结构力学课件：第八章 移动荷载下的结构分析

1、第八章第八章 移动荷载下的结构分析移动荷载下的结构分析8.1 移动荷载及影响线的概念移动荷载及影响线的概念大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载FBy随小车位置变化的情况随小车位置变化的情况aFPFPFPa/lFP(2-a/l)FPFPFPABlFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP11FP1FP2FP3FP4不同移动荷载，结构上某量值的变化规律如何？不同移动荷载，结构上某量值的变化规律如何？8.1 移动荷载及影响线的概念移动荷载及影响线的概念 影响线定义影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。化规律的图

2、形。 影响线作法影响线作法 其一是静力法，另一为机动法其一是静力法，另一为机动法( (虚功法虚功法) )。竖标竖标横标横标 单位移动荷载作用位置单位移动荷载作用位置 影响线图影响线图内力图内力图构件截面位置构件截面位置 荷载作用于此处时荷载作用于此处时物理量的值物理量的值构件各截面处构件各截面处物理量的值物理量的值 差别差别荷载位置是变动的荷载位置是变动的物理量位置是固定的物理量位置是固定的荷载位置是固定的荷载位置是固定的物理量位置是变动的物理量位置是变动的首先利用静力平衡条件建立首先利用静力平衡条件建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力

3、法。静力法。0AMlxYB/ YB影响线方程影响线方程YB影响线影响线0BMlxYA/1 YA影响线影响线8.2 静力法作影响线静力法作影响线ABlBY10AY10+YB影响线影响线YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程lxYA/1 kabABAYBYKM1KQax 0KM取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx/ 0 yFlxYQBK/ ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab/baMK影响线影响线la/lb/11Q

4、K影响线影响线+ABlAYBYlxYB/ YB影响线方程影响线方程+YB影响线影响线lxYA/1 YA影响线影响线求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线kabABAYBYKM1KQax 0 Km取右部分作隔离体取右部分作隔离体bYMBK lbx / 0 yFlxYQBK/ ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 lab /baMK影响线影响线la /11QK影响线影响线la /l/2l/2l/2KP=1Al/2l/2l/2KP=1Axx0 AmxMA MAYA1 AY0 yFMA影响线影响线lYA影

5、响线影响线1QKMKxl/22/ lx P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/2l/2l/2KP=1Axx0 AmxMA MAYA1 AY0 yFMA影响线影响线lYA影响线影响线1QKMKxl/22/lx P=1QK=1MK= -(x - l/2 )QK影响线影响线1MK影响线影响线l/2l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4l/4l/4kP=1AMAYBiBl/4l/4xx0 AmxlxlYMBA 2/2/1 BY0 yFYB影响线影响线1xl/44/ lx P=1QK=0MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-xMA影响线影

6、响线l/2l/2QKMKYBMK影响线影响线l/2l/4QK影响线影响线1QKMK4/3lx P=1x3l/4Mi=3l/4 -xQi=1Mi影响线影响线l/4Qi影响线影响线11 EN求求 QC , ME , NE , MD , QD影响线影响线4/ lx ) 2/(lxME 0 yF1 CQ0 EmlxYA/1 lxYQAD/1 QC影响线影响线1CDl/4l/2AB1l/4Exx1. QC 影响线影响线CQ14/ lx 0 CQ2. ME , NE影响线影响线EN1 EM2/ lx 3. MD , QD影响线影响线DMAYDQ0 yF0 Am4/ lYMAD NE影响线影响线1l/2ME

7、影响线影响线l/21QD影响线影响线MD影响线影响线l/4次梁次梁横梁横梁主梁主梁作作M Mk , k , Q Q k k影响线影响线1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连将相邻投影点连以直线以直线. .M Mk k影响线影响线1-1-x x/s/sx/sx/s1 1x xs sD DE Ey yD Dy yE EEDysxysxy)1 (次梁次梁横梁横梁主梁主梁作作M Mk , k , Q Q k k影响线影响线作法作法: :1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主

