质量有缺陷的滚动轴承振动响应的循环方式

1、外文资料译文外文资料译文质量有缺陷的滚动轴承振动响应的循环方式摘要由于轴承元件间不断的滑动，在一个旋转轴上的有缺陷的滚动轴承的震动信号是一个不稳定状态。正是由于这一原因，基于傅立叶分析的传统的鉴别方式，并不能清晰的发现缺点的特征和调整现象，因为包含在第二顺序统计方法中的信息被减少了。本文的主要目的是结合循环统计和高阶统计分析方法，并且考虑到轴承状态的鉴定，它能够带来更好的结果。本文证明了循环分析能引起一个离散谱结构，能够对轴承缺陷的种类和相应调整结构有一个清晰的察觉，从而克服其他现存方法的相应问题。符号表x(n) 离散时间系列X(k) 离散傅立叶变换Sxx(k) 一个离散时间系列的能量谱E 统

2、计期望控制k,l 离散频率变量B(k,l) 光谱fs 抽样频率Rx(t,) 自相关函数 循环频率m(t) 一阶时刻T 时间周期 傅立叶级数定义的自相关函数Sx(,f) 谱相关密度函数x(t) 时间信号X(f) 一个信号的傅立叶变换 循环谱 脉冲间隔 冲击的固定振幅 滚动元件轴承在径向载荷下的分布函数 最大载荷密度 载荷分布因素 最大载荷角 滞后时间 冲击的随机振幅 品质因素 共振频率 释放时间 随意振动频率B 振幅 轴转速 外滚道球转频率 内滚道球转频率 中心频率1.引言滚动轴承的振动状态监测一直都是一个广泛研究的课题，因为它是一个最终要的和常用的旋转机械的部件。有缺陷的滚动元件轴承的振动反应

3、主要受调制效应支配，并常由缺陷的类型、轴的转速和轴承的几何形状来定义。这个概念已经被许多基于振动信号谱分析的传统状态监测方法所替代。这些方法假定信号统计特征是固定的，而它们的目标是使波峰与潜在缺陷的频率相联系。不过由于轴承滚动元件间不断的滑动，有缺陷的轴承振动反应并不是与转速严格锁定的。因此，机械的振动反应与损坏的滚动元件之间不仅表明为周期现象，而且存在一个明显的非线形、非稳定现象。因为功率谱分析存在丢弃所有阶段资料的严重缺陷，所以它不能识别两个阶段的系列信号。结果。HOS（高阶统计方法）在有缺陷的轴承状态检测上的应用取得了局部成功。同时由于在反应上的机械旋转和调节作用，较普遍的周期假设，已广

4、泛应用于机械状态检测，不过在损坏滚动元件轴承上也有部分成功的案例。高阶统计分析与周期分析在机械状态检测上的结合一直到最近才被考虑，随后应用于齿轮箱的故障检测。这篇文章的目的是要证明结合谱，三阶统计强大的技术，能够识别非线性耦合的频率，同周期分析一样能够提高现有分析技术的诊断能力，从而导致更明确的诊断结果。本文第2节提出了高阶统计方法基本概念的简要概述，周期和循环谱分析。第三节提出了一个损坏轴承的动态响应的随机模型。它表明，即使是像滑动参数一样少量的随机性，频谱分析却无法提供有意义的结果。三节的模型进一步应用的四节来产生代表轴承内外圈缺陷动态反应的信号。这些信号经过使用双频，周期和循环谱分析方法

5、的进一步分析，表明了循环谱分析极大的克服了其他两种方法的问题，清楚的展示了缺陷的性质和明显的六角形频率方式。最后，第五节在工业设备安装测量上验证结果。2.高阶统计和周期循环的基本概念在本节概念的全部理论方法治疗能够发现在5.11为高阶统计方法，在6.7为周期分析和在3为循环谱分析。2.1高阶统计方法高阶统计方法延伸到高阶的常规二阶功率谱方法。如果信号是高斯概率密度函数，二阶措施就能提供令人满意的结果。然而，许多现实生活的信号非高斯。在信号处理中最普遍使用的工具是功率谱。一个离散的时间序列X（n）的功率谱被定义如下，利用离散傅立叶交换（DFT）X（K）的信号：Sxx (k) = EX(k)X*（

6、k） (1)其中E 表示统计期望操作，K是离散变频，功率谱是在整个频域中的信号的能力分布。因为这是一个现实的数量。但并包含任何阶段信息。一个可以考虑的频谱是第二时刻的信号。高阶统计方法由延伸的二阶方法的定义形成。给高阶统计定义的另一个途径是利用多种谱。因此，第三阶谱被称为谱。像功率谱分解信号的功率一样，谱在频域内使信号分解成三个时刻。在非线性系统中，频率元件成对的在一起，由于它们依赖于固定的假设，功率谱措施不能在其中有效的实施。因此，功率谱措施的有限性导致了高阶性能信号评价的需求。像功率谱一样，谱能够被DFT信号定义为：B(k, l) = EX(k)X(l)(k + 1). (2)我们看到谱是

