2019年山东省春季高考数学试题及答案

1、山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题 1本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上）1. 已知集合m=0,1，n=1,2，则mn等于（ ）a. 1 b. 0,2 c. 0,1,2 d. Æ2. 若实数a，b满

2、足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）ya. a>0，b>0 b. a>0，b<0 c. a<0，b>0 d. a<0，b<03. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）a. 0<a<b<1 b. 0<a<1<b c. 0<b<1<a d. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）a. -2 b. 2 c. -10 d. 105. 若等差数列an的前7项和为7

3、0，则a1+a7等于（ ）a. 5 b. 10 c. 15 d. 206. 如图所示，已知菱形abcd的边长是2，且dab=60°，则 的值是（ ）第6题 图a. 4 b. c. 6 d. 7. 对于任意角，“=”是“sin=sin”的（ ）第8题 图a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线lop，则直线l的方程是（ ）a. 3x2y=0 b. 3x+2y12=0 c. 2x3y+5=0 d. 2x+3y13=0 9. 在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ）a. 15x3 b. 20x

4、3 c. 15x2 d. 20x210. 在rtabc中，abc=90°，ab=3，bc=4，m是线段ac上的动点. 设点m到bc的距离为x，mbc的面积为y，则y关于x的函数是（ ）a. y=4x，x b. y=2x，x c. y=4x，x d. y=2x，x11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）a. 360 b. 336 c. 312 d. 24012. 设集合m=-2，0，2，4，则下列命题为真命题的是（ ）a. a是正数 b. b是自然数 c. c是奇数 d. d是有理数13. 已

5、知sin= ，则cos2的值是（ ）a. b. c. d. 14. 已知y=f(x)在r上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是（ ）a. （，1） b. （，1）（1，+） c. （1，1） d.（，1）（1，+） 15. 已知o为坐标原点，点m在x轴的正半轴上，若直线ma与圆x2+y2=2相切于点a，且|ao|=|am|，则点m的横坐标是（ ）a. 2 b. c. 2 d. 416. 如图所示，点e、f、g、h分别是正方体四条棱的中点，则直线ef与gh的位置关系是（ ）a. 平行 b. 相交 c. 异面 d. 重合h第16题 图17. 如图所示，若x，y满足线性

6、约束条件 ，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ）a. （0，1） b. （0，2） c. （-1，1） d . （-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ ）a. b. c. d. 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点m（-2，4），则其标准方程是（ ）a. y2=-8x b. y2=8x 或x2=y c. x2=y d. y2=8x 或x2=y20. 已知abc的内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a=6，sina=2cosbsinc，向量m = ,向量n=(cosa，sinb)，且

7、mn，则abc的面积是（ ）a. 18 b. 9 c. 3 d. 卷二（非选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 弧度制与角度制的换算：= .22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a， b> =180°，则实数m的值是 .23. 某公司a，b，c三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有a型号产品18件，则该样本容量是_ _.24已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是

8、25. 已知o为坐标原点，双曲线的右支与焦点为f的抛物线x2=2py(p>0)交于a，b两点，若|af|+|bf|=8|of|，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=l，f(3)= l，求该函数的解析式27.（本小题8分）已知函数f(x) =asin(x+)，其中a>o，|< ,此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数f(x)的解析式；(2)当f(x)1时，求实数x的取值范围28.（本小题8分）已知三棱锥s-abc，平面sacabc，且saac，abbc（1）求证

9、：bc平面sab;（2）若sb=2，sb与平面abc所成角是30°的角，求点s到平面abc的距离第27题 图29（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是f1，f2，短轴的两个端点分别是b1、b2，四边形f1b1f2b2为正方形，且椭圆经过点p.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点m，求线段mf1、mf2的长度30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他

10、因素）.(l)到哪年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?30.(本题9分)解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列an，其中首项a1=50,公差d=1.5 1分通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n1)×1.5 2分 设第n项an=60,即50+(n1)×1.5=60解得n7.7 1分因为nn，所以n=8, 2018+81=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到60万 1分（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列bn，其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,b2是2019年底的绿化面积, b2=35(1+5%)0.1=35×1.050.1,b3是2020年底的绿化面积, b3=(35×1.050.1)(1+5%)0.1=35×1.0520.1×1.050.1,以此类推则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积, bk=35×1.05k-10.1×1.05k-20.1×1