运放组成的加减乘除等运算电路

1、模 拟 电 子 技 术集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路第第 7 7 章章小结小结7.1 概述概述7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 对数和指数运算电路对数和指数运算电路7.4集成模拟乘法器集成模拟乘法器7.5除法运算电路除法运算电路模 拟 电 子 技 术 运算放大器的两个工作区域（状态）：线性区和非线性区。运算放大器的两个工作区域（状态）：线性区和非线性区。1. 运放的电压传输特性运放的电压传输特性：设：电源电压设：电源电压VCC=10V。 运放的运放的AVO=104Ui1mV时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。AVO越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当AVO时，线性区

2、时，线性区07.1 概述概述Ui1mV时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。模 拟 电 子 技 术2.理想运算放大器：理想运算放大器：开环电压放大倍数开环电压放大倍数 AV0=差摸输入电阻差摸输入电阻 Rid=输出电阻输出电阻 R0=0为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：运放工作在线性区的分析方法： 虚短（虚短（U+=U-） 虚断（虚断（ii+=ii-=0）3. 线性应用线性应用模 拟 电 子 技 术4. 非线性应用非线性应

3、用运放工作在非线性区的特点：运放工作在非线性区的特点：运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论正、负饱和输出状态正、负饱和输出状态电路中开环工作或引入正反馈！电路中开环工作或引入正反馈！模 拟 电 子 技 术7.2.1 比例运算比例运算7.2.2 加法与减法运算加法与减法运算7.2.3 微分与积分运算微分与积分运算7.2.4 基本运算电路应用举例基本运算电路应用举例模 拟 电 子 技 术7.2.1 比例运算比例运算一、反相比例运算一、反相比例运算运算放大器在线性应用运算放大器在线性应用时同时存在虚短和虚断时同时存在虚短和虚断0 ii虚断虚断F 1 ii

4、-0 uu虚地虚地fFORiu 1f11fFiofRRRiRiuuAu 为使两输入端对地直流电阻相等：为使两输入端对地直流电阻相等：R2 = R1 / R f平衡电阻平衡电阻特点：特点：1. .为深度电压并联负反馈，为深度电压并联负反馈，Auf = Rf / R 12. 输入电阻较小输入电阻较小RifR ifR if = R13. uIC = 0，对，对 KCMR 的要求低的要求低u+ = u = 0虚地虚地(1) 基本电路基本电路模 拟 电 子 技 术(2) T形网络反相比例运算电路形网络反相比例运算电路根据根据“虚地虚地”的概念，有的概念，有 324O/4RRRuiR1323324O323

5、42iRRRR/RRuRRRiiRR323324O1IRRRR/RRuRu13434232IOufRRRRRRRRuuAT形网络等效为一个反馈电阻形网络等效为一个反馈电阻3434232FRRRRRRRR此时同相输入端的补偿电阻此时同相输入端的补偿电阻 )(4321PR/RR/RR模 拟 电 子 技 术二、同相比例运算二、同相比例运算 I uuu F 1 ii ，fIO1IRuuRu I1fO)1(uRRu 1ff1RRAu 特点：特点：1. 为深度电压为深度电压串联串联负反馈，负反馈， Auf = 1 + Rf /R12. 输入电阻大输入电阻大R if = 3. ，对，对 KCMR 的要求高的

6、要求高uIC = u iu+ = u = uI(1) 基本电路基本电路模 拟 电 子 技 术(2) 电压跟随器电压跟随器 此时有 值得注意的是，电压跟随器反馈系数F=1， 1ufA反馈深度深，输入电阻高，输出电阻低，常用作阻抗变换或缓冲级。 同相比例运算电路有输入电阻高的特点，但输入共模信号电压高，对集成运放的共模抑制比要求也高。另一方面如果共模电压超过允许的数值，电路也无法正常工作。当当 R1 = ，Rf = 0 时，时，模 拟 电 子 技 术三、差分比例运算电路三、差分比例运算电路 为了保证运放两个输入端对地的电阻平衡，同时为了避免降低共模抑制比，通常要求 11RRFFRR在理想情况下，由

7、于“虚断”， 0ii利用叠加定理可求得反相输入端的电压为 OF11IF1FuRRRuRRRu而同相输入端的电压为IF1FuRRRu因为“虚短”，即 uuI1FFOF11IF1FuRRRuRRRuRRR差分比例运算电路的电压放大倍数为 1FIIOufRRuuuA)uu(RRuII1FO又可以写成电路元件参数对称，差分比例运算电路的差模输入电阻为1if2RR模 拟 电 子 技 术四、比例运算电路的应用四、比例运算电路的应用 (1) 电压电压-电流变换电路电流变换电路 (2) 电流电流-电流变换电路电流变换电路)1 (F1iLRRRUI)1 (FsLRRIIRUIiL模 拟 电 子 技 术7.2.2

