第二力系的简化和平衡 汇交力系的简化PPT课件

1、2-1 汇交力系的简化2-2 力矩和力偶2-3 力的平移法则2-5 例题2-4 空间力系的简化和平衡静不定问题第1页/共41页2-1 汇交力系的简化2.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化1.1.平面汇交力系平面汇交力系3.3.汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程4.4.算例算例第2页/共41页平面简单力系分类：平面简单力系分类：平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系平面汇交力系研究目的：平面汇交力系研究目的：1、研究复杂力系的基础、研究复杂力系的基础2、有一定的实用意义、有一定的实用意义平面汇交力系研究方法：平面汇交力系研究方法：几何法几何法 解析法解析法第3页/共41页平面汇交

2、力系的合成：力的多边形法则平面汇交力系的合成：力的多边形法则平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的平衡条件（几何条件）算例算例平面汇交力系的合成：几何法平面汇交力系的合成：几何法1.1.平面汇交力系平面汇交力系第4页/共41页1F2F21FFFR第5页/共41页三角形法则三角形法则1F2F21FFFR1F2F21FFFR将各分力首尾相连，然后从将各分力首尾相连，然后从起点起点 终点，得到合力。终点，得到合力。第6页/共41页平面汇交平面汇交 力系的合成：力的多边形法则力系的合成：力的多边形法则几何法几何法A1F2F3F4F2F3F4F1RF2RFRF1FA结论：结论： 平面汇交力系的

3、合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封闭边。大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封闭边。第7页/共41页A1F2F3F4FA2F1F3F4F2F3F4F1RF2RFRF1FARF显然合力矢与各个分力的合成次序无关。显然合力矢与各个分力的合成次序无关。第8页/共41页结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。的封闭边。niinRFFF

4、FF121特例：特例：共线力系共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上力系中各力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和合力的大小等于分力的代数和niinRFFFFF121第9页/共41页平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的合成结果是一个合力平面汇交力系的合成结果是一个合力平面汇交力系平衡的条件为：合力平面汇交力系平衡的条件为：合力 = 0= 0即：即：01niiRFF根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形

5、自行封闭力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）（即：力的多边形的未端和始端正好重合）第10页/共41页PFBAhRO碾子自重碾子自重P P =20=20kNkN，半径，半径R R=0.6=0.6m m，障碍物高，障碍物高h h= = 0.080.08m m，碾子中心受一水平力，碾子中心受一水平力F F。求：求：（1）F F = 5= 5kNkN 时，碾子对地面和障碍物的压力时，碾子对地面和障碍物的压力（2）欲将碾子拉过障碍物，欲将碾子拉过障碍物，F F力的最小值力的最小值（3）F F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F F力应为多大？力应为多大？

6、算例算例第11页/共41页PFOAFBF解：解：以碾子为研究对象，以碾子为研究对象，碾子受平面汇交力系碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态。作用，处于平衡状态。（1）由碾子的平衡条件，由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭力的多边形应自行封闭PFAFBF866. 06 . 008. 06 . 0cosRhR030kNFFFB102sinkNFPFBA34.11866. 01020cos第12页/共41页（2 2）碾子越过障碍物时的临界条件为：）碾子越过障碍物时的临界条件为：由此时的力的多由此时的力的多边形，可得到边形，可得到P0AFFBFkNPF55.1130tan20tan0PFOAFBF0

7、第13页/共41页PFBFPFOAFBF0（3 3）当）当 F F 力的方向可变化时力的方向可变化时由受力多边形由受力多边形可见，当拉力可见，当拉力 F F 与与 垂直垂直时，拉力时，拉力 F F 最最小。小。BFkNPF10sin20sinminminF第14页/共41页几何法解题过程：几何法解题过程：选取研究对象；选取研究对象；分析受力，画受力图；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；作力多边形或力三角形；求出未知量。求出未知量。第15页/共41页 力在任意坐标轴上的投影力在任意坐标轴上的投影解析法算例汇交力系的合成汇交力系的合成解析法（投影法）解析法（投影法）第16页/共41页cos

8、FFl力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以该力与投影轴正方向夹角余弦。该力与投影轴正方向夹角余弦。lF代数量代数量FlFl力在任意坐标轴上的投影力在任意坐标轴上的投影第17页/共41页解析法解析法a)a)力在正交坐标轴系的投影力在正交坐标轴系的投影sinFcosFFcosFFyx jF iFyyxxFF力的解析表达式：力的解析表达式：jiFyxyxFFFF力矢的大小：力矢的大小：22yxFFF力矢的方向余弦力矢的方向余弦：FF,cosFF,cosyxjF iFb)b)力在正交坐标力在正交坐标轴系的分解轴系的分解xyFxFyOABxFyFFij第1

9、8页/共41页c)c)平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法OxyF1FnF3F2ijFRRxFRyFjiFRyRxRFFniiynyyyRyniixnxxxRxFFFFFFFFFF121121合力矢的大小和方向余弦：合力矢的大小和方向余弦：2222yixiRyRxRFFFFFRRyRRxFF,cosFF,cosjF iFRR合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。第19页/共41页算例：算例：已知：已知： F F1 1=200N, F=200N, F2 2=300N, F=300N,

