三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab_Simulink仿真模型.pdf

1、华南理工大学学报 ( 自然科学版 )第 32 卷第 4 期J ournal of South China University of TechnologyVol . 32 No. 42004 年 4 月(Natural Science Edition )April 2004文章编号 : 1000- 565X (2004) 04- 0070- 04三相异步电机定子轴系 ABC 下的Matlab/ Simulink 仿真模型3杨向宇申辉阳(华南理工大学电力学院, 广东广州 510640)摘要: 提出了三相异步电机三相定子轴系 ABC 下的数学模型, 模型中电压与电流变量 就是电动机定子电压与电流的

2、实际值. 对由变频器供电的电动机控制系统来说, 利用该模 型, 变频器和定子之间无需进行电压或电流的变换, 且该模型具有 dq 轴系模型的优点.采用 Matlab/ Simulink 对该数学模型构建仿真模型, 并通过实例进行了验证. 结果表明, 仿真结果与实际值相一致, 说明本文建立的模型是有效的.关键词: 异步电机; 定子轴系 ABC ; Matlab/ Simulink 仿真模型 中图分类号: TM 34 文献标识码: A三相异步电机的仿真模型通常采用两相静止模型,并通过实例仿真验证了该数学模型的有效性.dq 轴系模型或同步旋转坐标系 MT 轴系模型, Mat2,1 三相异步电机定子轴系

3、 ABC 下的lab 自带的三相异步电机模型也采用 dq 轴系模型这种模型求解方便, 但与外部电压接口需要经过ABC 坐标系到 dq 坐标系变换, 以及由 dq 坐标系变换到ABC 坐标系, 若采用 MT 轴系, 还要进行旋转MT 系与静止 dq 系之间的变换( Matlab 自带的三相异步电机模型在模型内部进行了坐标变换) . 如果采用定子三相静止轴系, 则无需进行坐标变换.利用 Matlab 的 Simulink 仿真工具箱可以方便地 建立三相异步电机的 dq 轴系仿真模型 1 和同步旋 转坐标系 MT 轴系下磁场定向仿真模型 2 , 可见这种仿真工具的优越性. Matlab 自带有丰富的

4、模型库,SimPowerSystems 仿真工具箱已封装了多类电机模 型库 3 , 在实际应用中可以直接调用, 但是它不能包罗万象, 遇到一些具体情况还是需要自己建立电机模型.本文首先提出了三相异步电机定子轴系 ABC下的数学模型,然后利用 Matlab/ simulink 构建其仿真收稿日期 : 2003 - 06 - 273 基金项目 : 广东省自然科学基金资助项目( 31384)作者简介 : 杨向宇(1963 - ) , 男 , 博士 , 副教授 , 主要从事电 力传动控制及电力电子方面的研究. E2mail :ep xyyang 数学模型三相异步电机是一个多变量非线性强耦合的系统,研究

5、时对电机可作如下假设: 1) 电机磁路不饱和; 2) 忽略铁心损耗; 3) 线圈产生的磁动势波和磁密波在空间按正弦分布; 4) 不考虑频率和温度的变化对绕组电阻的影响; 5) 电源为三相对称电源.相对于定子来说, 转子轴系 abc 是旋转的, 而定子轴系 ABC 是静止的, 要建立定子三相静止轴系ABC 的数学模型, 必须将转子三相旋转轴系 abc 变换到定子三相静止轴系ABC .考虑三相对称情况, 定子或转子三相电压或电流只有两个独立变量, 在建立数学模型时可以只考虑两相, 定子三相静止轴系 ABC 到转子三相旋转轴系 abc 的变换矩阵 CABab 和转子三相旋转轴系 abc 到定子三相静

6、止轴系ABC 的变换矩阵 CABab 分别为 4 cos (rcos (r + 90CABab =2+ 30°)°)(1)cos (r- 90°)cos (r - 30°)3cos (rcos (r - 90CABab =2- 30°)°)(2)cos (r+ 90°) cos (r - 30°)3ABC 轴系下定子和转子磁链方程分别为sina . com第 4 期 杨向宇等: 三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 71A= LsiA+ L mir A(3)BiBir Br

7、 A= L rir A+ L miA(4)r Bir BiB由式(3) 和式(4) 可得定子和转子磁链间的关系式A=L mr A+LsiA(5)BL rr BiB式中= 1 -L m2.L r LsABC 轴系下定子电压方程uA= RsiAA(6)uBiB+ pB将式(3) 代入式(6) 得uA= ( Rs + Ls p )iA+ L m pir A(7)uBiBir B由式(4) 得ir A=1r A-L miA(8)ir BL rr BL riB将式(8) 代入式(7) 得uA= ( Rs +Ls p )iA+L mpr A(9)uBiBL rr B转子轴系 abc 下转子电压方程ua=