8、 加法与减法运算加法与减法运算一、加法运算一、加法运算1. 反相加法运算反相加法运算R3 = R1 / R2 / RfiF i1 + i22I21I1fORuRuRu )(2I21I1fORuRuRu 若若 Rf = R1= R2 则则 uO = (uI1+ uI2)模 拟 电 子 技 术0uuF321iiiiFO3I32I21I1RuRuRuRu)(3I32I21I1FORuRuRuRu根据“虚短”,“虚断”和“虚地”的概念有： 例例7.2.1解：模 拟 电 子 技 术 R2 / R3 / R4 = R1/ Rf uRRu)1(1fO)/)(1(I242342I1432431fOuRRRRR

9、uRRRRRRRu I242342I143243/uRRRRRuRRRRRu 若若 R2 = R3 = R4 ，则则 uO = uI1+ uI2 Rf = 2R1 2. 同相加法运算同相加法运算模 拟 电 子 技 术例例 7.2.2解： 根据“虚短”,“虚断”和“虚地”的概念有： 43I32I21I1RuRuuRuuRuu43213I32I21I1/)(RRRRRuRuRuuP3I32I21I1)(RRuRuRuuRRu)(1FO)()(13I32I21I1PFRuRuRuRRR)(3I32I21I1NPFRuRuRuRRR)(3I32I21I1FRuRuRuR模 拟 电 子 技 术法法 1：

10、利用叠加定理：利用叠加定理uI2 = 0 uI1 使：使：I11fO1uRRu uI1 = 0 uI2 使：使： uRRu)1(1fO22If1f1f2O)1(uRRRRRu 一般一般R1 = R 1； Rf = R fuO = uO1 + uO2 = Rf / R1( uI2 uI1 )法法 2：利用虚短、虚断：利用虚短、虚断f1fI1f11ORRRuRRRuu f1fI2RRRuu uuo = Rf /R1( uI2 uI1 )减法运算实际是差分电路减法运算实际是差分电路二、减法运算二、减法运算(1) 单运放减法运算电路单运放减法运算电路模 拟 电 子 技 术)(2I21I14I43I3F

11、ORuRuRuRuRu)(4I43I3FO1RuRuRu)(2I21I1F2ORuRuRu解：例例7.2.3(2) 双运放减法运算电路双运放减法运算电路)(I44FI33FO1uRRuRRu)(O1FFI22FI11FOuRRuRRuRRu)(2I21I14I43I3FORuRuRuRuRu多级集成运放相连时，后级对前级基本不影响多级集成运放相连时，后级对前级基本不影响 模 拟 电 子 技 术7.2.3 反相输入运算电路的一般规律反相输入运算电路的一般规律1Iiifu2Foifu 1.正函数型的反相运算电路正函数型的反相运算电路输入回路采用函数元件输入回路采用函数元件1,使使反馈回路采用电阻元

12、件反馈回路采用电阻元件21Iiifu 1oFiuRfu 模 拟 电 子 技 术2.反函数型的反相运算电路反函数型的反相运算电路输入回路采用电阻元件输入回路采用电阻元件1反馈回路采用函数元件反馈回路采用函数元件2,使得使得2Foifu 12iouufR模 拟 电 子 技 术一、积分运算一、积分运算1I1Rui tuCiddoF =)0(d1oIf1CutuCRu 当当 uI = UI 时，时，f1IoCRtUu 设设 uC(0) = 0 时间常数时间常数 = R1Cf积分电路输出电压波形：积分电路输出电压波形：tuIOtuOO7.2.4 微分与积分运算微分与积分运算(1) 基本积分运算电路基本积

13、分运算电路 模 拟 电 子 技 术(2) 求和积分运算电路求和积分运算电路 在上述基本的积分运算电路基础上，增加若干个输入回路就构成求和积分运算电路。 )dt(12i21i1FoRuRuCuRRR21)dt(1i2i1FouuRCu(3) 积分电路存在的问题积分电路存在的问题产生积分漂移模 拟 电 子 技 术(4) 积分电路的应用积分电路的应用 把积分电路的输出电压作为电子开关或其他类似装 置的输入控制电压，则积分电路可以起延时作用。 可以用作波形变换电路，把输入的方波信号变换为三角波。 积分电路可以用在模-数转换装置中，把电压量转化为与之成比例的时间量。它可以使正弦输入信号移相，也用作波形变

