类星体大气运动的混沌特征及其成因初探PPT课件

1、1工作动机工作动机 类星体是上世纪六十年代发现的一种新型天体， 其本质目前仍不清楚 复杂多变的光变现象（光度随着时间变化）是类星体的一个重要的观测特征，人们期望通过光变的研究，来获得与其本质相关的信息 第1页/共61页2 对类星体的光变现象的认识存在分歧： 纯粹的随机现象 准周期现象（ ApJ，201，277 ；Chjaa，1，245； Ap&SS，13，154）第2页/共61页3 类星体复杂多变的光变现象到底是一种什 么样的现象呢？ 1960年代发现的混沌现象为我们提供了新 的研究思路。混沌现象是由非线性机制造 成的，它不同于随机现象，也不同于准周 期现象。 类星体的光变现象是不是混

2、沌现象呢？如 果是，那么导致其出现的非线性因素又是 什么呢？第3页/共61页4 类星体的基本观测特征 混沌现象 什么是混沌现象 如何诊断观测信号是否混沌现象 我们的工作 类星体光变现象是混沌现象的证据 为什么类星体光变现象是混沌现象 结果与讨论 第4页/共61页5类星体的基本观测特征类星体的基本观测特征 类星 离我们的距离非常遥远 高光度、小尺度 复杂多变的光变现象 第5页/共61页6类星类星类星体普通恒星第6页/共61页7离我们的距离非常遥远离我们的距离非常遥远 据哈勃定律推算，类星体的距离远在几亿到几十亿光年之外，是目前已知离我们最遥远的一类星体。现在观测到的最远类星体是2007年发现的C

3、FHQS J2329-0301 ，距离我们13亿光年，右图就是发现这个类星体的天文望远镜第7页/共61页8高光度、小尺度高光度、小尺度 每秒太阳照出能量=40 兆兆仟瓦 照耀了45 亿年, 还可以继续照 55 亿年 最亮的类星体的能量辐射率超过整个银河系，相当于1012 个太阳辐射功率之和 观测发现，有的类星体在几天到几周之内，光度就有显 著变化，因此可以判定这些类星体的大小最多只有几“光 日”到几“光周”，大的也不过几光年，远远小于一般的星 系的尺度。 在这么小的尺度之类为什么会产生如此之大的能量？在这些天体的内部到底发生了什么事情呢？第8页/共61页9复杂多变的光变现象复杂多变的光变现象第

4、9页/共61页10什么是混沌现象？什么是混沌现象？例子：物种种群的演化模型例子：物种种群的演化模型LogisticLogistic模型模型 设 是第n年的物种数量（已归一化），则一年后的物种数量为A是无量纲参数，且 第10页/共61页11 （a）A2 （b）A3.1 （c）A3.5 （d）A 3.9 类随机的混沌现象在确定性方程中出现了！ LogisticLogistic方程在不同参数下的解方程在不同参数下的解第11页/共61页12右图A=3.9，实线的初始点为0.3，虚线为0.31 相邻轨线的分叉相邻轨线的分叉第12页/共61页13A=3.9时，态空间吸引子的维度约为0.524混沌吸引子是分

5、形！分叉图分叉图第13页/共61页14 混沌现象的特征混沌现象的特征 混沌现象表面上看起来像随机现象，但它可 以出现在完全确定的系统中 混沌现象发生时，系统长时间的行为对初始 条件极为敏感 态空间中的混沌吸引子是分形第14页/共61页15如何诊断观测信号是否混沌现象？如何诊断观测信号是否混沌现象？ 针对混沌现象的特征，人们提出了各种诊断混沌的方法，其中态空间重构和关联积分技术是其中广泛使用的一种有效诊断方法。第15页/共61页16 设与系统有关的所有变量在时刻 的测量值 为 ，其中 是数据采样的时间间隔。这些测量值可以组成 态空间中的一个矢量 定义关联积分 其中， it,.iiiX Y Z(,

6、.)iiiiX Y Zv0(1),1,2,.,ittit iNt关联积分技术关联积分技术11,1( )(|),(1)NNijj iC rrN N ijv -v第16页/共61页17 Grassberger和Procaccia研究了大量混沌模型，发现对于混沌现象，一般而言有： 其中 被称为关联维度。严格来说，关联维度不是吸引子维度，但与之相差不大，因此我们常常利用关联维度来估计吸引子维度。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ） cD第17页/共61页18 如果我们观察到以下现象，就可以肯定利用关联积分技术诊断出观测信号是混沌现象： 满足 是分数cD诊断条件诊断条件第18页/共61

7、页19 在很多实际情况下，我们只能测量到与系统 有关的一个变量，如何根据这一个变量的测量 值来求系统吸引子的维度呢？ Packard等人提出了态空间重构的方法解决了 这个问题。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ）态空间重构技术态空间重构技术第19页/共61页20 设 是某一物理变量在时刻 处的一系列观测值，其中 是数据采样的时间间隔。 从这个序列中每相隔时间 取一个值，取d次， 然后将这d个值依次组成一个d维的矢量。按照这种 做法，我们便 可以构造出一系列d维矢量 其中T常被称为时间延滞（time delay）。这一系列 矢量所在的空间，称为嵌入空间，其维度d称为嵌 入维度。