8、Rri aa(10)ui+ pbbb将式(10) 变换到定子轴系 ABC , 且笼式电机转子电 压为 0 , 有0= Rr ( CABabir A) + ( p CABab )r A+0ir Br BCABabpr A(11)r B将 CABab 左乘式(11) , 并将式(1) 和(2) 代入得 r 2r0ir Ar A= Rr+33+02rrir Br B-33pr A(12)r B将式(8) 代入式(12) 得r+Rr2rL r0= -RrL miA+33·0L riB-2r-r+Rr33L rr A+ pr A(13)r Br B式(9) 和(13) 即为定子三相静止轴系 A

9、BC 下的电压方程. 从中可以看出, 系数不再含有r 角, 当转 子速度r 为常数时, 电压方程为一组常系数微分方程组, 这给求解带来很大方便. 从形式上看, 上述方程与三相异步电机变换后的 dq 方程类似. 但 dq 方程要对定子电压或电流进行变换. 而上述方程中定子电压和电流就是电机的实际值, 这对由变频器供电的电动机控制系统来说是有利的, 因为在变频器和定子之间无需进行电流或电压的变换.从 ABC 下的电压方程可以看出, 定子电压方程不含运动电动势项, 转子电压方程运动电动势项为 r 2rugr Ar A=33(14)ugr B2rrr B-33由三相对称, 可得 C 相运动电动势项为u

10、gr C = - ugr A - ugr B = r (r A - r B )(15)3显然, 运动电动势项与机电能量转换有关, 转化的机械瞬时功率为Pm = ir Augr A + ir B ugr B + ( - ir A - ir B ) ugr C(16)将式(8) 、(14) 、(15) 代入式(16) 可得Pm = 3rL m(r AiB - r B iA)(17)L r由式(17) 可得电磁转矩方程为PmL m(r AiB- r B iA)(18)Te =rm= 3 p n L r电机运动方程和转速公式分别为Te - Tl = Rrm + Jdrm=1( Rr+ Jdr)d tp

11、nd t(19)r ×60(20)n = 2pn式(3) 、(4) 、(9) 、(13) 、(18) 、(19) 、(20) 构成了三相异步电机定子三相静止轴系 ABC 下的数学模型.式(1) ( 20) 中: p 表示微分算子 d/ d t ;r 为转 子位置电角度; r 为转子电气角速度; Rs , Rr 为定子、转子电阻; L m 为定转子间互感; Ls , L r 为定子、 转子自感(自感等于漏感加互感) ; p n 为极对数; Te , Tl 为电磁转矩与负载转矩; R 为旋转阻力系数;rm为转子机械角速度; J 为转动惯量; 下标 r 表示转子, 下标 g 表示运动项;

12、下标 A , B , C 表示在定子三相静止轴系 ABC 下, 下标 a , b , c 表示在转子三相旋转轴系 abc 下.72华南理工大学学报 (自然科学版)第 32 卷2 Matlab/ Simulink 仿真模型的建立Matlab 中的 Simulink 软件界面友好, 面向结构图, 利用 Simulink 很容易建立仿真模型, 特别是Simulink 是面向对象的软件, 可以将一个复杂的系统分成多个子模块, 由子模块很容易构成复杂系统 仿真模型 3 , 且 Simulink 内含有丰富的模块库. 构建好结构图仿真模型后, 只需合理选择仿真参数 ( 算法、步长、仿真时间和精度等) 即可

13、得到满意的结果,输出波形图比例可调.对一个复杂系统的仿真, 建立模型时, 常将其拆 分成多个子系统, 建立子模块, 由子模块相互连接构 成整个系统的仿真模型. 具体实现时, 可以采用从上到下或从下到上的建模方法. 所谓从上到下是指先建立整体框架模型, 再建立具体子模块模型; 所谓从下到上是指先建立子模块模型, 再由子模块建立整个系统仿真模型. 本文采用从下到上的建模方法.根据式(9) ,将 uA , uB , pr A , pr B 作为输入量, iA ,iB 作为输出量,可求解 iA , iB ,子模块框图见图 1.图 1 求解 iA , iB 子模块框图Fig. 1 Sub2module

14、block diagram of solving iA , iB根据式(13) ,将 iA , iB ,r 作为输入量, 可求解输出量r A ,r B , pr A , pr B ,子模块框图如图 2 所示. 根据式(18) , 将 iA , iB ,r A ,r B 作为输入量, 可求解输出量 Te , 子模块框图见图 3. 根据式( 19) , 将 Te , Tl作为输入量, 可求解输出量r , 子模块框图见图 4. 图 14 中,S 为拉普拉斯算子.图 2 求解r A ,r B子模块框图Fig. 2 Sub2module block diagram of solving r A ,r B

15、图 3 求解 Te 子模块框图Fig. 3 Sub2module block diagram of solving Te图 4 求解r 子模块框图Fig. 4 Sub2module block diagram of solving r由上面各子模块很容易构成三相异步电机定子三相静止轴系 ABC 下的 Simulink 仿真模型, 如图 5所示. 给定 uA , uB 和负载转矩 Tl , 合理设置仿真参数就可得到仿真结果.图 5 三相异步电机定子 ABC 轴系下的 Matlab/ Simulink 仿真模型Fig. 5 Matlab/ Simulink simulation model of