7、个复杂值，由两个以上的光谱频率值f1和f2定义，分别由离散频率指数k、l和包含阶段信息组成。由DFT特性支配的功率谱，不包含在Niquist频率f2/2的信息中。因此，没必要为所有频率对（k，l）计算谱B（K，L）的值，而在平面（K，L）中存在着几个对称关系。非冗余地方被称为主域并且定义为：k， l: 0 k fs /2,f k,2k + 1 fs . (3)该主域构成一个三角形，它又被分为两个新的三角形，称为内外三角形。由于谱涉及到一个信息的偏斜，所以它被用做追踪一个对称的非线性。当信号非偏斜时，该谱为0。在频率谱（K，L）上谱的振幅测定在频率K、1和K+1间的光谱成分中偶合的数量。这种偶合

8、意味着那儿存在一个二次非线性信号。2.2周期分析大多数确定的统计信号处理方法考虑到了信号的统计特性，如固定。相反，周期分析认为周期性的时间变化是静止的6.7。如果一个信号的统计时刻直至几阶具有周期性的时间依赖性，它就被称为几阶循环。这样的一个周期性的基本频率被称为信号的循环频率。信号的第一阶循环与一阶时刻有关：m(t) = Ex(t)= m(t + T). (4)第一阶循环实际应用于通过实施转动轮换平均循环技术的振动分析中。二阶循环表示了一个周期性的时间变化自相关函数，一个信号x(t)的自相关函数可以由公式定义为：Rx (t, ) = Ex(t + /2)x(t /2). (5)因为上面的函数

9、是周期性的，所以它可以扩大到级数：Rx (t, t ) =R ()ej2(t/2), (6)其中R是确定该循环自相关函数的傅立叶系数，a=1/t是周期频率。由于循环元件的频率a，循环自相关函数显示出信号能量的数量。同样，一个信号的功率谱密度函数能够由它的固定自相关函数的傅立叶变换计算出来，谱相关密度函数能够由循环自相关函数的傅立叶变换求出，考虑到时间变化t。谱相关密度函数也表示为：Sx (, f) = EX(f /2)X *(f + /2), (7)其中，x(f) 是x(t)的傅立叶变换，根据公式7，SCDF计算了一个频率f和被一个频率位移分解成/2的频率元件的相关性。此外，一个信号的周期函数

10、密度（DCS）可定义为： 周期密度函数类似于信号外部的功率谱密度的作用和简单性。2.3 循环谱这篇文章的目的是集中在损坏轴承信号的某一双频特性上，这些缺陷能揭示缺陷的本质。循环谱分析结合了损坏轴承振动信号的周期和高阶属性。周期分析能识别几个调制机械信号的相关性，通过支配这些信号统计时刻周期的循环频率来表示，另一方面，谱能检测相耦合的组频率元件。换句话说，算法是建立在小改动谱的计算基础上，为的是提出循环频率的概念。因而，离散信号X(n)的循环谱可定义为：B (k, l) = E X (k) X (l) X (k + l ). (9)公式9中，循环谱的介绍需要三个不同的频率轴：A）.像公式（2）中

11、由指数K和L分别表示一样，谱轴线f1和f2由谱分析表示。B）.循环频率轴，因为三个不同轴结果的介绍在实际中几乎不可能，世界循环谱分析涉及到公式9的计算仅是为循环频率a找一个谱值。因此，等高线图几乎产生类似于传统的谱分析。但是，每一个对应一种特定的循环频率.滚动轴承振动反应的随机性大量模型已用来描述滚动轴承在不同类型缺陷下的动力行为根据传统方式9，由固定轴承缺陷产生的重复冲击可以由下面形式的狄克拉三角函数系列表示为： 其中，d是脉冲周期，被定义为滚动轴承特征缺陷频率d0是脉冲的振幅,显示缺陷的严重程度。q(t)是滚动轴承径向负荷的分布函数，近似于著名的stribeck方程9。 但是，一个缺陷轴承

