等差数列前N项和说课PPT课件

1、 一、教材分析 二、教学目标 三、教法学法 四、教学过程 五、板书设计 六、反馈评价教学设计分析第1页/共29页第2页/共29页1.教材的地位和作用“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。第3页/共29页教学难点等差数列的前n项和公式的理解、推导灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题. 教学重点教学重难点第4页/共29页第5页/共29页1

2、.知识与技能目标2.过程与方法目标3.情感目标 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣？第6页/共29页第7页/共29页1、学情分析学习基础学习障碍2、教学方法采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法. 采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法 3.学法指导数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。1+1=?

3、第8页/共29页教学过程1.等差数列通项公式2.等差数列性质一、复习导入1.等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质： 若m+n=q+p,则am+an=ap+aq设计意图：概括旧知，引出新知，温故知新，激发学生探索欲望。第9页/共29页 二、新课讲解（一）创设情境-引入问题如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的 V形架形架,最最下面一层放一支铅笔，往上每一下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上层都比它下面一层多一支，最上面一层放面一层放10支。这个支。这个V形架上共放形架上共放着多少支铅笔？着多少支铅笔？问题 1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8

4、+9+10. 第10页/共29页问题问题 2： 若把最上面一层放若把最上面一层放100支支?这个这个V形架上形架上共放着多少支铅笔？共放着多少支铅笔？1+2+3+ +99+100= ？独立思考提出方案提出方案评价评价设计意图：缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段第11页/共29页问题探究高斯求和法1+2+3+ +98+99+100= ？101 =101505050设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。第12页/共29页问题问题 3： 若把最上面一层放若把最上面一层放99支支?这个这个V形架上共形架上共放着多少支铅笔？放着多少支铅笔？（二）层层铺垫（二）

5、层层铺垫发现方法发现方法1+2+3+ +98+99= ？第13页/共29页问题问题 3：求：求：1+2+3+4+ +99=？ 可以用哪些方法求出来呢？可以用哪些方法求出来呢？ 记记:S99= 1 +2 + 3 + +98+99S99 =99+98 +97 + + 2 +1引导299)991(99S第14页/共29页问题4:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:Sn= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nSn = n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +12(1)nSn n(1)2nn nS倒序相加第15页/共29页问题问题5 5：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更

6、一般的情形： 等差数列等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求，如何求等差数列的前等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an?Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)2)(1nnaanS （三）利用方法获取新知第16页/共29页1()2nnn aaS理解记忆公式1anan等差数列前等差数列前n项公式类比项公式类比梯形面积公式梯形面积公式第17页/共2

7、9页1()2nnn aaS1(1)2nn nSnadan=a1+(n-1)d公式的转化：1(, , ,)nnSn ad a公式应用第18页/共29页应用公式时应注意那些问题？应用公式时应注意那些问题？2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1 1(, ,)nnSn aa1(, , )nSn ad培养学生思维的灵活性。第19页/共29页例1、计算：（1）Sn=1+2+3+.+n（2）Sn=1+3+5+.+(2n-1)（3）Sn=2+4+6+.+2n（4）Sn=1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n例1意图：简单变式，针对全体学生，让学生迅速熟悉公式，（四）例题讲解学以致用第20页/共

8、29页例2：等差数列1010，6 6，2 2，2 2， 前9 9项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则a a1=-10,d=4,n=9=-10,d=4,n=9S S9 9=(-10)=(-10)* *9 +2/99 +2/9* *(9-1)(9-1)* *4 4=54 =54 例2意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式第21页/共29页【例3】 (课本例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 例3意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求

9、二).运用方程思想来解决问题. 解：解：由题意可知由题意可知将它们代入公式将它们代入公式得到：得到：111045310,201901220adad解这个关于解这个关于14a 6d 所以：所以：2(1)4632nn nSnnn第22页/共29页三、课堂练习：三、课堂练习： (1)已知等差数列已知等差数列, a1=3 且满足且满足 an+1-an=2 ,求数列前求数列前n项和项和.266(3).16,39,等差数列中，求naaSd a 1(2)3,21,195,等差数列，求nnnaaanSd n设计意图：学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解

10、。第23页/共29页知识内容 等差数列的前n项和公式1： 等差数列的前n项和公式2：思想方法 倒序相加法 “知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量.四、课堂小结2)(1nnaanS1(1)2nn nSnad第24页/共29页五、布置作业1课本习题课本习题2.2.用其它方法推导等差数列的求和公式。用其它方法推导等差数列的求和公式。v作业：作业：第25页/共29页板书设计2) 1(2)(11dnnnaaanSnn等差数列的前等差数列的前n项和项和(一一)1、复习2、新知 推导过程 例1 （倒序相加） 例2（基本量） 例3（方程组思想） 第26页/共29页反馈评价1.开展同学互评、自评开展同学互评、自评 。2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。3.鼓励学生勇于发表自己