16、three2p hase induction motor in stator winding ABC f rame第 4 期 杨向宇等: 三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 733 仿真结果以一台 Y100L 2 - 4 型三相异步电动机为例进行仿真, 该电机的参数为: 额定功率 PN = 3. 0 kW ,额定电流 iN = 6. 8 A , 额定转矩 TN = 20. 04 N·m , 额定 转速 nN = 1 430 r/ min , 效率= 82. 5 % , 功率因素 cos < = 0. 81 , Rs = 1. 898,

17、 Rr = 1. 45 , L m = 0. 187 H , Ls = 0. 196 H , L r = 0. 196 H , p n = 2 , J = 0. 018 kg·m2 .加频率为 50 Hz 、相电压为 220 V 的电源, 空载起动, t = 1 s 时突然加上 20. 04 N·m的额定负载, 仿真结果如图 6 , 7 , 8 所示. 其中图 8 为额定稳定运行时定子相电压与相电流波形. 加额定负载稳定运行时由仿真得到的具体结果为: 转速 n = 1 437 r/ min ,定子电流 i = 6. 84 A , 功率因数 cos < = 0. 809

18、 , 电磁转矩 Te = 21. 45 N·m , 输出功率 Po = 3. 015 kW , 输入功率 PI = 3. 65 kW , 效率= 82. 55 % , 与电机给出的额定值基本吻合.图 6 转矩与转速的仿真曲线Fig. 6 Simulated curves of speed and torque resp onse图 7 定子 A 相电流的仿真波形Fig. 7 Simulated wavef orm of A2p hase stator current图 8 定子 A 相电压与 A 相电流的部分仿真波形Fig. 8 Partial simulated wavef orm

19、s of A2p hase stator currentand voltage此外 ,用 Matlab 自带的异步电机模型对此电机进行了仿真对比 ,两者结果相同 ,这进一步说明了该数学模型的有效性.4 结论对于三相异步电机, 采用变换后的三相静止轴 系 ABC 下的数学模型与在 dq 轴系下的数学模型维 数相同, 形式上相似. 求解时, 该模型同样具有 dq模型的优点, 建立 Simulink 仿真模型比 dq 模型更简 单,因为该模型中电压和电流变量就是电动机的实 际值, 无需进行坐标变换. 文中基于 Matlab/ Simulink建立了三相异步电机定子轴系 ABC 下的仿真模型,并通过实

20、例进行了验证. 结果表明, 仿真结果与实际 值相一致, 说明本文建立的模型是有效的.参考文献: 1 Shi K L , Chan T F , Wong Y K. Modelling of the three p has2es induction motor using SIMUL IN K A . I EEE International EMD Conference Record C . Milwaukee , WIUSA ,221997. WB3/ 6. 1 - WB3/ 6. 3. 2 项世军, 谢宗安. MA TLAB 语言在异步电动机同步旋转坐标系下模型仿真研究 J . 计算机仿真,

21、2000 , 17(3) :70 - 72. 3 L ogue D , Krein P T. Simulation of electric machineryandp ower electronics interfacing using MA TLAB/ SIMU L IN KJ . Comp uters in Power Electronics ,2000 ,16 (7) :342- 39. 4 王成元 , 周美文 , 郭庆鼎. 矢量控制交流伺服驱动电动机 M . 北京:机械工业出版社, 1995.(下转第 91 页)第 4 期胡玲玲等: 泡沫铝材料的一维粘塑性本构关系91O n edi m

22、 e ns i o n Vis c o us p l as t i c Co ns t i t u t i o n of Al u mi n u m Foa mKe y 2w or22 2 222 22222Hu Ling lingHuang Xiao qing Zhang Hong Tang Li qun( College of Traffic and Communications , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)A bs t r a c t : The mechanics behavio

23、rs ofaluminum f oam with medium and low strain rates were investigated by thequasi static comp ression test and the dynamic impact test of aluminum f oam with different initial densities . Based on the analyses of the investigated results and the p hysical meaning of the viscous plastic constitution

24、 mo del containing various internal variables , a one dimension viscous plastic constitution model f or aluminum f oam was recommended and then fitted . It is f ound that the fitted results conf orm the experimental results well . B oth the constitution model and the experiment results have revealed

25、 the negative strain rate sensitivity of aluminum f oam .ds : aluminum f oam ; viscous plastic constitution model ; strain rate(上接第 73 页)M a t l a b / Si m uli n k Si m ul a t i o n M o d el of t h e Th r e e p h as eI n d uc t i o n M ot o r i n S t a t o r Wi n di n g ABC F r a m eYang Xiang yu Shen Hui yang( College of Electric Power , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)A bs t r a c