8、0(1),1,2,.,ittit iNt第20页/共61页21 此时关联积分为 其中 11,1( , , )(|),()(1)N kN kijj iC r d TrNkNk ijv -v第21页/共61页22 如果我们观察到以下现象，就可以肯定利用态空间重构和关联积分技术诊断出观测信号是混沌现象： 对于一定的d和T满足 存在一定范围内的T ，使得 随着d的增加 先增加，然后趋于饱和。 寻找饱和嵌入维度 约为饱和关联维度 两倍时的T值，此T值下的 就是我 们所要求的吸引子维度 (,), ,cDd TC r d TrcD诊断条件诊断条件第22页/共61页23诊断数据的选择诊断数据的选择 利用3C2

9、73的光变数据来诊断类星体光变现象是否混沌现象 在目前发现的类星体中，3C 273光变的研究具有典型意义： 迄今为止发现的最亮的类星体 光变观测资料也较为丰富（右图是哈勃望远镜拍摄的3C273）第23页/共61页24 右图是3C 273在光学波段约80年的光变曲线。共292个数据点，每一个数据点代表100天内的平均光度。（Kunkel，AJ，72，1341）观测数据观测数据3C 2733C 273光变现象是混沌现象的证据光变现象是混沌现象的证据第24页/共61页25 对于一确定的延滞T，计算不同嵌入维度下关联积分。下图是延滞T30时的计算结果。数据分析（一）数据分析（一）第25页/共61页26

10、 选择一组延滞值，对每一个延滞重复上面的计算，得到在不同的延滞下，关联维度随嵌入维度变化情况。数据分析（二）数据分析（二）第26页/共61页27 我们利用态空间重构和关联积分技术诊断出3C 273光变现象是混沌现象。小小 结结 第27页/共61页28为什么为什么3C 2733C 273光变现象是混沌现象光变现象是混沌现象 在类星体研究领域，标准黑洞吸积盘模型在解释观测资料方面获得的巨大成功，因此这个模型常常被人们用来解释光变。 根据数据分析的结果，有两种模型： 黑洞吸积盘随机耀斑 黑洞吸积盘产生各种周期运动的机制（黄克谅，类星体与活动星系核； Chjaa，1，245； ）工作背景工作背景第28

11、页/共61页29 类星体3C 273中产生混沌现象的非线性机制是 什么呢？ 标准的黑洞吸积盘模型是否具有产生混沌现 象的非线性机制呢？ 能否利用标准的黑洞吸积盘模型，但不添加任 何其它的机制，来构建一个光变模型，以解释 3C 273光变曲线中的混沌现象呢？第29页/共61页30标准黑洞吸积盘模型的基本物理图象标准黑洞吸积盘模型的基本物理图象 杨兰田流体力学与吸积盘理论第30页/共61页31 为了避免计算复杂的流体力学方程组，我们基于标准黑洞吸积盘模型的基本物理图象，构建了一个简化的黑洞吸积盘模型。我们期望这个模型能产生混沌现象。第31页/共61页32一、内外两层气体的厚度较小，以至于各自内部气

12、体的切向速度与平均切向速度相差不大。气体盘的高度H很小，运动几乎发生在二维的盘面内。各种尺度的关系是： 其中r是内层气体的外边界到黑洞中心的距离， 是黑洞的半径简化黑洞吸积盘模型介绍简化黑洞吸积盘模型介绍第32页/共61页33二、外层的平均切向速度V保持不变，并始终等于平均开普勒速度，内层平均切向速度u受粘滞的作用发生变化，并不等于平均开普勒速度U第33页/共61页34三、内层气体外边缘受外层气体的粘滞作用，内边缘与黑洞无任何相互作用（A&A，24，337；Ann. Rev. Astron. Astrophys., 19,137）第34页/共61页35四、在很短的时间 内，沿径向流过吸

13、积盘内任一柱面（以黑洞为圆柱中心）的物质质量 相等。考虑到只有当 时， ，并且 时，离心力小于万有引力，气体向黑洞运动，规定此时的 ，当 时，离心力大于万有引力，气体背离黑洞运动，此时 ，因此我们简单的假设第35页/共61页36五、内外层气体之间有一厚度为h的边界层（阴影部分），并且 ，当外层气体穿过边界层时流向内层气体时，由于引力的作用，气体平均切向速度要从V 加速至U第36页/共61页37六、不考虑黑洞所引起的各种相对论效应，只在牛顿力学的框架内讨论问题（A&A，24，337）第37页/共61页38内盘切向速度的演化方程内盘切向速度的演化方程第38页/共61页39其中无量纲光度为，

