江西省南昌市高二数学下学期期中联考试题理

1、2015 2016学年度第二学期数学（理）期中考试试题、单选题（60分）1、若复数1 a i 2 （i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a （）A. 1B. 1C.0D.12、空间中，设门口门表示直线，n ,、表示平面，则下列命题正确的是 （）A.若一，则'B.若能 _l_ Ot ,用工也则卜 0C.若田-L以。则m/otD.若 ± m ,n ± 口 ,则廿"3、如图所示的算法框图输出的结果为（）A.1B.2C.4D.84、如图，在底面 ABC四平行四边形的四棱柱 ABCD- ABCD中，M是AC与BD的交点，若岫 =5、直三棱柱 ABC-A1B1C仲，若/

2、BAC=90 , AB=AC=AA则异面直线 BA与AC所成的角等于（）A.30 °B.45°C.60°D.90°6、已知凡出是三个不同的平面，仪”揖，尸八，二肛。则（）A.若用一防，则以B.若仪,?，则而一"C.若叨乙方，则”/D.若斗/?，则切。由W_xi=i7、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b,则椭圆3 b' （a>b>o）的离心率2的概率是（）1 1 1A.二 B. 二 C.D.二8、平面值外有两条直线附和管，如果随和州在平面值内的射影分别是 切1和七，给出下列四个命题：叫一叫=酬词- =的一“也与丐相交口

3、债与稣相交或重合 叫与吗平行=也与*平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A.4个 B.3 个 C.2 个 .D.1 个9、如图，正方体中，两条异面直线BC与CD所成的角是（）D.13 / 9A.30 °B.45°C.60°D.90°17T10、函数f (x) =2 ex( sinx+cosx )在区间0, 2 上的值域为(-e- -e7；qA. 2 , 2 B.( 2 , 2) C. r1 ,吗 D.(1,)11、设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M （-1,0）的直线在第一象限交抛物线于A、B,使AF-BF =。，则直线ab的斜率k=（）像视图后忑

4、A. /- B. . C. J D. .12、已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是 （）B.2+飞'C.3+ 宓； D.6二、填空题（20分）十 飞】F=-b= 113、已知双曲线 口/ V和椭圆169有相同的焦点，且双曲线的离心率是 椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .14、一个五面体的三视图如图，正视图与侧.视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 .15、圆的方程x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时，圆心的坐标是16、三棱锥 S ABC中，/ SB%/SCAf90° , ABC是斜边 AB= a的等腰直角三角形，

5、则以下结 论中：异面直线 SB与AC所成的角为90° ;直线 SB1平面ABC平面SBCL平面SAC点1C到平面SAB勺距离是2a.其中正确结论的序号是三、解答题（70分）17、（10分）已知圆锥的母线长为 5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积。18、（ 12分）设l为曲线C : y lnx在点（1,0）处的切线.x（I）求l的方程.;（n）证明：除切点（1,0）之外，曲线C在直线l的下方.19、（12分）已知正方体 ABCD A1BGD1,。是底ABCD对角线的交点求证：(1) GO/ 面-AB1D1 ；(2 )面 BDC/ 面 ABD1 .(12 分)20、（12分）过直线工=-

6、2上的动点尸作抛物线r三4H的两条切线Ri PR，其中其君为切点.若切线之巨属的斜率分别为匕段 ,求证：陕为定值；21、（12分）四棱锥 P-ABCD中，底面求证：直线一二恒过定点.ABCD为直角梯形，=AD/ BC, AB="BC=2,"AD="4,"r PA X底面ABCD ,PD与底面 ABCD成3°一角E 是 PD 的中点(1) 点 H 在 AC 上 且EH ± AC求 £白 的坐标(2) 求 AE 与 平 面PCD 所 成 角IBC22、（ 12分）把正方形 也48以边办所在直线为轴旋转9。'到正方形，其中

7、DEF分别为瓦真，1cHe的中占八、(1)求证：DE/平面.1SC(2)求工E、F 一证：工平面AEF(3)求二面角且-四-F的大/高二数学（理）期中考试答案、选择题:ABDAC DCACA BB二、填空题：2c Y-=113、4314、2 15 、（0、-1）16、三、解答题：18、解：（I）Qy lnx y 1 1nx，所以 l 的斜率 k yx1 1 xx所以1的方程为y x 1(II )证明：令 f(x) x(x 1) In x(x 0)则 f (x) 2x 1 1 (2x 1)(x 1) x xf (x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，又 f (1) 0一 1n

8、 xx (0,1)时，f(x) 0,即x 1 x,r ln xx (1,)时，f(x) 0 ,即x 1 x即除切点（1, 0）之外，曲线 C在直线l的下方20、【答案】解：不妨设加oXX五 0%瞎2洪” 0）汽-2,制1所以，力也是方程r的两个实数根，所以，由7E一4=五：二?仕一中）的 方 程 为工十% 一看+ 41 砧JC + h A +所以直线方程化为 互所以，直线.”恒过定点（2°）,【解析】（i）不妨设双变珥X& > °）：即口犯< 0）,汽一工耐）.利用导数的几何意义，得到直, 运 用 斜 率系 式 证 明 结 论（2）证明直线恒过定点，关键

9、是求解直线方程，直线2（A-/L）r r寸囚即2工+2tl一*由于'心7 ,所以直线方程化为上江-2）互F ,所以，直线且5恒过定点21、【答案】解： 以 AB,AD,AP分别为x,y,z 轴，建立如图所示的坐标系PT(OQO)空迎4。)PAABCDPDABCD 成 36 角pa=JC = (2=i0)EH" -(m=mEHAC2m-2(-2) *0=0.狂=(0二,而P力=（0二4:一面 PC D的一个法向量为“三（左£1）44211prZ = 04y厂？=0则 “也 且,也jt =百三（LL我2 十 2yf3< AE.>: >= -r-后而不AEPCD则所求的余弦值为22 E 是CEDGCE面-二二-4c为等腰、八ab = aw = 2设占八、DGCE占八、DG.CGArADGCEDGCE=DGDEGCGC二 平面DEABC是8c的中点BFEB】E = 3MFEB.F X EFB-F±AEF直角坐标系&quo