14、换电路，把输入的方波信号变换为三角波。 例例 7.2.41iFoo1fCddRuRutuCiiioF1o1idduRRtuCRu解：模 拟 电 子 技 术tuCiddI11R2 = Rf 0 u虚地虚地foFRuiF 1 ii 虚断虚断tuCRRiuddI1ffFO RfC1 = 时间常数时间常数微分电路输出电压微分电路输出电压:二、微分运算二、微分运算 uItOuOtO(1) 基本微分运算电路基本微分运算电路模 拟 电 子 技 术(2) 改进型的微分运算电路改进型的微分运算电路1R1RFCFR图中输入回路的电阻 限制了噪声干扰和突变的输入信号。且 的引入，加强了负反馈的作用。反馈电路引入 和

15、 并联是用来进行相位补偿的。适当的选取电路参数能使电路稳定工作。 模 拟 电 子 技 术7.2.5 基本运算电路应用举例基本运算电路应用举例例例 7.2.5 测量放大器测量放大器( (仪用放大器仪用放大器) )同相输入同相输入同相输入同相输入差分输入差分输入uo1uo2对共模信号：对共模信号：uO1 = uO2 则则 uO = 0对差模信号：对差模信号： R1 中点为交流地中点为交流地模 拟 电 子 技 术 )2/1(1I12O1，uRRu )2/1(2I12O2，uRRu )(o1o234OuuRRu )(21(I2I11234uuRRRR )21(1234I2I1oRRRRuuuAu 为保

16、证测量精度为保证测量精度需元件对称性好需元件对称性好模 拟 电 子 技 术u+ = u = usio = i1 = us / R11. 输出电流与负载大小无关输出电流与负载大小无关2. 恒压源转换成为恒流源恒压源转换成为恒流源特点：特点：例例7.2.6 电压电压电流转换器电流转换器模 拟 电 子 技 术10 k 10 nF 时间常数时间常数 = R1Cf = 0.1 ms)(d1o1If121tutuCRuCtt 设设 uC(0) = 0tutd51 . 01o1 . 00ms1 . 0 = 5 VuI/Vt/ms0.10.30.55 5uO/Vt/ms5d)5(1 . 01o3 . 01 .

17、 0ms3 . 0 tut= 5 V5 5例例 7.2.3 利用积分电路将方波变成三角波利用积分电路将方波变成三角波模 拟 电 子 技 术例例7.2.7 差分运算电路的设计差分运算电路的设计条件：条件：Rf = 10 k 要求：要求：uo = uI1 2uI2I21fOuRRu 1I3231f)1(uRRRRR 21f RRR1 = 5 k 31323 RRRR2 = 2R3R2/ R3= R1/Rf= 5/10R2= 10 k R3= 5 k 模 拟 电 子 技 术例例7.2.8 开关延迟电路开关延迟电路电子开关电子开关当当 uO 6 V 时时 S 闭合，闭合，V6f1IO tCRUu610

18、510384 tms 1 ttuOO6 V1 msuItO 3 VtusO 3 V模 拟 电 子 技 术V1O1 UV320302O2 UV2.1)20/30301(30/203030/201 . 2O3 UV35. 3)20/30301(30/302030/305 . 3O4 UV35. 35.252.131O U课堂练习课堂练习模 拟 电 子 技 术I112 )/1(uRR I221211I12o)1()1(uRRRRuRRu )I1I221)(1(uuRR 模 拟 电 子 技 术7.3 对数和指数运算电路对数和指数运算电路7.3.1 对数电路对数电路7.3.2 指数电路指数电路模 拟 电

19、 子 技 术DOvvRviiiRDTD/SDeVvIi SDTDIilnVv7. 3.1 对数电路对数电路SITSDTRIvlnVIilnV 利用利用PN结的指数特性实结的指数特性实现对数运算现对数运算模 拟 电 子 技 术TBETBEeI1)(eIiiESESECuuuuBJT的发射结有的发射结有也可利用半导体三极管实现也可利用半导体三极管实现对数运算对数运算模 拟 电 子 技 术其中，其中，IES 是发射结反向饱和电流，是发射结反向饱和电流，uO是是ui的对数运算。的对数运算。BEOuu注意：注意：ui必须大于零，电路的输出电压小于必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏伏利用虚短和虚断，电

