全等三角形知识总结和经典例题

1、学习必备精品知识点全等三角形复习 知识要点 一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形边角边（ SAS）、角边角（ ASA）具备一般三角形的判定方法判定斜边和一条直角边对应相等（ HL）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）对应边相等，对应角相等性质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）

2、已知两角找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形 周长相等。( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、

3、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺学习必备精品知识点序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则

4、要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。（二）实例点拨例 1 （ 2010 淮安） 已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点， CE=CD ， ACD= BCE 。求证： AE=BD 。DEBAC解析： 此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：证明 ：点 C 是线段 AB 的中点AC=BC ACD= BCE ACD+ DCE= BCE+ DCE即 ACE= BCD在 ACE 和 BCD 中，AC=BC ACE= BCD CE=CD ACE BCD （ SAS） AE=BD反思：证明两边相

5、等是常见证明题之一， 一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。例 2 已知： AB=AC ， EB=EC ， AE 的延长线交 BC 于 D，试证明： BD=CD解析： 此题若直接证BD 、 CD 所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形学习必备精品知识点全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD 、CD所在的三角形全等。证明如下：证明： 在 ABEAB=AC ，EB=EC ，和 ACE中AE=AE ABE ACE(SSS) BAE CAE在 ABD 和 ACD中AB=AC BAE= CAEA

6、D=AD ABD ACDBD=CD(SAS )反思：通过证明几次三角形全等才得到边、 角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。例 3.（ 2009·洛江中考）如图，点C、E、 B、 F 在同一直线上，AC DF ， AC DF ， BC EF ，求证： AB=DE.【证明】 AC DF，CF在 ACB和 DFE中ACDFC FACB和 DFE中， AB=DE.BCEF17、（ 2010 ·潼南中考） 如图 ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG

7、 ，点 E、 F 分别在 AG 上，连接 BE 、DF， 1= 2 ， 3= 4.(1) 证明： ABE DAF ；（ 2）若 AGB=30° ，求 EF 的长 .学习必备精品知识点AD1 34 EF2BCG【解析】（1）四边形ABCD 是正方形， AB=AD ，21在 ABE 和 DAF 中，ABDA ，43 ABE DAF.（ 2）四边形 ABCD 是正方形， 1+4=90o 3=4, 1+3=90o AFD=90 o在正方形 ABCD 中， AD BC, 1=AGB=30 o在 Rt ADF 中， AFD=90 oAD=2 ,AF= 3 ,DF =1,由 (1) 得 ABE A

8、DF, AE=DF=1, EF=AF-AE=3 1.例 4、（ 2009·吉林中考）如图， ABAC , ADBC 于点 D， ADAE， AB平分DAE 交 DE 于点 F ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明【解析】（1） ADB ADC 、 ABD ABE 、 AFD AFE 、学习必备精品知识点 BFD BFE 、 ABE ACD （写出其中的三对即可）.（ 2）以 ADB ADC为例证明证明：ADBC ,ADBADC90°.在 Rt ADB 和 Rt ADC 中，ABAC, ADAD ,Rt ADB Rt ADC .要点二、角平分线的性质与应用例

9、5、（ 2009·温州中考）如图，OP 平分AOB ， PAOA ， PBOB ，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A. PAPBB. PO 平分APBC. OAOBD. AB 垂直平分 OP【解析】 选 D.由 OP 平分AOB ， PAOA， PBOB ，可得 PAPB ，由 HL 可得 Rt AOP Rt BOP，所以可得 PO 平分APB ， OAOB .例 6、（ 2009·厦门中考）如图，在ABC 中， C=90°, ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10 厘米， BC=8 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 _厘米

10、。【解析】过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得CDBD 2BC 2102826 ,由角平分线性质得DECD6答案： 6.学习必备精品知识点【实弹射击 】1、 如图， AB=AC ， AE=AD ， BD=CE ，求证： AEB ADC 。ABEDC第1题图2、如图： AC 与 BD 相交于 O， AC BD ， AB CD，求证： C BDCOA第2题图B3、如图，已知 AB=CD ，AD=CB ， E、 F 分别是 AB ， CD 的中点，且 DE=BF ，说出下列判断成立的理由DFC. ADE CBF A= CAEB第 3题图4、已知： BECF 在同一直线上，ABDE

11、， AC DF，并且 BE=CF 。求证：ABC DEFADBECF第 4题图学习必备精品知识点5、如图 ,已知： AB BC于 B , EFAC于 G , DFBC于 D , BC=DF求证：AC=EFFAGBEDC6、如图， ABC的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（ 1） DBH= DAC；（ 2） BDHADC。AHEBDC7、如图，已知ABC 为等边三角形，D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 CA 、 AB 上，且 DEF 也是等边三角形i. 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；ii. 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC8、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。学习必备精品知识点9、如图所示， P 为 AOB的平分线上一点， PC O