高三数学（文科）一轮学案【第14课时】基本不等式

1、主备人：宋丽娜 审核人：陈士东【课题】基本不等式及其应用【课时】第14课时【复习目标】1. 利用基本不等式进行证明2. 利用基本不等式求最值3. 利用基本不等式解决一些简单的实际问题【知识点回顾】1. 基本不等式2. 基本条件3. 几个常用的重要不等式【基础知识】1.已知若则的最小值是_,若,则的最大值是_.2.若，则的最小值是 3.设,且,则的最小值是_.4.函数的最大值为 .5.已知全集，集合，则_.6.若正数满足，则的取值范围是 .7.已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设,则p的最大值为_.8.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是_.【例题分析】 例1.（1）当时，

2、求函数的最大值（2）当时，求函数的最大值- 1 - / 8变式：求函数的最小值例2.已知为正实数，且，求的最小值变式：函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中.求的最小值.例3.如图给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,ACBO求的最大值.变式：如图,DE把边长为的正三角形ABC分成面积相等的两部份,D在AB上,E在AC上.(1)设AD=(2)求DE的最小值.例4.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线

3、段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?ADBC60h变式：如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.【巩固迁移】1.已知则的最小值是 2.设中最大的数是_.3.若的最小值是_.4.设的取值范围是_.5.圆关于直线对称，则的取值范围是_6.若对任意的恒成立,则的取值范围是_.

4、7.已知两个正数若不等式恒成立,则实数的取值范围是_.8.已知,求证:.9.二次函数的值域为3、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是_4、已知函数,则的最小值等于_.5、在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_.6、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_. 7、设是正实数,且,则的最小值是_.1、【答案】 ; 2、【答案】 3、【答案】 4、【答案】5、【答案】综上所述,或 6、【答案】32 7、【答案】 解:设,则, 所以= . 因为 所以. 变式

5、B：1、若不等式的解集是（4，m），则a= ，m= . 2、若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是 3、若存在实数,使成立，则的取值范围为 4、设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为 5下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2C的最大值是D的最小值是1、【答案】2、【答案】a 3、【答案】4、【答案】1 5、【答案】C回顾小结变式C：1、（）不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围（）是否存在使得不等式对满足的所有实数x的取值都成立2、若关于x的方程的两实根满足，求实数t的取值范围。-3/43、已知实数，函数，若，则a的值为_4、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表