12、滚动元件动态反应的重大变化是存在的，当上述方程中的某些参数被假定为随机的而不是固定的。例如，冲击影响，排除轴承周向负荷分布，装配动刚度的变化，滚动元件和圈体的波动，以及球的配合是否合适等。因此，这一系列的影响应视为振幅的随机调制。与此同时，滚动轴承经历了大量滑动，结果，脉动从不在同一周期同一位置发生。因此，有缺陷的滚动轴承脉动系列的一个更现实的模型可以如下表示： 其中，Ak是冲击力振幅的随机变量，具有一个均值d0和假定正常(高斯)的概率密度函数。k是由于存在滑动的两个冲击间的时间差的随机变量，该滑动被假定为一个0和正常的概率密度函数。式12的脉冲列产生了脉冲激振力，在轴承和机构间产生共振。简单

13、假定激发机构是一个多自由度线形系统，每个脉冲的结构反映可为： 其中，i=1,M是激起模式，对每个模式i. mi是恢复时间，fni 是共振频率，Qi是品质因数。因此，产生于轴承生产缺陷的动态反应可表示为： 其中，符号表示卷积，n(t)是存在的背景噪音。为了展出某些关键参数随机性的效果，对振动光谱，如滑动就是一个典型的例子。公式15产生的模拟信号，对应的是一个外圈有缺陷轴承的典型反应。轴转速是19.35HZ。特性轴承缺陷频率（球传频率外圈）相当于3.75倍的主轴转速，导致估计的大约为72.47HZ。该系统的激发自然频率假定为3975HZ，信号由16384个样本组成，抽样率为40HZ，品质因数=12

14、。最后，假定滑动百分比从0变化到1.44%.图1显示了光谱的模拟信号。公式9中定义的模型的预期结果是不完善的，一套频率为72.47HZ的频率的谐波出现零滑动。在3975HZ的共振频率附近的频带振幅是最大的。此频率没有在频谱中出现，因为它不一定就是一个谐波的频率。不过，图1最大重要的特征是即使一个小的滑动，光谱元件特征缺陷就已不明显，并且激发频带包括冗余信息。原因是二阶特性（能量，差额）的所有信息受滑动现象的幅度和发生率的约束。因而，由轴承滑动产生的大量噪声和随机性导致SNR的减少和数据属性的扭曲。由于这一事实，先进统计方法的使用是必要的。4.损坏滚动轴承反应的特性为了检测先进统计分析工具的实效

15、性，谱，二阶循环分析和循环谱分析都在考虑中，并首先考虑了由随机模型(15)产生的一系列模拟信号。考虑到的第一信号对应于外圈缺陷轴承的典型反应。外圈球转动的频率达到71.4HZ，同时激发结构自然频率fn1和fn2分别为2859HZ和3682HZ，选择的品质因数Q1和Q2为11HZ。模拟信号的采样频率为40HZ，它有8192样本的长度，并且其轴转速fshaft假定为18.3HZ。最终，认为轴承的滚动元件在缺陷频率周围有从0到1.07%的偏差。图1 轴承在外滚道有滑动偏移下的信号谱模拟振动反应图2表示了不滑的平稳信号连同相应的光谱。图3表示一个变滑百分比高达1.07%的信号。与图1的大部分光谱相似，

16、图3b的光谱未能为检测和表征缺陷的类型提供清晰而有价值的工具。观察图3a波形图，与图2a的相反，它指出了脉冲由于滑动效果而“溜走”。结果，能量的随机部分大大高于固定部分。那么，周期分析完成。图4用例子说明为模拟信号制作的SCDF的一部分等高线。SCDF的所有点在斜线上划分。不同点形成了一系列被认为与缺陷轴承的缺陷类型和调节机制有关的复杂菱形结构。这些点的间距必须与BPFO频率、它在水平方向的谐波以及它在垂直方向间距的2倍相等。根据这些说明，这些特征模式将提供自然频率与故障频率明显的相关性。因而，如果这些条件成立，这种关联就验证了存在于信号中的具体的调节效应。(a)(b)图2 轴承在外滚道为零滑

17、动下的模拟反应 (a)图3(b) 轴承在外滚道滑移变化达到1.07%下的模拟反应图4 在图3a中信号的二阶周期分析的轮廓描述图5 在图3a中信号谱的轮廓描述从检测方面得来的有用信息集中于由于滚动轴承在不同类型缺陷下的动态行为所激发的地区。所以，我们的检测研究集中在水平方向频宽在2到4KHZ的频率，因为它是系统自然频率附近的激起频率。在图4中观察到优势明显的点形成了特别的菱形结构，与我们期望的相反，纵向与横向坐标点和菱形对角线轴的尺寸不对应于轴承的故障频率或谐波。因而，图4中出现的模型是不确定的，并且由轴承故障频率BPFO产生的调节效应不能轻易的被发现。从图4的SCDF图上可以清楚的看出在与故障

