八年级黄金分割和相似图形北师大版

1、优秀学习资料欢迎下载黄金分割1把长为【预习检测】10cm 的线段黄金分割后，较长线段的长等于cm2.已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点，且AB= 4 5 ，求较短线段BM 的长 .3.已知线段 AB=1 ，M 为 AB 的黄金分割点，求线段AM 的近似值 .【高效课堂】知识点一： 黄金分割的定义在线段 AB上，点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC，如果 ACBC , 那么称线段 AB被点 C 黄ABAC金分割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比 其中 AC AB0618黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是

2、按黄金分割划分的，其中点C 就是线段 AB的一个黄金分割点作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为 0618, 这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等黄金分割在工厂里也有着普遍的应用如“优选法”中常用的“ 0618 法”就是黄金分割的一种应用例 1：舞台上的报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。若舞台AB长为 20 米，试计

3、算报幕员应走到离A 点至少声音传播的最好的位置？（结果精确到0.1 米）米处？如果他向B 点再走米，也处于最美观，变式题：科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 168cm，下肢长为 102cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 _cm。（精确到0.1cm）优秀学习资料欢迎下载知识点二： 黄金分割的画法图 47如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= 1 AB2（2）连接 AD，在 DA上截取 DE=DB（3）在 AB上截取 AC=AE则点 C 为线段 AB的黄金分割点若点 C为线段 AB的黄金分割点，则

4、点C 分线段 AB所成的线 AC、BC间须满足请大家进行验证自己有困难时可以互相交流为了计算方便，可设AB=1证明： AB=1, AC=x, BD= 1 AB= 122AD=x+ 12在 RtABD中，由勾股定理，得（ x+ 1 ）2=12+（ 1 ） 222 x2+x+ 1 =1+ 14 4 x2=1x x2=1·（ 1 x）2AC=AB·BCAC BC 下面 AB AC即： ACBCABAC即点 C是线段 AB的一个黄金分割点，在 x2=1x 中整理，得 x2+x1=0x= 1 1 41 522AC为线段长，只能取正AC=51 06182优秀学习资料欢迎下载 AC 06

5、18AB黄金比约为 0618【随堂训练】一、选择题 :1 、如图 , 点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC,如果 ACBC , 那么下列说法错误的是( )ABACACBA、线段 AB被点 C黄金分割B、点 C叫做线段 AB的黄金分割点C、AB与 AC的比叫做黄金比D、 AC与 AB的比叫做黄金比2、黄金分割比是()A、5 1B、 5 1C、 5 1D 、0.6182223、如图 , 点 C是 AB的黄金分割点 , 那么 AC 与 AC 的值分别是 ( )ABBCA、 51 ,5 1B、51,51C B2222AC、 51 ,5 1D、51,512222二、填空题 :4、据有关实验测

6、定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时约为 _ o C ( 精确到 1 o C)。2A5、如图 , 点 C是 AB的黄金分割点 ,AB=4, 则 AC=_., 人体感到最舒适。这个气温C B（结果保留根号）6、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于 6, 则这个黄金矩形的宽等于 _. （结果保留根号）三、解答题 :7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖 ? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 ?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。8、如图，电视节目主持

7、人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台 AB长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少 m处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）优秀学习资料欢迎下载9、科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为时，看起来最美，某成年女士身高为cm（精确到 0.1cm）153cm，下肢【预习作业】一、请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.二、仔细辨认哟！观察下面图形，指出（ 1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（ c）形状相同的？优秀学习资料欢迎下载第 3 节形状相同

8、的图形【预习检测】1.张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状 _.2.张亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板 (A. 形状不同C.边长不成比例)B.形状相同D.无法比较3.张朗同学有一张 80cm×60cm 的台湾省地图，他想绘制出比原地图小的地图， 若新地图长为 40cm，那么新地图宽为 _.4. OAB 各顶点的坐标分别为O(0，0)， A(2 ，4)，B(4， 0)，今想得到与 OAB 形状相同的大三角形 OA'B' ，已知 A' 的坐标为 (4，

9、8)，那么 B 点的坐标为 ()A.(2 ，0)B.(4，0)C.(16， 0)D.(8，0)【高效课堂】知识点一： 形状相同的图形优秀学习资料欢迎下载例 1：下图中有哪些图形是形状相同图形？（ 1）（2） （3） （ 4（ 5）（ 10）（ 11）（ 12）（13）（ 6）（7）（8） （ 9）（ 14）（ 15）（ 16）变式题： 下面各组图形中，哪些是形状相同的图形？哪些不是？(1)(2)(3)(4)知识点二：将一个图形放大或缩小利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1将 2 个长短相同的橡皮筋系在一起2选取一个图形，在图形外取一个定点3将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固

10、定在橡皮筋的另一端4拉动铅笔，使 2 个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形这个新图形与已知图形形状相同下面请大家自己确定一个图形，然后按照上述步骤画形状相同的图形如：【随堂训练】1.如图，在下列四组图形中，相似的有()优秀学习资料欢迎下载A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组2. 请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大3. 想一想如图：已知 A（0， 2）， B（ 2，1）， C（ 3， 2）图 431（1）求线段 AB、BC、AC的长 .（2）把 A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以 2，得到 A、B、C的坐标 , 求 A

11、B、B C、 A C 的长 .（3）以上六条线段成比例吗？优秀学习资料欢迎下载（4） ABC与 A BC的形状相同吗？4.（ 1）对于直角坐标系内的图形，如果要保持它的形状相同，且是原来图形的 3 倍，你认为各点的横纵坐标应如何变化呢？（ 2）对于直角坐标系内的图形，如仅将它向上平移 3 个单位。所得到的图形与原图形相似吗？此时，应将原图形各点的横坐标，纵坐标作怎样的变动？请说明清楚。5.在直角坐标系中描出点 A(1 ，2)，B(1， 4)，C(5，4)， D(5，2)，E(3，6)，F(3，0).先用线段顺次连接点 A、 B、 C、D，然后再用线段连接 E、F 两点 .(1)你得到了一个什么

12、图形 ?(2)填写表 1，在直角坐标系中描出点 A 1、 B1、C1、D1、 E1、F1 并按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形 ?填写表 2，你又得到了一个什么图形?填写表 3 呢?(3)在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同?表 1(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)( x , y )A1()1)1)1)1)1)2B (C (D (E (F (表 2(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)(x,y )A2()2)2)2)2)2)2B (C (D (E (F (表 3(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)x , yA()B ()C ()D ()E ()F ()()33333322【预习作业】1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做.相似多边形叫做相似优秀学习资料欢迎下载比 .2. （1）以下五个命题：所有的正方形都相似所有的矩形都相似所有的三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的正五边形都相似其