10、F3 3=100N, =100N, F F4 4=250N, =250N, 求图示汇交力系合力的大小和方向。求图示汇交力系合力的大小和方向。xyOF1F2F3F445o60o45o30o第20页/共41页解：各分力在轴上投影的代数和为：解：各分力在轴上投影的代数和为：ixRxFF合力：合力：NFFFRyRxR317122.夹角：夹角：oRRx.).arccos(FFarccos,994075480i FRiyRyFFxyOF1F2F3F445o60o45o30oFRoooocosFcosFcosFcosF454560304321N.312970702507070100503008660200o

11、ooocosFcosFcosFcosF454530604321N.311270702507070100866030050200第21页/共41页直接投影法直接投影法间接投影法间接投影法力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影2.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化力的解析表达式力的解析表达式第22页/共41页已知力已知力 F F 与三个坐与三个坐标轴的夹角，则该力标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为在三个轴上的投影为 cosFFcosFFcosFFzyx直接投影法直接投影法xyzFxFyFzF第23页/共41页二次投影法二次投影法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角 c

12、ossinFFFFzxy若再知道若再知道 Fxy Fxy 与与x x轴的夹角轴的夹角，sinFFcosFFxyyxyx最后得：最后得：cossinsincossinFFFFFFzyx第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFxyFFZFxFy第24页/共41页222zyxFFFFFFkFCOSFFjFCOSFFiFCOSzyx),(),(),(如已知投影：如已知投影： 可得力的大小可得力的大小方向余弦：方向余弦：kFjFiFFzyxF第25页/共41页222RzRyRxRFFFFRRzRRRyRRRxRFF)k,F(COSFF)j,F(COSFF)i ,F(COS合力的大小：合力的大

13、小：合力的方向：合力的方向：kFjFiFFRzRyRxR222ziyixiFFF第26页/共41页3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的解析条件汇交力系的平衡的解析条件第27页/共41页汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系平衡的条件为：合力汇交力系平衡的条件为：合力 = 0即：即：01niiRFF根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未

14、端和始端正好重合即：力的多边形的未端和始端正好重合）第28页/共41页汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。01niiRFF000zyxFFF222ziyixiRFFFF汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的解析条件第29页/共41页平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平衡的充要条件：平衡的充要条件：02121niyiniixRFFF即:0011niyinixiFF平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程的平衡方程此方程组包含两个独立的方程，此方程组包含两个独立的方程，只可以求解两个未知量。只可以求解两个未知量。注意：注意：上式可简写为：上式可简写为：00yxFF第30页/共41页

15、如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4m4.4.算例算例第31页/共41页PADBC2m4m解：取平面钢架ABCD为研究对象画受力图。FA 平面刚架平面刚架ABCD三点三点受力，受力，C为汇交点。为汇交点。FD CPFA取汇交点取汇交点C为研究对象。为研究对象。tg = 0.5 Fx = 0 P +FA cos = 0 FA = - 22.36 kN Fy = 0FA sin +FD = 0FD =10 kNFD第32页/共41页已知已知 P = 20 kN，求平衡时杆，求平衡时杆AB 和和 BC所受的力所

16、受的力解：解：AB 、BC 都是二力杆都是二力杆取节点取节点 B 为研究对象，为研究对象，BCFB1F2FBAFABCDP030060画受力图画受力图xy建立坐标系建立坐标系 如图如图第33页/共41页ABCDP030060由平衡方程：由平衡方程：解得：解得：BCFB1F2FBAFxy0 xF 0012cos60cos300BAFFF0yF 0012cos30cos600BCFFF0.3667.321BAFPkN 1.36627.32BCFPkN030060第34页/共41页四连杆机构四连杆机构CABD在图示位置平衡，作用有在图示位置平衡，作用有力力F1和和F2，杆重不计。求力，杆重不计。求力

17、F1和和F2的关系。的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：解：A、B两点的受力图两点的受力图：AF1FACFABxBFBAF2FBDx 045 0 1oAB xcosFFFA6104621.FFFFBAAB 030 0 2oBA xcosFFFB第35页/共41页图示为简易起重机。杆AB的A端是球形支座。 CB与DB 为绳索。已知CE = ED = BE。 = 30o。 CBD平面与水平面的夹角 EBF = 30o,且与杆AB垂直。C点与D点的连线平行于y 轴。物块G重W=10kN。不计杆AB及绳索的自重。求杆AB及绳索CB和DB所受的力。GWABCDEF 第36页/共41页GWABCDEF 解：取销钉B和物块G为研究对象。杆AB为二力杆。CB和DB为柔绳约束。画受力图。xyFzTCTD第37页/共41页写出平衡方程求解 Fx= 0F sin30o -TC sin45ocos30o -TD sin45ocos30o = 0 (1) Fy = 0-TC cos45o +TD cos45o = 0 (2) Fz= 0- 10+Fcos30o+TC sin45osin30o+TD