2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学(理)试题(原卷版)

1、益阳市2019年下学期普通高中期末考试试卷高三理数第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )a. b. c. d. 2.已知复数，则复数虚部为( )a. b. c. d. 3.已知函数，则在处的切线方程为( )a. b. c. d. 4.设x，y满足约束条件，则的最大值是( )a. 2b. 6c. 10d. 145.已知函数，则函数的最小正周期是( )a. b. c. d. 6.若输入x值为7.则输出结果为( )a. b. c. d. 7.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)中，p，e，

2、f分别是，ac的中点.则四棱锥的体积为( )a. b. c. d. 8.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为( )a. 2b. c. 3d. 9.展开式中含x的项的系数为( )a. -112b. 112c. -513d. 51310.已知双曲线的左、右焦点分别为，点p是c的右支上一点，连接与y轴交于点m，若(o为坐标原点)，则双曲线c的渐近线方程为( )a. b. c. d. 11.已知三棱锥中，平面abc，若三棱锥外接球的表面积为，则直线pc与平面abc所成角的正弦值为( )a. b. c. d. 12.已知定义在r上的奇函数恒有，当时，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是( )a.

3、b. c. d. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知在平行四边形中，则_. 14.已知第四象限角，且满足，则_15.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_.16.已知抛物线的准线为l，过点作斜率为正值的直线l交c于a，b两点，ab的中点为m.过点a，b，m分别作x轴的平行线，与l分别交于d，e，q，则当取最小值时，_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、.17.已知数列的前n项和为，.(1)求及数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18.某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1900万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件(不含一次性设备改进投资费用).(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中

5、点值作代表)；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：若以该生产设备6年净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)19.如图1所示，直角梯形dcef中，将四边形abef沿ab边折成图2.(1)求证：平面def；(2)若，求平面def与平面eac所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆c上.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若直线上与c交于a，b两点，是否存在l，使得点在以ab为直径的圆外.若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知，.(1)讨论的单调区间；(2)当时，证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线c的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.