14、光度的演化方程光度的演化方程第39页/共61页40B0.01，C0.8 内盘切向速度 光度 数值分析（一）数值分析（一）分叉图分叉图第40页/共61页41B0.01，C0.8，A1.95 内盘切向速度 光度 数值分析（二）数值分析（二）相邻轨迹的分叉相邻轨迹的分叉第41页/共61页42B0.01，C0.8，A1.95 内盘切向速度 光度 数值分析（三）数值分析（三）关联积分关联积分第42页/共61页43 以上数值分析的结果，表明我们的模型可以用来定性地解释光变现象为什么是混沌现象。 下面我们将会看到，该模型也可以用来定量地解释一些观测事实。第43页/共61页44模型验证（一）模型验证（一）观测

15、结果观测结果斜率约为1ApJ，272，11Outburst Energy：第44页/共61页45模型验证（一）模型验证（一） 模型的结果模型的结果不同的点在模型中表示具有不同物理属性的类星体，斜率约为1 Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8第45页/共61页46模型验证（二）模型验证（二）观测结果观测结果黑洞质量与Outburst Energy正相关，但两者之间的关系仍不明确MNRAS，375，989第46页/共61页47模型验证（二）模型验证（二） 模型的结果模型的结果Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8

16、第47页/共61页48 简化的黑洞吸积盘模型在某些参数下可以出 现混沌现象，并且和一些观测事实定量地吻合， 因此它能解释3C 273光变现象为什么是混沌现象。 内层气体切向速度u 的演化受两个因素的支配： 粘滞阻力使得u减少（因素A），从外层流入内层 的受引力加速的气体使u增加（因素B）。由于因 素B是非线性因素，因此在适当的参数时，时而 因素B占上风，时而因素A占上风，因此就有可能 出现u的不规则振荡，从而导致了光变曲线具有 混沌特征。小小 结结第48页/共61页49结果与讨论结果与讨论 利用态空间重构和关联积分技术诊断出 3C 273 的光变现象是一种混沌现象 构建了一个简化的黑洞吸积盘模

17、型，这个模 型能解释类星体的光变现象为什么是混沌现象 以后的工作：收集更多数据，进行精确计算； 利用其它方法，寻找更多证据，特别是1/2幂律 的验证；引入MHD，改进模型。 第49页/共61页50谢 谢！第50页/共61页51附附 录录态空间： 非线性动力学中态空间的定义类似经典力学中态空间的定义，只不过非线性动力学涉及的系统非常广泛（甚至包括经济和社会系统），所以构成态空间的基矢就不一定是广义坐标和广义速度，维度也不一定是偶数。态空间的概念是非线性动力学中的一个非常重要的概念，这是因为对于复杂的非线性系统，我们往往很难列出其运动方程，即使找出了能够描述系统的运动方程来，也往往得不到其解析解，

18、所以说，通过研究态空间中系统状态演化轨迹的几何特征来探索系统的动力学机制，在非线性动力学中显得尤为必要。 第51页/共61页52吸引子： 系统在态空间中的轨迹经过长时间的演化后，若趋近或稳定于相空间中某些特定的区域，这些特定的区域所构成的几何图形就称为吸引子。吸引子可以是一维的，比如说摆动的单摆最终会停下来，在态空间中就表现为系统的轨迹最终稳定于一点，这一点便是单摆系统的吸引子。吸引子也可以是二维的，比如月球绕地球运动在态空间中的轨迹是一条闭合的曲线，这条闭合的曲线便是月球系统的吸引子。吸引子的维度还可以是分数的，这类吸引子在几何上表现的非常不规则和复杂。非线性动力学告诉我们，具有分数维度的吸

19、引子往往对应着混沌运动。第52页/共61页53红移 天体的光谱线向波长较长的方向移动，即向红端移动，这就是红移。通常认为红移是由开普勒效应引起的。由哈勃定律，根据测量得到的红移我们可以计算天体的距离和退行速度。第53页/共61页54边界层： 在流体力学中，在不同介质（流体与流体之间、流体与固体之间等等）分界面附近的流体层称为流体边界层。流体边界层与远离边界的流体的物理性质有很大不同，受分界面的影响，边界层内流速的梯度往往较大。（Landau，Fluid Mechanics，1987） 第54页/共61页55关联积分： 测量混沌吸引子的维度有多种方法，开始较为常用的是数盒子方法，这种方法虽然概念简单直观，但非常繁杂耗时。后来，Grassberger等人引入关联积分来计算关联维度，使得计算维度变得简单省时。因此关联积分正是作为一种有效的测量吸引子维度的工具而被引入的。在这里需要强调一点的是：关联积分是一种不依赖于任何具体物理模型和先验观念（preconception）的测量吸引子维度的工具，因而可以被广泛应用在很多系统中。 关联积分没有任何物理意义，它只是一个诊断工具，用来诊断混沌现象是否存在。这就好比医生用的听筒，也只是一个诊断人是否患病的工具，我们从来