20、路有利用虚短和虚断，电路有RuiiiCTBEeESECuuIiiESTiTOlnlnIuRuuu模 拟 电 子 技 术7.3.2 反对数（反对数（指数指数）电路）电路uo = RF IS eui i /UT T输入与输出的关系式为输入与输出的关系式为:模 拟 电 子 技 术uO是是ui的反对数运算（指数运算）的反对数运算（指数运算）用半导体三极管实现用半导体三极管实现反对数运算电路反对数运算电路BEiuu 利用虚短和虚断，电路有利用虚短和虚断，电路有要求要求V7 . 0BEi uuTieESOuuIuRiuFOTBEeESEFuuIii以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路以上两个电

21、路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路模 拟 电 子 技 术7.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器7.4.2 单片集成模拟乘法器单片集成模拟乘法器7.4.1 集成模拟乘法器的集成模拟乘法器的 基本工作原理基本工作原理6.2集成模拟乘法器集成模拟乘法器 的应用电路的应用电路7.4.3集成模拟乘法器的集成模拟乘法器的 应用电路应用电路模 拟 电 子 技 术7.4.1 模拟乘法器的基本工作原理模拟乘法器的基本工作原理一、模拟乘法器的基本特性一、模拟乘法器的基本特性符号符号KXYXYuxuyuouO = KuxuyK 增益系数增益系数类型类型单象限乘法器单象限乘法器 ux、uy 皆为固定极性皆为固定极性

22、二象限乘法器二象限乘法器 一个为固定极性，一个为固定极性，另一个为可正可负另一个为可正可负四象限乘法器四象限乘法器 ux、uy 皆为可正可负皆为可正可负模 拟 电 子 技 术理想乘法器：理想乘法器： 对输入电压没有限制，对输入电压没有限制，ux= 0 或或 uy = 0 时，时，uO = 0实际乘法器：实际乘法器： ux= 0, uy = 0 时，时，uO 0 输出失调电压输出失调电压 ux= 0，uy 0 时，时，或或 uy = 0，ux 0 时，时， 输出馈通电压输出馈通电压uO 0模 拟 电 子 技 术二、利用对数和指数电路的乘法电路二、利用对数和指数电路的乘法电路模 拟 电 子 技 术

23、三、可变跨导乘法器的工作原理三、可变跨导乘法器的工作原理XbeOurRuC C3TE1Tbb be 2)1()1(IUIUrr XTC3O)1(2uUIRuC XTC3C2uUIR 当当 uY uBE3 时，时，IC3uY/RE模 拟 电 子 技 术YXYXTEO2uKuuuURRuC TE2URRKC 要求要求 uY 0故为故为二象限乘法器二象限乘法器因因 IC3 随随 uY 而变，其比值为电导量，称而变，其比值为电导量，称变跨导乘法器变跨导乘法器当当 uY 较小较小 时，时，相乘结果误差较大相乘结果误差较大模 拟 电 子 技 术模 拟 电 子 技 术7.4.2 单片集成模拟乘法器单片集成模

24、拟乘法器MC1496 双差分对模拟乘法器双差分对模拟乘法器V1、V2、V5模拟乘法器模拟乘法器V3、V4、V6模拟乘法器模拟乘法器V7 V9 、R5电流源电路电流源电路R5 、V7 、R1电流源基准电流源基准V8、V9 提供提供 0.5 I0模 拟 电 子 技 术RY引入负反馈，扩大引入负反馈，扩大 uY 的线性的线性 动态范围动态范围YXTYOuuURRuC YXuKu TYURRKC 其中，其中，uX UT ( 26 mV)Y0YY022RIuRI 增益系数增益系数模 拟 电 子 技 术MC1595+VCCuYR1RCMC1595129478512R3RCuX1461011313R13RX

25、RYuOVEEI 0/2I0/2YX0YxO4uuIRRRuC YXuKu 0Yx4IRRRKC X0 xX022RIuRI Y0YY022RIuRI 负反馈电阻，用以负反馈电阻，用以扩大扩大 uX、uY 范围范围模 拟 电 子 技 术一、平方运算一、平方运算KXYXYuIuo2IO)(uKu 7.4.3集成模拟乘法器的应用电路集成模拟乘法器的应用电路二、立方运算二、立方运算模 拟 电 子 技 术三、平方根运算三、平方根运算2OOKuu Iu KuuIO ( (uI 0) )四、压控增益四、压控增益uO = KuXuY设设 uX = UXQ则则 uO = (KUXQ)uY调节直流电压调节直流电压 UXQ ，则调节电路增益则调节电路增益8uIRuO