三角函数及平面向量公式及图像性质总结

1、公式总结及图像性质I = 2k (k Z)2、象限角：第象限角1 2kVV2k +(k z)2第二象限角1 2k+ 2Vv 2k +(k z)第三象限角1 2k+VO13,v 2k +(k z)2第四象限角1 2k3 + -Vv 2k + 2 (k z)一、角的概念的推广：1、与角终边相同的角的集合为23、轴线角：终边在x轴上1= k (k z)终边在y轴上1= k+(k z)2终边在坐标轴上k .1 2 (k z)、角的度量：角度制、弧度制换算关系:1弧度=57.30 ° ,弧度弧长公式I=180°, 1 = rad 0.01745rad18011r、扇形面积公式S lr

2、 22三、任意角的三角函数：在直角坐标系中,了原点)的坐标为(x,y)，它与原点的距离为1、定义：(1) a的正弦：sin设a是一个任意角，a终边上任意一点|y |2 Jx2 y2x“ r;(3 ) %的正切：rr(r . |x|2(2) a的余弦：COSP (除0),tan那么CSC(5)4 )%的余切：COt(6 )久的余割:a的正割:rsec我们就分别称有向线段 MP,OM , AT为正弦线、余弦线、正切线。四、同角三角函数的基本关系式:1、平方关系:2 sin2.cos12、商数关系:tansin(k k Z )2cos3、倒数关系:tancot 1 (k 且kk Z )2五、诱导公式

3、：1、符号口诀：全正、s、t、c。2、第一类：函数名不变，符号看象限。第二类：函数名互变，符号看象限。2k +-+2 -2+2323+2-一-二-四-一-二-四3、特殊角的三角函数值:角度0o30o45o60o90O120O135O150O180O270O360O弧度02353264323462sin01虫也1百V210-10222222cos1乜亘101-101222222tan0込1亦无-証-1-0无033六、两角和与差的三角函数：1、正弦、余弦、正切公式公式：sinsin cos cos sincoscos cos sin sin丄tan tantan1 tan tan2、 二倍角公式：

4、si n2 2s in cos cos2 cos sin2 2cos2 2 cos 11 2sin3、半角公式：si nJ C0S22,j'1costan 、ta n221tan1 coscosJ2V 2sin1cosfonLCll 121 cossin2 tan4、辅助角公式:asinx+bcosx=. a2b2(、a2sin xb2bcosx)2. 1cos令cos-,sin2，则原式=a2 b2(sin xcos +cosxs in )2 2a b=;a2 b2 sin(x+ ),其中角所在象限由tan的符号决定，角的值由tan =卫a 决定.七、三角函数图像及性质:函数y=si

5、n ay=cos ay=ta n a常用图像d_/L 、JrdJV/pyir五个关键点(0,0),( -,1),( ,0)(37 ,-1),(2 ,0).(0,1),( -,0),( ,-1),(Rq,0),( 2 ,1).定义域RRXX K +-(k z)值域最值-1,1sin a=-1 时 X |X=2K -(k z) 2sin a=1 时XX=2K +-(k z)2-1,1cos a=-1 时 X |X=2K + (k z) cos a = 1 时 X |X=2K(k z)R单调性2K- 2,2K+ -增32K+ _,2K+ 减2 22K-,2K 增2K,2K+减(K -,K + )2

6、2奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性是周期函数,T= 2是周期函数,T= 2是周期函数,T=对称中心(K , 0)(K +-, 0)(,0)2对称轴X=K +-(k z)2X=K(k z)无(3)a b a b十、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1, 2使a1e1 2e2我们把不共线的向量 ©、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.八、函数y Asin x ,（其中A 0,0）,正弦换余弦类似。2周期T ； x称为相位；x 0时的相位 称为初相.函数 y=Atan( x )(其中 A 0,0）的周期T=-九、数

7、乘向量的基本运算律：（1） aa (2)卜一、设只仪“力）,P2（X2,y2）, P分RB所成的比为 ，设P（x,y）定比分点公式:XiX2,中点公式:x1x2x2y1yy 1十二、1、数量积定义：已知两个非零向量 a和b，它们的夹角为，我们把数量b即：a b cos ，叫做向量a与b的数量积或(内积)记作aa b cos ，并规定 0 a 0。b cos叫做向量b在向量a上的投影,a cos叫做a在b上的投影.2、数量积的性质：ea cos a b a b 0当a与b同向时,b a b，当a与b反向时，a b&|b。特别地cosa ba|b|3、数量积的坐标运算:(1)向量夹角公式:

8、cosxx2x2yy2' 22y1.X2y2(2)abX2X2yi(3)X1X2y“2十三、平移公式：图形F上任意一点P(x, y)，在接向量a (h,k)平移后，图形F上的对应点为P (x , y )h这个公式叫做点的平移公式。ka 2Rsi nA十四、(1)正弦定理：sin Absin Bcsin C2R (外接圆直径)；b 2RsinB ；c 2 Rs in Ca: b :c sin A: sin B: sin C 。注：正弦定理应用范围： 已知两角和任一边，求其他两边及一角。 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 几何作图时，存在多种情况。如已知a、b及A,求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数。(2)面积公式:SABC-ah21absin C21bcsin A2acsin B22 2 2(3)余弦定理:b2c2 a2 2cacosB，a b c 2