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文档简介

1、望子成龙教育初中数学教师招聘笔试题1.实数a和b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=2. 袋中装有2002个弹子，张伟和王华轮流每次可取1，2或3个，规定谁能最后取完弹子谁就获胜，现由王华先取，问哪个获胜？他该怎样玩这场游戏？3. 将7个小球分别放入3个盒子里，允许有的盒子空着不放，试问有种不同放法。4.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为_5. 从1、2、3、4、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？望子成龙教育初中数学教师招聘笔试题答案1.解： a3+b3+3

2、ab=1 a3+b3=13ab又（a+b）3= a3+b3+3ab(a+b)（a+b）3= 1-3ab+3ab(a+b)即（a+b）3-1=3ab(a+b-1)(a+b-1)（a+b）2+(a+b)+1-3ab(a+b-1)=0(a+b-1)（a+b）2+(a+b)+1-3ab=0(a+b-1)(a2 +b2+1+a+b-ab)=0(a+b-1)2a2+2b2+2+2a+2b-2ab=0(a+b-1)（a-b）2+（a+1）2+（b+1）2=0a+b-1=0或（a-b）2+（a+1）2+（b+1）2=0当a+b-1=0时，a+b=1；当（a-b）2+（a+1）2+（b+1）2=0时，a-b=0

3、，a+1=0且b+1=0即a=b=-1,则a+b=-2.综上：a+b=1或-2.2. 解：王华获胜。 王华先取2个弹子，将2000（是4的倍数）个弹子留给张伟取，不记张伟取多少个弹子，设为x个，王华总跟着取（4x）个，这样总保证将4的倍数个弹子留给张伟取，如此下去，最后一次是将4个弹子留给张伟取，张伟取后，王华一次取完余下的弹子。3.解：设放在三个盒子里的球数分别为、，球无区别，盒子无区别，故可令，依题意有，于是，故x只有取3、4、5、6、7共五个值。 时，则只取3、2，相应取1、2，故有2种放法； 4时，3，则只取3、2，相应取0、1，故有2种放法； 5时，2，则只取2、1，相应取1、0，故

4、有2种放法； 6时，1，则只取1，相应取0，故有1种放法； 7时，0，则只取0，相应取0，故有1种放法； 综上所求，故有8种不同放法。4. 解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。当a，b，c为两正一负时：；当a，b，c为两负一正时：由知所有可能的值为0。5. 解：这一问题等价于在1，2，3，2004中选k1个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的k的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和，所以，为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，

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