8、梁时的影响线于主梁时的影响线; ;ab/l2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. .M Mk k影响线影响线a/l Q Qk k影响线影响线b/l作法的根据作法的根据: :1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处的纵标相同的纵标相同; ;2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. .N N1 1影响线影响线 桁架承受的是结点荷载。桁架承受的是结点荷载。经结点传荷的主梁影响线经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。的做法同样适用于桁架。1 11 11 11 1aaa

9、1 11 1 0 00 0 0YF1.1.N N1 1影响线影响线1 1aaa1 1a2 23 34 4ABCDEFGHI.L.I.L.Y YA1 11 1I.L.I.L.Y YBN N2 2ACEFN N1 1YAY YBBDN N2 2N N1 1 0Fm力在力在G G点右侧点右侧: :AYN 1力在力在F F点左侧点左侧: : 0FmBYN21 1 12 2I.L.I.L.N N12.2.N N2 2影响线影响线 0YF力在力在G G点右侧点右侧: :AYN22 力在力在F F点左侧点左侧: :BYN22 I.L.I.L.N N23.N3.N3 3 影响线影响线N N2 2N N3 3D

10、2/223NN I.L.I.L.N N3114.N4.N4 4 影响线影响线力在力在G G左左: : N N4 4=0=0力在力在G G右右: : N N4 4=-1=-1I.L.I.L.N N41 1228.3 虚功法作影响线虚功法作影响线作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚的理论基础是刚体虚功原理体虚功原理.下面以静定梁为例说明。下面以静定梁为例说明。B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB 1实际的力状态实际的力状态虚拟的位移状态

11、虚拟的位移状态求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线B BY+YB影响线影响线ABP=1lxP=1BY)(xy1AY1YA影响线影响线求图示梁求图示梁k截面弯矩截面弯矩和剪力影响线和剪力影响线ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线a求图示梁求图示梁k截面弯矩截面弯矩和剪力影响线和剪力影响线ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线aABQk1Qk影响线影响线b/la/l机动法步骤机动法步骤:1.解除所求量对应的约束解除所求量对应的约束2.使体系沿解除量的正方使体系沿解除量的正方向发生单位位移。向发生单位位移。虚位移虚位移图即为该量影响线，基线图即为该量影响线，

12、基线上部为正。上部为正。机动法步骤机动法步骤:1.1.解除所求量对应的约束解除所求量对应的约束, ,得到几何可得到几何可变体系。变体系。2.2.使体系沿解除量的正方向使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影发生单位位移。虚位移图即为该量影响线响线, ,基线上部为正。基线上部为正。l/2l/2l/2KP=1AYAQk影响线影响线YA影响线影响线11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Qk11练习练习:作作YB , MA , MK , QK，Mi , Qi影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4机动法步骤机动法步骤:1.1.解除所求量对应的约束解除所求

13、量对应的约束, ,得到几何可得到几何可变体系。变体系。2.2.使体系沿解除量的正方向使体系沿解除量的正方向发生单位位移。虚位移图即为该量影发生单位位移。虚位移图即为该量影响线响线, ,基线上部为正。基线上部为正。QkYBMi影响线影响线YB影响线影响线1MA影响线影响线）1l/2Mk影响线影响线）1l/411MAMkl/2Qk影响线影响线Mi）1QkQi影响线影响线（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影

14、响线M2影响线影响线M2（11（1MBQ2影响线影响线2MB影响线影响线Q3影响线影响线1Q21Q31例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYC影响线影响线Q4影响线影响线1YC1Q41QC左左影响线影响线QC左左QC右右影响线影响线QC右右1在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是由直线段构成由直线段构成?除了梁可用机动法除了梁可用机动法作影响线作影响线,其它结构其它结构,如如桁架、刚架、三角拱等，桁架

15、、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？是否也可用机动法？例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m)(xYB01用力法求解：用力法求解：x1XABP=1P=101111PXPX111111P PP11 )(1)(1111xxXP)(1)(111xxYPB 以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。11X11 P=1P1 机动法步骤机动法步骤:1.1.解除所求量对应的约束。解除所求量对应的约束。2.2.使使体系沿解除量的正方向发生单位体系沿解除量的正方向发生单位位移。变形虚位移图即为该量影位移。变