高三集体备课带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)（课堂PPT）

1、修水县英才高级中学物理组修水县英才高级中学物理组 冷峰冷峰 当带电粒子从同一边界入当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同射出射时速度与边界夹角相同对称性对称性222202212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边

2、界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：欣赏欣赏想象想象两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴! ! （2009海南海南T16）如图，如图，ABCD是边长为是边长为a的正方形。的正方形。质量为质量为m电荷量为电荷量为e的电子以大小为的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂的初速度沿纸面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从强

3、磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A点射点射出磁场。不计重力，求：出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧。令圆弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有，按照牛顿

4、定律有 ev0B= mv02/a，得，得B= mv0/ea。（2）自）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中）设某射中A点的电子速度方向与点的电子速度方向与BA的延长线夹的延长线夹角为角为的情形。该电子的运动轨迹的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中如图所示。图中圆弧圆弧Ap的圆心为的圆心为O，pq垂直于垂直于BC边边 ，圆弧，圆弧Ap的半径的半径仍为仍为a，在，在D为原点、为原点、DC为为x轴、轴、DA为为y轴的坐标系中，轴

5、的坐标系中，p点的坐标为点的坐标为(x，y)，则，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和和D为圆心、为圆心、a为半径的两个四为半径的两个四分之一圆周分之一圆周AEC和和AFC所围成的区域，其面积为所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围，这意味着在范围0/2内，内，p点处在以点处在以D为圆心、为圆心、a为半径的四分之一圆周为半径的四分之一圆周AFC上，上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，

6、构成所求磁场区域的另一边界。磁场区域的另一边界。Rrr迁移、逆向、对称的物理思想！迁移、逆向、对称的物理思想！例例3.3.今在某一平面内，有今在某一平面内，有MM、N N两点，从两点，从MM点向平面内各个方向发射速率均为点向平面内各个方向发射速率均为v v的电子，的电子，请设计一种匀强磁场的分布，使得由请设计一种匀强磁场的分布，使得由MM点发点发出的电子都能够汇聚到出的电子都能够汇聚到N N点。点。MN粒粒子子收收集集器器例例4.4. 如图所示，真空有一个半径如图所示，真空有一个半径r=0.5mr=0.5m的圆形磁场的圆形磁场, ,与坐标原与坐标原点相切点相切, ,磁场的磁感应强度大小磁场的磁

7、感应强度大小B=2B=21010- -T,T,方向垂直于纸面向方向垂直于纸面向里里, ,在在x=rx=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L L1 1=0.5m=0.5m的匀强电场区域，电场强度的匀强电场区域，电场强度E=1.5E=1.51010N/C.N/C.在在x=2mx=2m处有一处有一垂直垂直x x方向的足够长的荧光屏，从方向的足够长的荧光屏，从OO点处向不同方向发射出速率点处向不同方向发射出速率相同的荷质比相同的荷质比 =1 =110109 9C/kgC/kg带带负负电的粒子，粒子的运动轨迹电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿在纸

8、面内，一个速度方向沿y y轴正方向射入磁场的粒子，恰能轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1 1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2 2）速度方向与）速度方向与y y轴正方向成轴正方向成3030（如图中所示）射入磁场的（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。Rmv2smmqBR/1015 . 0102101639sBqmT7391085. 710210

9、114. 32124141解析：（解析：（1 1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径道半径R=r=0.5mR=r=0.5m，有有Bqv=Bqv=可得粒子进入电场时的速度可得粒子进入电场时的速度v=v= 在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间t t1 1= =xyRO/Ov带点微粒发带点微粒发射装置射装置CPQr图图 (c) 方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外这束带电微粒都通过坐标原点。这束带电微粒都通过坐标原点。qmgE qRmvB 【课堂练习课堂练习1】.如图所示的直角坐标系中，在直线如图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到到y轴区

10、域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中其中x轴上方的电场方向沿轴上方的电场方向沿y轴负方向，轴负方向，x轴下方的电场方向沿轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上轴正方向。在电场左边界上A（2l0，l0）到）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电量为区域内，连续分布着电量为q、质量为、质量为m的粒子。从某时刻的粒子。从某时刻起由起由A点到点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿沿x轴正轴正方向射入电场。若从方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从点射入的粒子，恰好从y轴上的轴上的A（0，l0）沿）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。它们间的相互作用。求匀强电场的电场强度求匀强电场的电场强度E；求在求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正轴正方向运动？方向运动？若以直线若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于于xOy平面向里的匀强磁场，使沿平面向里的