+1 a1 即即a的取值范围是的取值范围是a 1。21xa211a相同点：两者经过变形，都是把左边变相同点：两者经过变形，都是把左边变 成成x，右边变成已知数，解法，右边变成已知数，解法 步骤基本相同；步骤基本相同；不同点：将未知系数化成时，不等式不同点：将未知系数化成时，不等式 的两边都乘以（或除以）同一的两