18、频率相联系的 光谱元素和调制元素间有内在相关度，由于随机成分信息的缺乏。这一缺乏是由于这一现实：滚动元件的滑移产生了一个随机性，它扩大了信号中背景噪音的作用。因而，相同循环频率的信号元素的连接是引用错误的，导致了所有相关循环的衰减。谱载是另一种可以特别使用的方法。该谱载作为一个与信号倾斜有关的非线形转变的指示器出现，尽管不足二阶特征，但有用的三阶信息能够在受非线形现象支配的信号中保留。在滑动下，信号的光谱分析可由图5解释。不幸的是，这个方法也不能产生有用的结果。图5中的等高图并不能提出一个可以呈现缺陷类型的有用模式。原因是三阶统计（谱）的成功依赖于收到的数据中呈现的非线形与非高斯的程度。相反，

19、一个被认为的高斯信号消失在第三累计阶中。在观察中的信号滑动产生的随即性， 扩大了信号的高斯性，同时降低了阶段关系和三阶统计行为。因而，信号的非高斯性在增长程度和发生率的下滑上往往是微乎其微的。此外，事实是谱为整个频域估计的结果是方法有效性的降低。最后一步的分析涉及到循环谱方法的应用。根据2.3节的分析，实际的循环谱分析涉及到为循环频率a的一系列具体值计算的公式9。根据公式15，最适合的一套循环频率包括故障频率BPFO和激发自然频率。尽管BPFO频率能通过类型轴承和转速的测定，但激发自然频率不能被实际估计，因为它们不能出现在谱中。因而，循环谱在实际应用中，循环频率a有两个值可供选择：A）、故障频

20、率BPFO ，大致为71.4HZ。B)、.对应最大峰谱（2891HZ）的频率fc假定是接近共振频率。 图6 循环频率等于BPFO频率(71.4HZ)的信号循环谱的轮廓描述图7 循环频率等于中心频率(2891HZ)的信号循环谱的轮廓描述图6表示了循环频率的首选模式。可看出，显示的模式由一些不同点的出现所支配。但是，这些点仍不能呈现一个规则结构，因此，它们不能提供缺陷的指标。原因是由于滑动的程度，轴承缺陷频率BPFO并不是和轴频率有固定联系和严格锁相的。因而，由于周期性，BPFO并不与相对有联系，并且与其他谱元件也无相互联系。图7表示了循环频率的第二选择模式。等高点是受许多清晰存在的不同点支配，它

21、形成了一个大跨度和一个中心频率为2891HZ的六边形。图8是这一地区进一步的放大显示。在光谱频率f1轴与f2轴的频率2400HZ和3400HZ间的区域间，两个特征六边形清晰的出现在中心频率对（f1,f2）附近。图8 放大后的图7中在2400到3400HZ的循环谱轮廓点应该指出，六边形的尺寸与轴承损坏频率和3倍的轴承损坏频率3×BPFO的和差密切相关。这个六边形结构形成了一个频率模式，它清晰的显示了轴承损坏的类型。这个明确的结构是由于这样的现实：循环谱方法能更好的为接近系统固有频率的循环频率提取周期性时间变化的三阶统计。这个频率与其它谱线的任何一个都相关。因而，在显示信号的非线性的能力

22、上，该谱能更好地利用这一特定频域，而不是在整个频域，由于循环固有中心频率fc的强度。因而，循环谱分析能够再次提出一个明确的和离散的频率模式，从中可以推断出缺陷的类型和调控机制。5.工业应用这个测量在Lavrion Attica的一个工业装置的火电站的风机上进行。测量期间，轴转速在1236rpm(20.6HZ)附近。被测量的轴承是SKF的22244C3型，它的BPFO频率为轴转速的6.49倍，导致了理论估计的预期BPFO频率在134HZ附近。两个信号被记录了几乎9个月左右。每个信号有16384个样本的长度，并且被记录的样本率为20KHZ。信号在图9中显示。一系列的冲击呈现在该波形中，提出一个可能

23、缺陷的初步迹象。第一信号间的脉冲的时间间隔几乎不变，为0.007秒（图9a）.这些时间间隔与预期的BPFO频率的理论估算相一致。在这个第一信号的光谱上显示存在两个频段，每一个包括特别的，个别的和等间距谱线的频率间隔大约为142HZ，与自然频率BPFO相对应。(a)(b)图9 能源发电厂风机轴承上测量的信号波形相反，只有一个激发频段出现在第二信号的光谱上，与第一信号的第二频段相一致(图10b)。但是，在这种情形下，该段不包含任何主峰，可以代表缺陷的类型。这是由于滑动的程度和频繁度，它们可以在第二信号的波形图中观察到(图9b)。图10 在图9中的信号谱图11 在图9中信号的概率密度也有意思的是，第二信号的kurtosis减少，并且它的